李 巍，周佳亮，彭晓辉，杨国昌，程浩岚，岳 卫

（哈尔滨电机厂有限责任公司，哈尔滨 150040）

1 轴系有限元建模

1.1 转子本体

大型抽水蓄能机组轴系本体主要由上接轴、发电-电动机轴、电机转子、水泵-水轮机轴、转轮等组成。由于电机转子的转动惯量大，轴比较粗短，并且为空心轴，所以，在建模中考虑了陀螺效应和剪切效应。电机中心体作为轴的一部分来处理。转轮的弯曲刚度很大，形状复杂，可用厚壁圆筒代替。

1.2 导轴承与支撑结构

大型抽水蓄能机组一般有三个导轴承，均为有润滑的可倾瓦式滑动轴承。导轴承油膜的动力特性系数一般通过求解 Reynold方程，得到油膜的压力分布，再经过数值积分求得动力系数。油膜力与位移和速度的线性化关系式如下：

机组在稳定工况下运行，假设作用在轴颈上的油膜力与位移和速度的扰动为线性关系，油膜的刚度系数K和阻尼系数C可视为常数。但如果计算轴系在各瞬态工况时的动力响应，须考虑油膜力的非线性影响。

支撑刚度包括导轴承油膜刚度、支撑结构及混凝土基础的刚度。电机上下支架的径向刚度、水泵-水轮机顶盖的径向刚度及轴承的结构刚度均可由有限元分析精确得到。通常主要动载荷与机组转速同步，支撑结构的第一阶固有频率远远高于要求机组达到的临界转速，因此支撑结构的刚度可用其静刚度替代。另外，油膜刚度是随着轴承负荷而变化的，为安全起见，在计算轴系临界转速时，通常在油膜动力系数和支撑刚度计算的基础上，结合设计经验来确定各导轴承与支撑结构的最低极限当量刚度。因此轴承的支撑结构可模化为弹簧与阻尼组成的系统。实际计算临界转速时，阻尼可忽略不计。

1.3 偏心磁拉力

当电机转子偏离中心时，转子与定子之间将产生偏心磁拉力，其大小与偏心量大致成正比。力学上可作为弹簧支撑，弹簧系数取负值。电磁计算可提供偏心磁拉力系数。

1.4 转轮水的附加质量

转轮内部的水是作为惯性参与轴系的振动。附加质量的大小一般根据经验公式算取。

此外还有其他因素会影响轴系的动力特性，例如，推力轴承、转子轮辐的弹性、转轮的密封等。一般来讲，由于它们的影响不大或不考虑是偏于安全的，因此可以不计。

2 编写计算轴系临界转速及动力特性的命令流程序

在使用ANSYS程序计算转子动力学问题时，如果考虑转子随转速变化的陀螺效应，须采用命令流的方式。本文采用ANSYS的APDL语言编写了前处理程geom.inp和临界转速及动力特性的自动求解程序shaftsolv.inp。

3 实例计算

电机轴的外直径：1150mm；水泵-水轮机轴的外直径：1150mm；电机转子质量（不含轴）：344t；电机飞轮力矩GD2：14000t·m2；转轮质量：55t；转轮飞轮力矩 GD2：750t·m2；电机转子/转轮平衡精度：3.2/6.3；额定工况转轮径向不平衡水推力：265334N；额定工况磁拉力系数：0.206MN/mm；额定转速/飞逸转速：250/375r/min。

4 轴系临界转速计算

响水涧抽水蓄能机组轴系的有限元模型见图 3。上导轴承、下导轴承和水导轴承的弹性系数分别为：

α上= 1.667mm/MN；α下= 0.667mm/MN；α水=1.000mm/MN

上述导轴承的弹性系数是综合了油膜弹性系数、支撑弹性及混凝土弹性的基础上，结合设计经验来确定的当量弹性。

计算结果见表1。图2和图3分别是有、无磁拉力作用时临界转速的Campbell图。

表1 第一阶临界转速 单位：r/min

图1 响水涧抽水蓄能机组轴系的有限元模型

响水涧抽水蓄能机组的临界转速是 375r/min，无磁拉力时的临界转速是飞逸转速的1.57倍，有磁拉力时的临界转速是飞逸转速的1.48倍，满足设计要求。

图2 响水涧抽水蓄能机组轴系临界转速（有磁拉力）

图3 响水涧抽水蓄能机组轴系临界转速（无磁拉力）

5 导轴承的油膜弹性

导轴承油膜弹性系数及阻尼系数是分析和优化发电机组轴系动态特性所必须的重要参数。本文给出了额定转速和负荷的工况，机组在正常连续运行（热态）和起动状态（冷态）下，各导轴承油膜弹性系数和轴颈偏移的曲线，如图4、图5和图6所示。从图中可以看出油膜弹性与负荷的关系是非线性的。冷态的油膜弹性大于热态的油膜弹性。

图5 下导轴承油膜弹性及轴颈偏移

图6 水导轴承油膜弹性及轴颈偏移

6 轴系受强迫振动引起动态响应

如前所述，由于导轴承油膜弹性与负荷、转速等因素的非线性关系，对于三个导轴承支撑的非静定结构要计算轴系的响应须采用迭代的方法。在计算模型中假设导轴承的初始弹性为计算临界转速时的值。考虑求解的是最大的负荷，由发电机和转轮产生的横向力取相反方向。

6.1 质量、电气以及水力不平衡量

电动机-发电机的不平衡量：42kg·m

转轮的不平衡量：13 kg·m

偏心磁拉力：576.8kN（静态+动态，额定工况）

水力不平衡力：265.3kN（静态+动态，额定工况）

参考其他机组的数据，稳定的飞逸工况（Stabilized Runaway speed），其水力不平衡力是额定工况的2倍，瞬态过速工况（Transient Over-speed），其水力不平衡力是额定工况的 5倍。另外，本文计算中，偏心磁拉力和水力不平衡力均按动态负荷考虑，这也是偏于保守的。

6.2 频响函数

轴系上导、下导、水导和转轮中心径向位移的频响曲线见图7。

6.3 各运行工况的动态响应

额定工况稳定运行时，各导轴承的负荷见表2。稳定的飞逸工况时, 各导轴承的负荷见表3。瞬态的过速工况时，各导轴承的负荷见表4。额定工况稳定运行时，轴在各导轴承处的相对振幅以及转轮中心的绝对振幅见表5。

表2 额定稳定运行工况导轴承负荷 单位：kN

表3 稳定的飞逸工况导轴承负荷 单位：kN

表4 瞬态的过速工况导轴承负荷 单位：kN

表5 额定稳定运行工况导轴承相对振幅和转轮的绝对振幅 单位：mm

图7 NDE-上导，DE-下导，WB-水导，RUNNER-转轮

7 轴系扭转振动固有频率和瞬态动力响应

7.1 轴系扭振固有频率

为防止因水力扰动而产生扭转共振，须计算轴系的扭振固有频率。一般只考虑第I阶的固有频率。该机组轴系的第I阶扭转固有频率是14Hz，其振型如图8所示。

图8 轴系第I阶固有频率及振型

7.2 二相短路

电动机工况和发电机工况短路时产生瞬态电磁转矩激励比较接近，因此本文仅提供发电机工况的时间历程图。两相短路时其电磁转矩的时间历程见图9，转轴关键部位的扭矩（响应）如图10～图12所示。表6给出轴系关键部位的最大扭矩。

图9 发电机两相短路时的电磁转矩

图10 发电机两相短路时转子与发电机轴联结法兰处的扭矩

图11 发电机两相短路时发电机轴与水轮机轴联结法兰处扭矩

图12 发电机两相短路时水轮机轴与转轮联结法兰处的扭矩

表6 两相短路时轴系关键部位最大扭矩单位：MN·m

7.3 三相短路

三相短路时产生瞬态电磁转矩激励，其电磁转矩的时间历程如图13所示。发电机工况三相短路时，轴系关键部位的扭矩（响应）如图14～图16所示。表7给出轴系关键部位的最大扭矩。

表7 三相短路时关键部位的最大扭矩单位：MN·m

图13 发电机工况三相短路时的电磁转矩

图14 发电机工况三相短路时转子与发电机轴联结法兰处的扭矩

图15 发电机工况三相短路时发电机轴水轮机轴联结法兰处的扭矩

以上扭矩只是短路电磁扭矩产生的，计算应力和校核螺栓时须加上额定转矩。最大额定扭矩在发电机工况为10.620MN·m。

图16 发电机工况三相短路时水轮机轴与转轮联结法兰处的扭矩

8 结论

响水涧抽水蓄能发电机组是首台自主研发、设计和制造的机组。本文比较系统地介绍了机组轴系的稳定性分析的过程。导轴承的动态载荷与油膜弹性的非线性关系，可为动力响应计算提供必要的数据。

在轴系动力响应分析中，计算了质量不平衡、电气不平衡以及水力不平衡对轴系稳定性的影响，各导轴承处的横向振动幅值均满足ISO7919-3的振动标准的要求，同时也满足设计标准规定。在两相和三相短路工况时，轴系轴段及连轴器也满足设计要求。认为机组在所计算的工况中是稳定的。