刘乐平，高 磊，杨 娜

（天津财经大学 统计学系，天津300222）

一、引 言

1763年12月23日，理查德·普莱斯（Richard Price）在伦敦皇家学会会议上宣读了托马斯·贝叶斯的遗世之作，从此贝叶斯统计学诞生了。在整个19世纪，贝叶斯统计倍受争议和冷落，主要原因是不知道如何恰当地处理先验概率。20世纪上半叶，一个与贝叶斯统计完全不同的理论——频率统计学（Frequentist statistics）迅速发展，在统计学领域几乎占主导地位。尽管如此，贝叶斯统计思维仍在意大利的布鲁诺·菲尼蒂和英国的哈罗德·杰弗里斯等少数统计学家的努力下，得以传承［1］50－51。

现代贝叶斯运动的复兴，始于20世纪下半叶，领军人物是美国的吉米·萨维奇（Jimmy Savage）和英国的丹尼斯·林德利（Dennis Lindley），由于贝叶斯后验分布在高维计算上的困难，贝叶斯统计推断非常难以实现，贝叶斯方法的应用受到了很大的限制［2］。随着计算机信息技术的发展和贝叶斯方法的改进，特别是MCMC方法的发展、WinBUGS软件以及R语言的广泛应用，原来复杂的数值计算问题如今变得简单便捷，参数后验分布的模拟也趋于方便，现代贝叶斯分析的理论和应用又重新得到了迅速的发展［3］。

MCMC（Markov Chain Monte Carlo）方法的发展，对现代贝叶斯分析的复兴起着至关重要的作用。笔者在回顾MCMC方法发展历史的基础上，给出MCMC方法直观性的实例，并介绍R软件中MCMC的相关程序包，以此纪念贝叶斯定理250周年，因为MCMC方法和现代贝叶斯两者的发展和兴起，不仅给出了解决问题的方法，重要的是改变了考虑问题的思路。

二、MCMC方法的起源

MCMC方法起源于军事需要，来源于物理问题，理论基础是概率统计，研究手段是计算机技术。……