黄志斌 张群力 黄 俊 蒋 辉

(浙江省建筑设计研究院，杭州 310006)

1 概述

正如皮特·赛纳在他的著作【异质空间】中所评论的，“建筑正在重塑自身，参与到对拓扑几何的研究中去，参与到机器人材料生产的交响乐中，参与到生成、动力学塑造空间中去”。几何的定义非常广泛，按Riemann 的观点几何是由度量决定的，Klein 则提出了用变换群(代数方法)对几何分类的观点。二种观点在法国大几何家E.Cartan 提出联络观点以后得到了统一。拓扑学最初是几何学的一个分支，研究拓扑形体上与连续性质有关而与度量性质无关的问题。按Klein 的观点，拓扑学就是研究流形在连续变换下保持不变的性质的一种几何。因而拓扑学研究的问题更为本质也更抽象。流形上的拓扑结构是本质的，但度量结构则是附加的。拓扑流形是一种柔软、弯曲的形体或空间。建筑师在大脑中构思建筑的形态时，就自然地在运用流形的方法进行思维了，在他脑海里所呈现出的拓扑形体就是流形。他可以运用拓扑方面的经验与知识进行抽象的思维。一旦该拓扑形体思考成熟后就采用草图的方式勾画在白纸上。接下来就是要将这个拓扑流形(柔软的)嵌入或浸入到E3中来(赋予其欧氏度量)成为几何模型(硬的)。M˙obius带、Klein 瓶、实射影平面是连通、紧致、不可定向的二维流形。M˙obius 带是开流形，Klein 瓶、实射影平面是闭流形。受视觉功能限制，我们无法看到嵌入在高维欧氏空间中的Klein 瓶和实射影平面。但可以看到它们在E3中的浸入子流形。……