彭芳桂，李梦奇，姜宏阳，刘志辉

(邵阳学院机械与能源工程系，湖南邵阳422000)

(6)蜗杆刚度的要求:

0 引言

国外自20世纪80年代中期就开始了对电动助力转向器进行研究与生产，并日益成为世界汽车技术发展研究的热点.世界范围内汽车转向正逐渐向电动助力转向器替代传统的液压助力转向器方向发展，目前中型以下货车和中级以下轿车上广泛采用的机械-液压动力转向器逐渐被效率更高、适应性更强的电动助力转向器代替，电动助力转向器的应用范围向着更大型汽车和商用汽车发展.国内电动助力转向器装车率虽然不高，但是装车数量上升很快，在1.6L以下排量的汽车上面推广，当前主要的产品类型是在汽车转向管柱上进行助力.

1 C-EPS结构简述

C-EPS(Column-type Electric Power Steering System)在转向管柱上助力，助力转矩经过减速机构实现减速增矩，适用于前轴负荷较小的微型轿车.C-EPS电机布置在驾驶室内，工作环境较好，对电机的密封要求低，要求电机噪声小，转向管柱有较大的刚度和强度，电机减速传动机构比较小，一般采用蜗轮蜗杆传动，C-EPS典型结构如图1所示.

图1 C-EPS典型结构Fig.1 C-EPS typical structure

当前的转向助力研究的主要精力集中于提高转向操控性和稳健性，而对于传动参数方面基本上采用相同的结构类型，参数也趋于雷同，多数是根据国外类似产品测绘而来，测绘过程中带来各类误差不可避免，转向参数研究对于研究人员而言，理论深度不够而不具备理论研究价值，而对于企业工程技术人员而言，即没有时间去研究，也没精力去思考，因而电动助力转向器参数计算和优化方面几乎是空白.

2 建立数学模型

目前电动助力转向器减速机构普遍采用的是蜗轮蜗杆机构.在蜗轮蜗杆传动中，为提高减磨耐磨性能，蜗轮齿圈通常采用贵重材料制造.为节约贵重金属，降低成本，在保证使用性能前提下，以蜗轮齿圈体积最小为设计目标对蜗杆传动进行参数优化设计，并对优化后的设计进行试验验证［1-4］.

这是一个多变量约束的最优化问题，其数学模型用设计变量、目标函数和约束条件来描述.

2.1 选取设计变量

选取3个独立的设计变量

其中Z1为蜗杆齿数，m为模数，φ为直径系数.

2.2 建立目标函数

如图2所示，蜗轮结构尺寸包括:齿顶圆直径 da2，齿根圆直径 df2，齿圈外径 de2，内径do2和齿宽b2.

蜗轮齿圈的体积为

式中:

图2 蜗轮蜗杆传动主要参数Fig.2 Main parameters of the worm drive

式中:da1为蜗杆的顶圆直径，φ为齿宽系数，当 z1=1-2 时，φ=0.75，当 z1=3-4时，φ=0.67.

将上述关系带入式1中，经过整理得到目标函数为:

当取z1，m，φ为设计变量时，目标函数可写成:

2.3 确定约束条件

(1)蜗杆齿数的要求，对于电动助力转向器而言，要求z1=2～4，因此有:

(2)蜗轮齿数的要求，对于电动助力转向器而言，要求z2=uz1=30～80，因此有:

(3)蜗轮模数的要求，对于电动助力转向器，一般要求2≤m≤18，因此有:

(4)蜗杆直径系数的要求:

(5)蜗轮齿面接触强度的要求:

式中:K为载荷系数，T2为蜗轮传递的转矩，［σH］为许用接触应力.

(6)蜗杆刚度的要求:

由上可知，以蜗轮齿圈体积最小作为设计目标的优化设计数学模型是一个含3个设计变量和10个约束条件(2个性能约束;8个边界约束)的非线性优化问题.

3 优化计算

已知某一型号电动助力转向器减速器输出轴转矩 T2=24000N·mm，载荷系数 K=1.1，工作平稳，齿数比 u=18，蜗轮齿圈材料为 ZCuSn10P1，许用接触应力[σH]=180MPa，传动效率 η=0.85.将这些数据代入式(3)-式(9)中，整理得到:

采用Matlab软件中求解约束极小值的优化工具箱函数fmincon求解.将优化结果与常规设计结果列于表1中.表中V*为优化结果并圆整后的蜗轮齿圈体积，V为常规设计体积，单位都为mm3，由表中数据可知，优化设计后蜗轮齿圈的体积为常规设计体积的84.95%，节省贵重材料15.05%［5-9］.

表1 优化设计与常规设计结果Tab.1 Results of optimization design and conventional design

4 优化设计蜗轮齿圈的扭转估算

设计一套蜗轮齿圈扭转计算工具，工具界面和结果如图3所示，计算结果表明，蜗轮齿圈能承受的破坏力矩为408.1191Nm.

图3 蜗轮齿圈扭转简易计算工具界面Fig.3 Simple calculation tool interface for worm gear ring torsion

5 试验验证

5.1 技术要求

(1)对蜗轮蜗杆施加300N.m的冲击力矩后零件应无破损、变形等异常现象，性能满足技术条件要求.

(2)对蜗轮蜗杆施加450N.m的冲击力矩后零件应无破损、变形等异常现象.

5.2 试验方法

(1)对电动助力转向器减速机构蜗轮蜗杆固定在专用台架上，固定蜗杆，在输出轴上水平固定一力臂，对力臂施加300N.m的冲击力矩一次，观察零件有无破坏并按技术条件要求进行性能检测，图4所示.

(2)对力臂施加450N.m的冲击力矩一次，观察零件有无破坏、变形等异常现象.

图4 减速机构强度冲击试验Fig.4 Reduction gear strength impact test

5.3 试验结果

试验数据如表2所示，试验结果表明，在力臂上施加450N.m力矩后，蜗轮蜗杆无损坏、变形等异常现象，结论为合格，说明优化设计后结构能满足强度要求，且与所设计的简易计算工具分析结果相符合.

表2 电动助力转向器总成性能Tab.2 Assembly performance of electric power steering

6 总结

电动助力转向器减速机构普遍采用蜗轮蜗杆机构，以蜗轮齿圈体积最小为设计目标对蜗杆传动进行参数优化设计，优化后节省蜗轮齿圈贵重材料15.05%，利用简易计算工具对蜗轮齿圈能承受的破坏力矩进行估算，并通过试验验证，结果表明优化后的设计能满足实际使用要求.

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