张迎雪

【教学目标】

1.通过观察、操作、猜测、分析，学会收集数据，从中找出挑次品的解决策略，培养学生的探索意识。

2.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3.培养学生的合作意识和探究兴趣。

【教学过程】

课前游戏找不同：

1.出示四组图片，找不同

从前三幅图片中很容易找到不同的，但第四幅27瓶钙片中学生却很难发现有不同的一瓶，所以给学生提示：其中有一瓶少了3片，你打算怎么找？学生提到用秤称。

2.介绍天平

如果天平两边的物品质量一样，天平会怎样？两边的物品质量不一样会怎么样？（让学生用手势表示。）

一、导入新课

1.在我们的日常生活中常有这样的情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，可能轻点也可能重点，需要我们把它找出来，像这一类问题，我们称之为“找次品”（板题），这节课就一起来研究。

2.27瓶一模一样的钙片中有一瓶轻一点的是次品，用天平称，至少称多少次才能保证找到次品？学生大胆猜测，有二十多次、十几次——照同学们的猜法，27瓶可不好研究。

3.那退到最简单的瓶数2瓶开始研究（退——进）。

二、初步探究

1.2件物品中找次品，引导学生体会判断方法

学生上台演示，体会天平最基础的称的原理。（课件演示。）

总结：两瓶直接通过称1次就找到次品。简单表示：2（1,1）1次。

2.3件物品中找次品，体会称一次能判断三部分

3瓶中有一瓶轻一点的次品，称几次就能找到？

第一种：2次，上台演示。（一边放一瓶，如果平衡，再换一瓶，翘起来的是次品，需要称两次找到次品。）

第二种：1次，上台演示。（一边放一瓶，如果平衡，那没称的那瓶是次品；如果不平衡，翘起来的就是次品，一次就可以找到次品。）

提出疑问：为什么有一瓶并没有称，却只要一次就可以找到次品呢？学生再次陈述。（提出推理的作用。）

同位俩互相模拟着称，边说边称。

（课件演示。）

简单表示：3（1,1,1）1次。

3.2瓶中找与3瓶中找的对比：体现推理的重要性

2瓶中找，直接通过称一次找到次品。

3瓶中找，有一瓶还没有称也是一次就找到了次品。这是因为可以根据上称两瓶的平衡情况直接推出谁是次品，所以第三瓶就不需要称了。看来在找次品的过程中不仅重在称，更重要的是推理。

三、小组合作解决9瓶问题

9瓶中有一瓶轻一点的是次品，为了能保证找到次品，用天平称至少称几次才能找到次品？

1.理解“保证”和“至少”

2.小组合作研究

（1）思考：共有几种不同的分法？

（2）选择：选一种分法来找，称几次保证找到次品？

（3）交流：向小组介绍思考过程。

3.汇报

生1：9（1,1,1,1,1,1,1,1,1） 4次

生2：9（2,2,2,2,1）——2（1,1） 3次

生3：9（4,4,1）——4（2,2）——2（1,1） 3次

生4：9（3,3,3）——3（1,1,1） 2次

平均分成3份用的次数最少。

四、解决12瓶验证猜想

1.提出猜想：是不是其他的瓶数只要平均分成3份，称的次数都是最少的呢？

2.验证猜想：

没有比3次更少的，猜想得到验证：只要把总数平均分成3份，就可以用最少的次数保证找到次品。

3.揭示缘由：用图示表示出平均分3份用的次数最少的原因。

平均分成3份，次品所在范围三分之一最小，再去找的时候相应用的次数也就最少，所以只要把总数平均分成3份，就可以用最少的次数保证找到次品。

五、利用发现的方法解决开始时的27瓶

27件物品时至少称几次呢？快速在本子上解决一下。

27（9，9，9）---9（3，3，3）---3（1，1，1） 3次

借鉴经验进行简写。27（9,9,9）→93次

六、总结

本节课解决的都是正好平均分成3份，如果总数不是3的倍数，怎么办？

下节课再研究。

【教学收获】

1.以退为进数学思想方法的应用

整节课的思路就是当我们遇到27瓶中找次品比较困难，那就退回到最简单的2瓶称、3瓶称加推理，进而9瓶完全放手让孩子自己去探讨多种方法多种答案，得到了把9瓶平均分成3份称的次数最少。但一个例子不说明什么，继续拿12瓶来验证这个猜想。接着用直观圆形分数图来揭示原理，为什么只有把总数平均分成3份称的次数是最少的？最后运用我们找到的方法来解决27的问题。我想从中孩子学到的解决问题的策略就是以退为进：当我们遇到一个比较复杂的问题而无从下手时我们不妨退到简单的地方，从简单的问题中提炼出最优方法，并运用这样的方法来解决复杂问题。这就是以退为进。

2.推理数学思想方法的应用

对于《找次品》这节课，推理这种思想方法同样重要。为什么3瓶时只需要称1次就能找到次品，就是因为我们合理应用了推理：如果平衡的话会怎么样，如果不平衡的话会怎么样。我想这是锻炼孩子数学思维的最好方法，培养学生理性周密的思考，合理的推理可以让我们事半功倍，我想对于学生来说这依然是适用终生的。

3.应用已有经验来解决新问题

本节课中应用已有经验来解决新问题。

当我们之前得到2瓶中找、3瓶中找需要1次，9瓶中找需要2次，那么在后边的问题中如果遇到我们就没有必要再去一一分解开来去找，而是可以直接借助前边的经验来解决新问题。这里告诉我们的是：不是所有的问题我们都要从零开始，自己有自己的经验，有些时候也可以在别人的经验的基础上来解决新问题，从而可以在一定程度上降低难度，更加便捷。

4.刨根究底

关于《找次品》这节课，一般情况下通过具体操作得到把总数平均分成三份用的次数是最少的，然后便是利用这个方法来解决实际问题。而在这节课中，把这个规律与直观的分数图联系起来，让学生不光知其然，更加知其所以然，更加有理有据地来运用规律解决问题。