迟 媛，王洪涛，石丹丹，张荣蓉

（东北农业大学工程学院，哈尔滨 150030）

履带车辆小半径差速转向时滑转的载荷比研究

迟 媛，王洪涛，石丹丹，张荣蓉

（东北农业大学工程学院，哈尔滨 150030）

为分析履带车辆差速转向机构的转向性能，在考虑滑转的履带车辆实际转向情况的基础上，对履带车辆小半径差速转向时其载荷比和转向半径的关系进行理论分析，并获得两者间关系。通过样机试验和数据计算获得小半径差速转向且考虑滑转时的载荷比和转向半径数值，并绘制考虑滑转时载荷比与转向半径的实际关系曲线，发现在考虑滑转条件下实际转向时消耗的功率小于理论转向时消耗功率，且小半径差速转向时内侧履带滑转率大于外侧履带滑转率，同时发现根据土壤剪切作用也可以计算出考虑滑转的载荷比，虽然该方法计算的载荷比在数值上与实测载荷比有一定误差，但因其无需进行扭矩测试，可作为载荷比的定性分析方法，研究可为采用液压机械双功率流的差速转向机构履带车辆的研究提供参考。

履带车辆；滑转；载荷比；转向半径；差速转向

转向性能是表征车辆改变运动方向能力，评价车辆性能的重要指标[1-2]。通常以转向半径、转向角速度、直线运动稳定性和载荷比等为评价指标。不考虑滑移滑转的传统理论不能准确反映履带车辆实际转向情况，近年来学者在考虑滑移滑转的基础上对转向半径、转向角速度和直线运动稳定性、牵引特性等评价指标进行研究[3-6]，但载荷比和滑移滑转关系研究有待深入。载荷比，也称发动机载荷增长程度或转向功率比，是指在相同土壤条件下，载荷相同（即车辆稳定转向时驱动力和等速直线运动时驱动力相同）时，履带车辆稳定转向时和等速直线运动时的发动机功率比[7-8]。载荷比越大，转向时消耗的相应功率越大。方志强等考虑高速侧履带滑转和低速侧履带滑移，对安装不同转向机构履带车辆转向功率和直驶功率进行比较分析，得到不同转向机构的转向功率比[9-10]；Bruce等在考虑打滑的情况下对不同转向半径时功率消耗进行研究[11-13]。滑移滑转在履带车辆转向过程中必然存在。安装差速转向机构的履带车辆在小半径转向即O＜R≤B/2时两侧履带均滑转。本文针对自行设计的履带车辆液压机械三行星排转向机构，旨在考虑两侧履带滑转的基础上对小半径差速转向时载荷比与转向半径关系进行理论推导，对试验数据进行比较分析，为履带车辆差速转向性能分析提供理论基础。

1 载荷比与转向半径

1.1 驱动力

试验采用的塑性土壤，在剪切力达到最大值后，仍保持最大值，不出现驼峰，故采用Janosi和Hanamoto土壤剪切模型[14]：

式中，c-土壤的内聚力（kPa）；φ-土壤的内摩擦角（°）；σ-作用在剪切面上的法向应力（kPa）；K-土壤的剪切变形模量（cm）；j-剪切位移量（cm）。

在履带接地面微段上，取该接地面对称轴为x坐标轴。计算得到履带车辆转向时，外侧履带与地面相互作用产生的推力即驱动力为：

式中，b-履带宽（m）；L-履带接地长度（m）；A-履带接地面积，即A=2bL，m2；G-履带车辆整车重力（N）；io为外侧履带的滑转率。

同理，内侧履带与地面相互作用产生的驱动力为：

式中，ii-内侧履带的滑转率。

由式（2）和式（3）可知，小半径差速转向时，驱动力与内、外侧履带-地面相互作用产生的滑转有关。

1.2 平面运动方程

传统的离合器和制动器转向机构，其最小转向半径为B/2。此时，外侧履带动力不变，内侧履带动力切断且制动（即内侧履带速度为0）。当向内侧履带施加一个与外侧履带运动方向相反的驱动力时，内侧履带向与外侧履带运动方向相反方向运动，履带车辆便开始差速转向，这时转向半径O＜R≤B/2。当内侧履带速度增加达到与外侧履带的速度大小相同时，理论上车辆平面几何中心的转向半径为0，实现履带车辆的原地转向。履带车辆差速转向和原地转向通过差速转向机构实现。

对差速转向时履带与地面的相互作用进行分析，以车体中心O为坐标中心，建立平面直角坐标系，如图1所示。其中，O′为转向中心；Ffi、Ffo为内外侧履带的行驶阻力；Fi、Fo为内外侧履带的推力。

图1 履带车辆小半径转向的平面运动示意图Fig.1 Plane motion schematic for steering within small radius of tracked vehicle

履带车辆在水平地面上稳态转向，纵向力对车体中心的合力矩为0，则

式中，Mμ-转向阻力矩；B-履带轨距（m）。

1.3 载荷比

前期研究表明，动力差速转向机构在小半径转向时打滑现象突出，对载荷比影响较大。

履带车辆转向时消耗的功率包括克服行驶阻力消耗的功率、克服转向阻力矩消耗的功率和克服转向系统制动力矩消耗的功率。液压机械双功率流差速式转向机构，能够实现无级转向，转向时没有制动功率损失。设履带车辆稳态转向和等速直线运动时，中央传动从动齿轮上的角速度相同，则简化载荷比计算式为：

式中，f-摩擦阻力系数，取0.11；ν-转向或直行时车体质心的运动速度（m·s-1）；ω-履带式车辆稳态转向时的回转角速度（rad·s-1）；R-转向半径（m）。

将式（2）、（3）、（4）带入式（5）得到

可知式（7）中，s是与履带车辆结构参数、土壤参数、车辆重量、内外侧履带滑转率有关的函数。履带车辆小半径转向时内外侧履带均为滑转，且通常较小，给定滑转率io、ii的范围为（0，1）。当履带车辆在含水率为7.1%、内摩擦角φ=18.087°、内聚力c=21.045 kPa、土壤剪切变形模量K=0.22 cm的土壤上作业，且履带轨距B=0.715 m、履带宽b= 0.15 m、履带接地长L=0.75 m、车体重力G=2 940 N时，利用MATLAB软件可以得到式（7）的曲线变化关系，如图2所示（其中外侧履带滑转率io为x轴，内侧滑转率ii为y轴，s为z轴）：

图2 s与两侧履带滑转率的关系Fig.2 Relationship between s and skid ratio of each track

为更清楚观察s的取值范围，转换视角，在yoz平面即内侧履带滑转率ii和s平面内观察，由图3可知，s的变化区间为（0.9，6.1）。随着内、外侧履带滑转率的增大s均增大。

图3 s在yoz平面的投影Fig.3 Projection of s in the yoz plane

根据式（6）、（7），载荷比可以表示为

根据式（8），用MATLAB软件分别画得s=0.9、s=1.2、s=1.5、s=1.8、s=2时的转向半径与载荷比的多条关系曲线，如图4所示（从下到上依次为s=0.9、s=1.2、s=1.5、s=1.8、s=2时转向半径与载荷比的关系曲线）。

图4 载荷比ξ与转向半径R的理论关系曲线Fig.4 Theoretical curve between steering power ratio ξ and turning radius R

由图4可知，s一定时，随着转向半径的增加，载荷比减小。而载荷比的大小与s的大小有关，s的大小又与两侧履带的滑转率有关，故载荷比与两侧履带的滑转率有关。结合图3分析可知，在转向半径一定时，随着滑转率的增加，对s值的影响越大，对载荷比的影响也越大。

2 载荷比与转向半径的试验研究

2.1 滑转率

通过履带样机试验，可以测得载荷比和转向半径的值，滑转率的测量方法如下：

履带相对于地面的滑转速度，与理论速度的比值称为履带的滑转率。滑转率为正，履带滑转；滑转率为负，履带滑移。内、外侧履带的滑转率为：

式中，νti、νto分别为内外侧驱动轮的角速度与节圆半径确定的理论速度，方向相反；νsi、νso分别为内外侧履带的实际速度。

又因为内、外侧履带实际速度为：

将式（11）、（12）分别带入式（9）、（10），可以得到试验中内、外侧履带滑转率为：

则内、外侧履带滑转率可以分别表示为：

通过试验中由输入端实际测得的输入转速计算驱动轮理论速度和实际测得的转向半径，可知相同转向半径时ki、ko的值，并对比ki、ko，从而判定内外侧履带滑转率。

3 结果与分析

3.1 载荷比与转向半径

3.1.1 基于土壤剪切作用产生的驱动力计算载荷比

根据土壤的抗剪强度试验，得到履带试验样机试验的土壤参数值：内摩擦角φ=18.087°、内聚力c=21.045 kPa、土壤剪切变形模量K=0.22 cm。

由土壤的抗剪强度试验和实际测得的内、外侧履带的滑转率，再结合式（6）计算得到载荷比与转向半径的关系，得到基于土壤剪切作用的载荷比与转向半径的关系图，如图5所示。

从土壤参数的角度出发，考虑履带与地面的剪切作用所产生的滑转而得到的载荷比与转向半径的关系。

3.1.2 基于功率输出实测的载荷比

将样机试验测得的扭矩和转速带入载荷比的试验表达式[22]，得到履带车辆转向时的实际载荷比，并通过试验测得转向半径，从而得到考虑滑转时的实际载荷比与实际转向半径的关系曲线，则O＜R≤B/2时的实际载荷比与实测转向半径的关系曲线如图6所示。

从载荷比定义的角度出发，考虑履带车辆小半径差速转向发生滑转的情况下，根据差速转向机构直行时和转向时的扭矩、转速计算得到的载荷比与转向半径的关系。

由图5、6可知，考虑两侧履带滑转的基于土壤剪切作用产生的驱动力计算的载荷比和基于功率输出实测的载荷比与转向半径的变化关系均一致，转向半径增加时，载荷比有减小趋势。且在数值上基于土壤剪切作用产生的驱动力计算的载荷比大于基于功率输出实测的载荷比，这是由于公式（6）中车体重量G是估计值，与车体的实重不同，同时摩擦阻力系数f随实际地面条件变化，且通过土壤剪切试验测得的土壤参数值φ、c、K只是取同一性质地面的部分土壤，并不代表试验地面的整体情况，所以两种方法实测的载荷比不同。通过土壤剪切试验进行考虑滑转的载荷比的研究，还需要进行样机的试验测定内外侧履带的滑转率ii、io，但只需进行运动学测试，不需进行扭矩的动力学测试。这种方法虽然存在误差，但可作为考虑滑转的载荷比和转向半径的定性分析依据。

图5 基于土壤参数的实际载荷比ξ与转向半径R的关系Fig.5 Relationship between steering power ratio and turning radius based on soil shearing function

图6 载荷比ξ与转向半径R的试验关系曲线Fig.6 Experimental curve between steering power ratio ξ and turning radius R

图7为基于功率输出实测的载荷比和转向半径的实际关系曲线和理论关系曲线对比分析。由图7可知，滑转率对载荷比有一定影响。由于实际转向时滑转的存在，实际转向半径大于理论转向半径。试验测得的考虑滑转的载荷比小于理论分析的载荷比，即实际转向时消耗的功率小于理论转向时消耗的功率，考虑滑转的转向情况，更能真实反映实际转向时的载荷比。

图7 载荷比ξ与转向半径R的理论关系曲线Fig.7 Theoretical curve between steering power ratio ξ and turning radius R

3.2 载荷比与打滑率

图8为考虑滑转且O＜R≤B/2时，转向半径R 与k的关系，可以清楚看到内侧履带ki值与转向半径的关系曲线位于外侧履带ko值与转向半径的关系曲线下方，且最后一组数据即转向半径R=0.3191 m时，内侧履带ki值大于外侧履带ko值，即除了最后一组数据外，内侧履带ki值明显小于外侧履带ko值，由式（17）、（18）可以得出内侧履带的滑转率大于外侧履带的滑转率。当转向半径R增加到一定程度即R＜B/2时，内侧履带由滑转逐渐变成滑移，外侧履带仍然保持滑转。

履带车辆小半径差速转向时，两侧履带转动方向相反，内侧履带反转，外侧履带正转，所以差速转向时，两侧履带的实际速度均有小于理论速度的趋势，所以两侧履带均发生滑转而不发生滑移。由图8可知，实际转向时内侧履带滑转率大，外侧履带滑转率小，内侧履带的滑转程度大于外侧履带，使得外侧履带具有带动车体和内侧履带向转向中心方向偏移的趋势。

图8 转向半径与ki、ko的实际关系曲线Fig.8 Experimental curve between the turning radius and ki,ko

4 讨论

履带车辆结构参数一定时，不同地面情况，以及行走机构与土壤接触产生打滑，均会影响履带车辆转向功率发挥，影响载荷比。因此，通过对滑转情况的研究，能够综合评价差速转向机构的转向性能，充实差速转向理论研究。

近年研究大多针对打滑现象进行，但未把打滑作为载荷比的影响因素进行深入研究。本文通过2种方法对差速转向机构考虑滑转时的载荷比进行研究：基于土壤剪切作用产生的驱动力计算的载荷比、基于功率输出实测计算的载荷比。前者根据选定土壤的参数测量值与理论公式得到，后者通过样机试验时直接测量的扭矩、转速计算得到。不同性质的土壤，土壤参数不同。即使相同性质的土壤，含水率可能不同，导致测量土壤参数不同。尽管本文两种方法得到的载荷比与转向半径变化规律一致，但由于前种计算方法与土壤参数有直接关系，具有一定局限性，只能用作定性研究。

通过履带样机的试验，对小半径差速转向时的滑转率进行测量。滑转的存在，直接使得内外履带的实际速度减小。试验发现，内侧履带的滑转程度大于外侧履带，且内侧履带的实际速度小于外侧履带，使得内侧履带有向外侧履带方向运动趋势。

5 结论

本文以液压机械双功率流差速转向机构为例，分析滑转条件下小半径转向时其载荷比与转向半径关系，从样机试验得到结论：

a.履带车辆小半径转向时，载荷比与履带车辆结构参数、地面性质、转向半径、两侧履带滑转率有关。在履带车辆结构参数、土壤参数一定时，考虑滑转的情况下转向半径增大，载荷比减小；滑转率越大，对s的影响越大，载荷比也越大。

b.基于土壤剪切作用产生的驱动力来计算的载荷比和基于功率输出实测的载荷比与转向半径的变化关系具有一致性，即在考虑滑转的情况下，载荷比随着转向半径的增加而减小。基于土壤剪切作用产生的驱动力计算的载荷比方法虽然简单，但由于其局限性，只能用作定性研究，不能用作定量研究。

c.小半径差速转向时，由于滑转存在，实际上载荷比小于理论上不考虑打滑的载荷比，两侧履带滑转程度越大，实际转向时消耗的功率与理论转向时消耗功率差值越大。

d.履带车辆在O＜R≤B/2差速转向时，内外侧履带均滑转，即履带的实际速度小于理论速度。内侧履带的滑转率大于外侧履带，使内侧履带的实际速度小于外侧履带，即外侧履带具有带动车体和内侧履带向实际转向中心方向偏移的趋势，使实际转向半径减小，载荷比增大。

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Research on steering power ratio for skid-steering with small radius of tracked vehicles adopting differential steering mechanism

CHI Yuan,WANG Hongtao,SHI Dandan,ZHANG Rongrong(School of Engineering,Northeast Agricultural University, Harbin 150030,China)

In order to research and analyze the turning performance of tracked vehicles adopting differential steering mechanism,an approach was described for predicting the relationship between the steering power ratio and turning radius that allowed for skid condition in the differential steering of tracked vehicles with small radius.Then the relationship between the steering power ratio and turning radius was studied.With the turning radius increasing,there was a decreasing trend for the steering power ratio with the skid rate was constant.Through prototype test and data calculation,the value of steering power ratio and turning radius were acquired and the experimental relationship was also curved between them in the differential steering of tracked vehicles with small radius.Compared prototype test with theoretical analysis,the conclusion is made that the consumption of experimental steering power is less than that of the theory based on skid.And the test results also indicate that the skid rate of interior track is more than that of the outside track when the tracked vehicle is steering withsmall radius.And steering power ratio can be also calculated based on function of soil shearing. Although the values of steering power ratio calculated by this way are different from the experimental values,the way can be used to make qualitative analysis without measuring moments.Reference is provided for the study on turning performance of tracked vehicles adopting differential steering mechanism.

tracked vehicles;skid;steering power ratio;turning radius;differential steering

S219.032.2；S220.32

A

1005-9369（2014）12-0112-07

时间2014-12-29 8∶57∶00 [URL]http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1391.S.20141229.0857.001.html

迟媛,王洪涛,石丹丹,等.履带车辆小半径差速转向时滑转的载荷比研究[J].东北农业大学学报,2014,45(12):112-118.

Chi Yuan,Wang Hongtao,Shi Dandan,et al.Research on steering power ratio for skid-steering with small radius of tracked vehicles adopting differential steering mechanism[J].Journal of Northeast Agricultural University,2014,45(12):112-118.(in Chinese with English abstract)

2014-10-22

国家自然科学基金（51105073）；黑龙江省留学归国人员基金（LC2011C33）；东北农业大学博士启动基金

迟媛（1974－），女，副教授，博士，研究方向为履带车辆差速转向。E-mail∶cy207@126.com