亢丽云

空间想象能力是指正常条件下眼睛看到的事物是平面图，而事实上是立体的，这就需要去思考事物的具体形状、位置，这种想象就是空间想象。而想的与事实是否一致，就是空間想象能力的体现。在一张平面的纸上画一张立体图，空间想象能力强的人马上就知道这个物体的具体形状。特别是图形较复杂的图，物体很多，形状各异。看这种图形时就需要较强的空间想象能力。高中的立体几何学习中就非常需要这种能力，但由于空间想象能力是比较复杂、抽象的思维过程，想象能力从二维到三维的拓展难度较大，所以学生普遍反映“几何比代数难学”。这个问题也是老生常谈，新课标下，学生从小学到初中，从空间观感到三视图，一直在进行空间想象能力的培养。我就高中的教学实践，再谈几点看法：

1 让学生学会“构造”，在构造中发展空间想象能力

从立体几何与平面几何之间的关系来讲，不论是图形还是概念拓展变化，对学生都是难点，在实际教学中，学生往往不易建立空间概念，在头脑中难以形成较为准确、直观的几何模型，为了化解这一难点，最有效的办法是引导学生制造模具，手脑并用，实物演示，化抽象为直观。

为了让学生对几何体及其各元素关系获得清晰的直观印象，除过用多媒体演示外，指导学生制造许多常用的小型学具，如空间四边形、正三棱锥、正方体等模型，学生可以通过眼看、手模、脑想，直观地看清各种“线线”、“线面”“面面”关系及其所成角和距离，还可以构造出空间基本元素位置关系的各种图形，并对其进行变化训练，以此来提高学生的形象思维能力。例如：

（1）三个面在空间中的各种位置情况，可以用硬纸片作模型摆出各种不同的可能空间位置。各种线的关系，指导学生学会利用手里的笔摆出不同的位置。

（2）学习球时，可以找一个真正的篮球或者比较圆的西瓜进行讲解，非常形象，也增添了趣味性。

（3）研究正棱柱正棱锥和斜棱柱斜棱锥时，可以用织毛衣的竹针和橡皮筋做模型，很方便的，还可以挤压变形，随时可以穿针做线。学生的体会会更加深刻。

2 让学生学会“画图”，通过画图提高对空间图形的理解和认识能力

立体几何的研究对象是空间图形，为了研究的方便，我们需要把空间图形画在纸上或黑板上。画直观图的目的是为了解决对立体图形的理解和认识，加强对立体图形的性质理解，借助图形推理论证，也以此培养学生的学习兴趣和良好的解题习惯。在教学的全过程中要有步骤地指导学生掌握绘制直观图的一般方法，有计划提高学生的绘图能力。通过观察、比较、甚至可以临摹，让学生掌握各种常见的几何体和图形在不同角度下的画法。实践证明，较好的图形以及作图艺术能激发学生对空间图形的热爱，逻辑推理论证的追求，而且促使他们进一步掌握几何图形的本质特征，达到图形与推理相互渗透，相互促进的理想效果。

3 让学生学会“推理”，通过推理提高学生的逻辑思维能力

实际教学中，应引导学生分析概念的组成，抓住概念的本质特征，使学生对概念的理解不只停留在字面上，只能背诵要领的定义，而是通过对本质特征的剖析，真正理解和掌握有关概念。例如：当学生学习完”三棱锥”这个概念后，有一些学生只熟悉立着放的三棱锥，而变换位置后，放倒的情况下就不认识了。其原因就是这些学生表象的概括水平低，所以，就影响了知识的具体化。 另外，几何语言经常使用推理语言。在几何的学习过程中，它要求学生学习与掌握它们的使用方法，尤其是各种变式的等价。例如："点A在直线上"等价于"直线通过A点"；“线在面内”和“一个平面过这条直线”是等价的；"两条直线互相垂直"等价于"两条直线所成的角是900"等等。在实际教学中，有些学生对几何学中的一些词语理解不透。例如：有许多学生对"三个平面两两相交"中的"两两相交"的含义不明白。我想，思维障碍攻破了，思维顺畅了，学生学习立体几何就会容易很多。

4 让学生学会“转化”，在转化中提高空间分析能力

转化思想是一个极其重要的数学思想，在立体几何中这一思想显得尤为重要，它是学好本章的关键所在。在本章中，转化思想主要体现在以下几个方面：

（1）文字语言、图形语言、符号语言的互相转化。本章出现的定理和性质都是以文字形式给的，证明之前必须先把它们转化为图形语言，再转化为符号语言，这是一种学习立体几何的基本功训练。

（2）空间问题与平面问题的互相转化。处理立体几何问题，往往转化为平面问题来解决，要注意积累转化的手段，学会举一反三。例如通过截面、展开、射影等手段，将空间中分散的条件集中到同一平面上来。又如，通过平移尽量将不共面的点线放在同一个平面里来，然后再用初中的平面几何知识解决。

（3）“线线”、“线面”、“面面”之间的互相转化。立体几何问题的有关证明中，“面面垂直”通常转化为“线面垂直”，而“线面垂直”通常转化为“线线垂直”；“二面角”和“线面角”通常转化为“线线角”，“线面距离”、“面面距离”通常转化为“点面距离”。在教学中，教师经常渗透“转化思想”，学生的“转化”能力必将得到提高，从而使他们在不知不觉中提高逻辑思维能力。

5 让学生学会“反思”，通过反思优化空间素养

立体几何与平面几何有着密切的联系。立体几何中的许多定理、公式和法则都是平面几何定理公式法则在空间中的推广，处理问题的思想方法有许多相似之处，但必须注意这两者之间又有着明显的区别，有时平面几何的局限性会对立体几何的学习产生一些干扰和阻碍作用，如果仅凭平面几何的经验，用平面几何的结论套用到空间中，有时会产生错误。例如， 在平面几何中“若a⊥b，b⊥c则b//c”； “两组对边分别相等的四边形是平行四边形” 都为真命题，但在立体几何中未必是真命题。

总之，培养空间想象能力并不是一朝一夕的事情，不仅需要有很好的逻辑思维能力，还需要有很丰富的生活经验，多观察，多动手，多积累。教师应当在立体几何教学中尽量出示直观模型， 运用直观手段， 通过展示模型和教师制作的几何课件，引导学生观察，进而在观察的基础上引导学生从不同的角度来作图，并借助图形进行推理论证。通过多种途径，有效展开教学，使学生空间想象能力得到发展，逐步建立对空间的感觉。