赵翔宇

（山西省交通科学研究院，山西 太原 030006）

土的液塑限是划分土的分类和计算土的天然稠度及塑性指数的依据，是施工和设计的重要指标。液塑限指标计算的准确性关系到土壤定名的正确性，同时液塑限的大小也反映了土粒之间联结强度随含水量变化的性质，反映了土在不同含水量状态下对外力引起变形或破坏的抵抗能力。塑性指数是反映黏性土可塑性的指标，是反映黏性土中黏粒和胶粒含量的重要指标，可用于黏性土的分类和命名；而液性指数亦反映出天然土的干湿程度或软硬程度，更好地评价土的各项物理性能，因此准确地测定和计算土的液塑限对工程的设计和施工有重要意义。

1 液限和塑限联合测定法介绍

按照《公路土工试验规程》（JTG E40—2007）中T0118—2007《液限和塑限联合测定法》，测定方法介绍如下（以100 g锥为例）：

a）取0.5 mm筛下的风干代表性土样 200 g 3份，分开放入3个盛土皿中，加入不同数量的蒸馏水，土样的含水率分别控制在液限a点（锥入深度20 mm±0.2 mm）、略大于塑限的c点（锥入深度小于5 mm）和二者中间状态b点，用调土刀调匀，盖上湿布放置18 h以上。

b）将制备的土样充分搅拌均匀，分层装入盛土杯中，用力压密，使空气逸出。对于较干土样，应先充分搓揉，有调土刀反复压实。试杯装满后，刮成与杯边齐平。

c）接通电源，调平机身，打开开关，提起锥体（此时显示为零），锥头涂少许凡士林。将装好土样的试杯放在联合仪的升降座上，转动升降旋钮，试杯徐徐上升，待锥尖与土样表面刚好接触时指示灯亮，停止转动旋钮，锥体立刻自行下沉，5 s时自动停止下落，显示锥入深度h1。

d）改变锥尖与土的接触位置（锥尖两次锥入位置距离不小于1 cm），再次测定锥入深度h2。h1、h2允许平行误差为0.5 mm，否则重作。取h1、h2的平均值为该点的锥入深度h。

e）去掉锥尖入土处的凡士林，取10 g以上的土样两份，分别测定其含水率w1和w2（精确到0.1%），计算含水率的平均值w。

f）重复b～e步骤，对其他两份含水率土样进行试验，测其锥入深度和含水率。

按照规程得出一组土样的数据（见表1）。

2 按照试验规程中数据处理方法

在双对数坐标纸上，以含水率w为横坐标，锥入深度h为纵坐标，点绘a、b、c3点含水率的h-w图，连接此3点，应呈一条直线。如3点不在同一直线上，要通过a点与b、c两点连成两条直线，根据液限（即a点含水率）在hP-wL图上查得hP，以此hP再在h-w的ab及ac两直线上求出相应的两个含水率。当两个含水率的差值小于2%时，以该两点含水率的平均值与a点连成一直线。当两个含水率的差值不小于2%时，应重做试验。

在h-w图上查得入土深度h=20 mm所对应横坐标的含水率w，即为该土样的液限wL。

3 传统数据处理

a）绘制双对数坐标。以含水率w为横坐标，取长度10 cm代表起点10%～终点70%，以锥入深度h为纵坐标，取长度10cm代表起点1mm～终点30mm。

b）点绘 a点坐标（27.3，20.1），b 点坐标（19.5，9.9），c 点坐标（13.2，4.2）

以 a点坐标（27.3，20.1）为例计算。

c）考查 a、b、c3 点是否在同一直线上，即 ab 及ac两条直线的斜率是否相同：

d）根据a点含水率27.3%在hP-wL图上根据土的类别采用不同计算公式得到：

hP=29.6-1.22wL+0.017wL2-0.000 074 4wL3=7.450 mm.

e）计算纵坐标对应ab及ac两条直线方程、对应横坐标及含水率

ab 直 线 方 程 为 ：y=1.204x+2.608,xHp1=（5.904-2.608）/1.204=2.738,反算含水率w1=17.0%.

ac 直 线 方 程 为 ：y=1.233x+2.461,xHp1=（5.904-2.461）/1.233=2.794,w2=17.2%.

含水率之差小于2%，可以取w1和w2平均值w=17.1%，hP=7.45 mm.

直线ad方程为：y=1.214x+2.558.

h）根据 wL由 hP-wL图计算得：hP=29.6-1.22wL+0.017wL2-0.000 074 4wL3=7.48 mm，

再由h-w图中直线ad上计算出对应含水率即为塑限：wP=17.2%.

经过以上计算得出：wL=27.2%，wP=17.2%，IP=10.0%.

4 运用Excel表格处理数据

a）新建一个 Excel表格（如表2），第 2列第 C、D、E行输入a、b、c 3点含水率，第3列输入对应锥入深度值，第4列和第5列计算对应的对数坐标值x和y（此时可用10 cm代表横坐标含水率10%～100%，用10 cm代表纵坐标锥入深度1～30 mm，用来验证与手工计算结果的一致性）（见表2）。

表2 液塑限计算表

表3 液塑限计算表

计算两直线方程截距并得出方程：

Bab=ya-Kab×xa=yb-Kab×xb=2.607 701，ab方程：y=1.424 89x+2.607 701.

Bac=ya-Kac×xa=yc-Kac×xc=2.460 665，ac 方程：y=1.458 60x+2.460 665.

c）根据a点含水率在hP-wL图上用公式计算对应的 hP，

砂类土时，hP=29.6-1.22wL+0.017wL2-0.000 074 4wL3=7.450 157 mm.

d）在表4中F、G行的第 2、3、4、5 列分别计算 hP在直线ab、ac上对应点的纵、横坐标和含水率。

第4列F、G行计算对应直线ab、ac上的横坐标：

表4 液塑限计算表

第2列第F、G行反算含水率：

w1=101.231372=17.036 16%，同样计算出w2=17.222 86%.

e）在表5中第2列第H行格中插入条件函数“IF

（ABS（F4-G4）＜2,（F4+G4）/2,"false"）判断 w1和 w2相差是否小于2%，如果小于2%，可以计算平均值w=17.129 51%，hP=7.450 157mm，即 d点的值，然后计算d点坐标和直线ad方程：y=1.441 596x+2.534 837；否则输出“false”，重做试验（见表5）。

表5 液塑限计算表

f）第I行由锥入深度h=20 mm计算出在直线ad上对应的纵坐标和横坐标（即wL点）：

得出含水率wL=27.236 13%≌27.2%即为液限。

g）根据液限 wL在 hP-wL图上计算 hP=29.6-1.22×wL+0.017×wL2-0.000 074 4×wL3=7.479 462 mm，再由h-w图中直线ad上计算出对应含水率即为塑限wP=17.2%，对应点wP（第J行数据）。

h）经过以上所以得出结论：wL=27.2%，wP=17.2%，IP=10.1%（数据保留一位小数）。结论与手工计算相同，表格中只要更改初始试验数据a、b、c3点锥入深度和含水率，即可方便计算出结果。

5 结论

通过以上两种计算方法的对比可以看出，手工计算每次数据不同时需要重新计算，数据计算量大且精度不高。运用Excel表格编写好公式后，只要更改初始试验数据即可直接得出结论，大大地方便了数据处理，减轻了手工计算工作量，提高了精度，并且可以利用Excel图表功能绘制出双对数坐标图，准确清晰地得出试验结论，在工程实践中得到了良好的应用。