付小娟 吴洪坤

(1.广州民航职业技术学院 人文社科学院，广东 510403;2.广州民航职业技术学院 飞机维修工程学院，广东 510403)

1 引言

某古塔已经有上千年历史，是我国重点保护文物。但由于古塔长时间承受自重、气温、风力等各种作用，偶然还要受地震、飓风的影响，古塔会产生各种变形，诸如倾斜、弯曲、扭曲等。为保护古塔，文物部门适时对古塔进行观测，每次都得到一组数据，以制定必要的保护措施。现根据2013 年全国大学生数学建模竞赛C 题附录1 的数据，提出确定古塔各层中心位置的通用方法，并列表给出各次测量的古塔各层中心坐标。分析该塔倾斜、弯曲、扭曲等变形情况。

2 建立模型

2.1 问题分析

古塔在倾斜、弯曲、扭曲等变形中，每一层的层面结构、塔心坐标等都发生了变化，为方便起见，首先只计算各次测量的第一层塔心，把每次测量得到的第一层的测试点作为研究对象，并且按照题目给出的顺序编号为1，2，3.....8 号点，为了解八个点的相对位置，利用matlab 画出四次测试第一层八个点的空间图形，如图1 所示，发现测试点不在一个水平面上，组成一个类似于八边形的结构，经计算八条连线的长度如表1 所示，每条连线是不等长的，所以测试点并不是均匀取定的，但是前两次测试的数据比较接近，各条连线对应几乎相等，后两次测试的数据也比较接近，各条连线也对应几乎相等，由此推断，前两次测试点是一一对应的，而后两次测试点也是一一对应的。

图1 第一层……