邱鹏炼

（厦门市城市规划设计研究院，福建厦门 361012）

0 前言

匝道，又称引道，是工程学上的术语，通常是指一小段提供车辆进出主干线（高速公路、高架道路、桥梁及行车隧道等）与邻近的辅路，或其他主干线的陆桥/斜道/引线连接道，以及集散道等之附属接驳路段。匝道起、终点的接坡设计尤为重要，如果处理不当，很可能导致交通事故。本文结合福田互通式立体交叉设计实例，就现阶段常用的匝道起、终点标高及纵坡的计算方法进行分析探讨，提出一些意见，研究一个新的计算方法。

1 福田互通式立体交叉概况

莆永线永春至永定泉州段是海西区高速公路主骨架网“三纵八横”中第四横莆田至永定高速公路的中间段，内联国高网沈海线、厦成线、泉南线和海西网漳龙线、福州至广州纵线、厦门至沙县横线等多条重要通道，外接珠江三角洲，是广东梅州经龙岩至莆田通往福州最便捷的快速通道，也是一条连接闽中沿海、闽西山区和粤东地区的交通主干道。

莆田至永定高速公路的建设，可提高海峡西岸经济区东北翼中心的对外辐射能力，强化海峡西岸经济区和珠江三角洲之间的经济协作，加强福州、湄洲湾港口腹地的拓延，促进湄洲妈祖旅游业发展，发挥对台优势，对建设海峡西岸经济区具有重要意义。

莆田至永定高速公路自西向东横跨福建省莆田、泉州、龙岩三地区。

福田互通立交位于安溪县福田乡汤头庵村南侧，与县道 340 线衔接，主要解决福田乡及附近乡镇车辆上下高速公路的问题，属高速公路与一般公路间的服务性互通。

2 匝道起、终点标高及纵坡的常用计算方法

匝道起、终点标高的计算：一般由分流点或合流点对应的主线标高按主线路面横坡推算至分流点或合流点，再由匝道起、终点处路面横坡推算至匝道起、终点控制标高。匝道之间的分流点或合流点对应匝道标高的计算与此相同。

匝道起、终点纵坡的计算：目前常用的有两种计算方法：（1）直接采用分流点或合流点对应的主线桩号切线纵坡。（2）在匝道上距分流点或合流点5 m 或 10 m 取一点，从主线分别推算该点与分流点或合流点对应设计高之差，再除以这两点之间的距离，作为分流点处出主线、合流点处进主线的匝道纵坡值。匝道之间分流点或合流点对应匝道纵坡的计算与此相同。

3 现有计算方法存在的一些问题

（1）匝道起、终点标高计算存在的问题

如图1所示，计算 B 匝道终点 BK0+189.169设计高程（即 B2 点）时，常用方法：先计算主线 K1点高程，再由主线横坡推算至 D 点，然后由 D 点根据匝道横坡，推算 B2 点高程。若计算 E 点，则直接由主线 K4 点，根据主线横坡推算至 E 点即可。根据 E 点计算方法，B 匝道终点（B2 点）高程可由 K2点直接推算得到（用 b2 点表示）。两种方法计算的结果不相等，这样就存在误差。

按主线横坡 2%，两种方法计算的结果存在明显误差（δ=B-b），右侧土路肩误差最大，左侧土路肩误差最小，见表1。

图1 端部示意图

表1 主线横坡 2%误差表

若主线横坡分别为 1%、3%、4%，误差见表2～表4。

表2 主线横坡 1%误差表

表3 主线横坡 3%误差表

表4 主线横坡 4%误差表

若分合流处设置拱顶线，主线与匝道为不同路拱，按常用方法计算不存在此误差。

（2）匝道起、终点纵坡计算存在的问题

a.直接采用分流点或合流点对应的主线桩号切线纵坡:简单、复核方便，但是这种方法计算的纵坡是反应匝道对应主线桩号处的点坡，误差较大，一般用于初步设计。

b.在匝道上距分流点或合流点 5 m 或 10 m 取一点，从主线分别推算该点与分流点或合流点对应设计高之差，再除以这两点之间的距离，作为分流点处出主线、合流点处进主线的匝道纵坡值。这种方法计算的匝道纵坡是瞬间纵坡，误差较第一种方法小，但是仅体现前 5 m 或 10 m 处与匝道起（终）点两点之间的纵坡值，不够精确，不能反应与主线相接处匝道的整体纵坡；且当匝道起（终）点对应主线纵坡不大于 1%或更小，按此方法推算匝道起（终）点纵坡经常会出现反坡。此方法一般用于施工图设计。

4 匝道起、终点标高及纵坡计算新方法探讨

最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。

本文利用最小二乘法，推算 B2 点的高程及瞬时坡度，寻找计算互通匝道坡的一种新方法。

令 Y 为 E 点高程，X 为距离（见图2）。

图2 匝道端部示意图

由 B2 点往前推算 5 m，等分 5 个单元。每单元推算的 x、y 值见表5。

表5 前 5 m 数据列表

（1）建立一元回归模型：y=a+bx。

（2）采用最小二乘法计算参数。

得出：y=365.994-1.813x。

由此，输入 B2 点的 x 值，得到 y，即为 B2 点的高程。b 值即为 B2 点的瞬时坡度。

（3）相关检验。

表6 相关数据表

相关计算见表6。

由公式，可得相关系数：

R 的绝对值越接近 1，表示其相关性越好。当R=-1，变量 x 与 y 完全负相关。

5 新旧方法差异对道路车辆行驶的影响

旧方法仅体现局部纵坡，不能反应匝道与主线相接的连续坡度，且易形成反坡。

在分离处易形成陡坎，车辆会颠簸，舒适性较差；若匝道为下坡，且坡度较大，甚至会有安全隐患。

最小二乘法是通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配，以最优线型拟合匝道纵坡，车辆行驶舒适性较好。

6 结语

互通式立体交叉是高等级公路及城市快速路、主干路不可缺少的组成部分，其设计的合理性转换车辆的舒适性、安全性有很大的影响，匝道的起终点标高及接坡的设计尤为重要。正确的方法对设计工作的准确性影响很大，掌握多种方法可以更好的验证数据的准确性。本文从数学的角度，利用直线最小二乘法，探讨了一种新的互通接坡设计的计算方法。

（1）运用最小二乘法的工程意义：通过数学方法，结合工程实际，消除匝道接坡的误差，以期得到最优的坡度，行驶最顺畅舒适，安全性最好。

（2）运用最小二乘法在设计工作中作用：本方法作为一种预测方法，也存在一定的误差，但可作为一种新思路。实际工作中，一些互通设计软件自带了互通接坡设计的程序，可以较为简便的计算互通匝道拉破起终点的标高及坡度。笔者认为，掌握一定的原理，研究一些新的计算方法，不完全依赖设计软件，可以互相比较，在今后的设计工作中可以更加从容应对。

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