幸享林，陈建康，廖成刚，张宏战

(1.四川大学 水利水电学院，成都 610065;2.中国水电顾问集团成都勘测设计研究院，成都 610072;3.大连理工大学，大连 116024)

随着机组容量、转速、水头等参数的急剧增大，水轮发电机组尺寸随之增大，而机组及支承结构刚度、强度相对较低，作用在机组上的各种激振力，诱发的振动能量很大。国内外均有大型水电站机组振动诱发结构振动、导致结构破坏而影响电站正常运行，甚至引起安全事故的实例［1-2］。因此，研究可能的机组振源特征及发生发展规律以及厂房结构固有振动特性与在机组振源作用下的动力反应，防止、控制剧烈振动的发生，确保电站高效稳定运行意义十分重要。

通常对水电站厂房混凝土结构振动研究多采用切取单位宽度，按平面问题进行动力计算。假设厂房下部大体积混凝土部分不会受干扰力作用发生振动，因此被视为刚体处理，而上部结构则基本上视为两面开口的盒式板壳而简化为平面刚架，用结构力学方法进行分析计算。最近对水电站厂房结构振动研究主要对结构自振频率计算及校核，因而不能反应厂房混凝土结构系统受机械、电磁及水力等振源综合作用下的实际情况［3-4］。研究表明，水电站厂房混凝土结构振动预测与控制十分困难，研究重点应为如何准确地分析水力发电系统机械、电磁及水力等各种振源，研究其频率与振幅特性，计算由这些振源引起的厂房结构动力响应，评价振动强度及影响，制定厂房系统消振减振措施，选择合理的混凝土结构布置方案［5-9］。本文据锦屏一级水电站地下厂房机组振动荷载资料与模型实验提供的水力脉动荷载资料，用数值分析方法，研究厂房混凝土结构在机组振动荷载与水力脉动荷载作用下的振动反应，分析预测其诱发的厂房振动，为电站设计及安全运行提供理论依据。

锦屏一级水电站地下厂房位于右岸大坝下游约350 m的雄厚山体内，水平埋深110～300 m，垂直埋深180～350 m。电站共安装6台混流式水轮发电机组，单机容量600 MW。厂房岩壁吊车梁以下开挖跨度25.6 m，机组间中心距离31.7 m，蜗壳进口直径7 m，厂房尾水管、蜗壳、机墩及风罩等混凝土结构规模较大，结构上开有各种孔洞，形状复杂。电站设计引用流量337.4 m3/s，水轮机额定水头200 m，最大运行水头240 m，最小运行水头153 m，变幅达87 m。水轮机额定转速为142.9 r/min，飞逸转速不超过280 r/min。电站建成后，可能会因防洪和负荷调节需要，经常偏离正常设计工况运行，导致水头变幅较大。

1 厂房结构动力分析基本理论

在水轮机组振动分析、运行检测、故障诊断及结构设计中，动力学分析必不可少。动力分析主要包括系统动力特性分析(即求解结构固有频率与振型)及在各种机械动荷载、水力激振引起的脉动荷载与电磁荷载联合作用下结构系统的动力响应分析。

1.1 模态分析

模态分析一般用于确定设计中结构或机器部件的振动特性。系统固有振动并非真实状态振动，仅反映系统的固有特性，在无外部激励条件下系统可能发生的振动状态的集合。多自由度体系运动方程可示为:

模态分析中忽略系统阻尼及外荷载，得结构无阻尼自由振动方程为:

式(2)的解可写为:

将式(3)代入式(2)得结构动力学特征方程为:

对应的频率方程为:

据式(4)、式(5)可得系统固有频率ωi及振型向量Ai(i=1，2，…)。在厂房设计中，一般需对厂房结构进行模态分析，对机组振源频率和厂房结构固有频率进行复核。

1.2 谐响应分析

谐响应分析主要用于分析持续的周期荷载在结构系统中产生的周期效应，确定线性结构承受随时间按正弦规律变化荷载的稳态响应。对厂房结构进行谐响应分析，可预测结构的持续动力特性，验证其能否克服共振、疲劳及其它受迫振动引起的有害反应。

在水电站厂房振动分析中，振源激振力F的精确描述较困难，一般将各激振力作为简谐激振力施加在各作用点上，以实现厂房结构的动力响应分析。式(1)的解可表示为:

式中:Fmax，xmax分别为激振力及位移幅值，φ为激振力相位角，φ为位移相位角，Ω为激振力圆频率。位移解表明因阻尼的存在与激振力相位角的差异，所求动位移为复数解，各节点动位移与激振力频率相同，但相位角不同。

1.3 谱分析

谱分析即将模态分析结果与已知谱联系并计算结构位移及应力方法。主要用于时间-历程分析，以确定结构对随机荷载或随时间变化荷载(如地震、风载、波浪等)的动力响应。

谱分析包括:响应谱分析、动力设计分析方法(Dynamic Design Analysis Method，DDAM)、功率谱密度(Power Spectral Density，PSD)。其中，响应谱分析常用于水力发电厂房在地震动荷载作用下的响应分析。一个响应谱代表单自由度系统对一个时间-历程荷载函数的响应，即响应与频率的关系曲线，响应可以是位移、速度、加速度、力等。功率谱密度是结构对随机动力荷载响应的概率统计，用于随机振动分析，是功率谱密度-频率的关系曲线。

1.4 瞬态分析

瞬态动力学分析(亦称时间历程分析)用于确定承受任意随时间变化荷载的结构动力学响应的一种方法。可用瞬态动力学分析确定结构在静荷载、瞬态荷载或随意组合的简谐荷载作用下的结构随时间变化的位移、应变和应力。

2 地下厂房结构动荷载分析

水轮发电机组振源应据水轮发电机组的形式、结构及传力方式分析确定，通常包括机械振动、电磁振动及水力振动。机械振动振源频率主要为机组的转频、飞逸转频及其倍频;电磁振动振源频率主要为机组的转频、电流频率及其倍频;水力振动的振源较复杂，包括尾水管中低频涡带、转轮叶片数振动、导叶后的脉动压力、导叶后的卡门涡以及特殊脉动压力区振动等，均需通过模型试验确定其参数。

2.1 垂直动荷载

机组支撑结构垂直动荷载包括发电机转子连轴重、励磁机转子重、水轮机转轮连轴重及轴向水推力。即:

式中:P1为垂直动荷载，kN;G1为发电机转子连轴重，kN;G2为励磁机转子重，kN;G3为水轮机转轮连轴重，kN;FZ为轴向水推力，kN。锦屏一级水电站的P1=29 830 kN。

2.2 水平动荷载

机组支撑结构水平动荷载，即机组转动部分质量中心和机组中心偏心距引起的水平离心力标准值P2的计算式为:

正常运行:

飞逸:

式中:G为机组转动部分总重，kN;nH为发电机组额定转速，r/min;np为发电机组飞逸转速，r/min;e为机组转动部分质量中心与机组中心偏心距，m。转速≤750 r/min时，可近似取e=0.35 ～0.8 mm，转速愈大，e值愈小。锦屏一级水电站的P2=122.6 kN，P'2=437.6 kN。

2.3 发电机扭矩

发电机运转时，由电磁感应引起的作用在定子基础及机架上的正常扭矩标准值计算式为:

式中:N为发电机容量，kVA;cosφ为发电机功率因数。

短路扭矩标准值T'(kN·m)计算式为:

式中:XZ为发电机暂态电抗。锦屏一级水电站的正常扭矩值为44 178.6 kN·m，短路扭矩值为217 093.9 kN·m。

2.4 流道脉动压力荷载

水力脉动模型试验所用模型水轮机过流通道(包括蜗壳、固定导叶、活动导叶、转轮、尾水管)与锦屏一级水电站水轮机流道几何相似。单位参数按模型转轮进口直径D1m=417.65 mm 计算，试验水头H≥30.0 m。在不补气及电站装置空化系数条件下进行试验，空化系数参考面以导叶中心线为准。据模型实验结果，锦屏一级水电站水轮机模型脉动压力频率见表1，置信度为97%的混频双振幅值见表2。

由表1看出，各工况下水轮机模型脉动压力频率均为模型的转频。由表2看出，流道脉动压力幅值均在空载开度至45%出力工作范围内最大。脉动压力绝对值与水轮机运行水头成正比，故选较高水头为240 m，出力范围为0～45%的工况作为典型工况计算，脉动压力主频为水轮机转频，双振幅值⊿H/H为5.5%。

表1 模型脉动压力频率Tab.1 Frequency of the model fluctuations pressure

表2 模型脉动压力幅值Tab.2 Amplitude of the model pressure fluctuations

3 有限元计算模型

地下厂房的结构以大体积混凝土为主，除此还包括楼板、墙体、立柱及固定导叶等结构周边受围岩约束作用。据构件特征进行网格划分，选块体单元、板单元、梁单元及弹簧单元，分别模拟大体积混凝土结构、楼板结构、梁、立柱结构及围岩的约束作用。选3#标准机组段进行模拟计算。排水廊道、尾水管(包括肘管)及外围混凝土、座环、蜗壳、蜗壳外围混凝土、机墩、风罩及各层楼板、梁和结构柱等所有混凝土结构及开孔尺寸均按实际体型尺寸。为研究地下厂房围岩对混凝土结构振动影响，采用两种模型，其边界条件如下:

(1)模型一

考虑洞室围岩参振情况，周围岩体每侧计算宽度至少取2倍厂房开挖跨度，即不小于51.2 m。机组段两侧，考虑结构分逢，各层楼板由立柱支撑，按自由边界处理。岩石上游侧、下游侧、左侧、右侧和底部边界均为固定约束，岩石顶部加三向弹性支撑，其余边界为自由。

(2)模型二

仅考虑部分围岩，其它围岩约束以三向弹性支撑代替。底部(与岩石接触部位)为固定约束，其余部位三向弹性支撑。其中，法向弹性支撑连杆刚度计算式为:

式中:k为弹性支撑连杆刚度;k0为岩石弹性抗力系数;A为节点作用面积;r为开挖半径。切向弹性支撑连杆刚度按法向连杆刚度的1/2计算。

混凝土强度等级为C25，弹性模量28 GPa，泊松比0.2;Ⅲ1类围岩弹性模量 19 GPa，泊松比 0.25，弹性抗力系数40 MPa/cm;Ⅲ2类围岩弹性模量13 GPa，泊松比0.3，弹性抗力系数30 MPa/cm。部分岩体模型网格剖分图与混凝土结构模型网格剖分图见图1、图2。

图1 部分岩体模型网格剖分图Fig.1 Grid chart of concrete structure and rock

图2 混凝土结构模型网格剖分图Fig.2 Grid chart of concrete structure

4 厂房结构自振特性与共振复核

4.1 自振特性

地下厂房混凝土结构受围岩约束，其自振特性与地面厂房自振特性差别较大。计算结构自振频率时，考虑围岩对混凝土结构不同的约束作用，进行两种模型、四种方案计算。

(1)方案一

计算模型一，考虑洞室围岩参振，围岩按Ⅲ1类岩体取值;

(2)方案二

计算模型一，考虑洞室围岩参振，围岩按Ⅲ2类岩体取值;

(3)方案三

计算模型二，在混凝土结构四周与围岩连接的边界节点上加三向弹簧约束，围岩按Ⅲ1类岩体取值;

(4)方案四

计算模型二，在混凝土结构四周与围岩连接的边界节点上加三向弹簧约束，围岩按Ⅲ2类岩体取值。

各方案前14阶自振频率见表3。方案一第1阶振型表现为整体的竖向振动，第2、3、4阶振型分别为厂房绕横轴、纵轴和竖向轴的整体扭转，之后各阶基本都表现为整体振动及扭转振型。因此，考虑围岩的弹性耦联作用后，由于厂房的整体刚度相对较大，出现较多阶次的整体振型。但对机组振动而言，振源来自内部，不易激发厂房的整体振动，仍应重点关注厂房结构自身振动。方案二前14阶振型全部表现为整体振动或扭转，与方案一相比，随着围岩弹性模量的降低，相同阶数振型下对应的频率减小。方案三、四除前几阶振型为厂房的整体振动外，绝大多数阶的振型均表现为楼板的局部振动。

由计算结果看出，边界条件对自振频率及振型影响较大。将围岩作为厂房结构的一部分共同计算时，由于地下厂房混凝土结构整体刚度较大，而岩石刚度相对较小，许多阶振型皆为厂房整体在围岩中的整体振动;将四周围岩作用简化成弹性支撑，底部不考虑围岩作用，按固定端考虑后，厂房结构的自振频率显著提高，整体振型较少，低阶频率多表现为楼板的局部振型，尚有较多为立柱振型。

表3 厂房结构自振频率(Hz)Tab.3 Natural frequencies of the powerhouse structure(Hz)

实际上，模型中包含一定范围的岩体与将混凝土外边界处理为弹性支承约束应视为等效。两种计算模型对围岩的处理方式不同，自振频率不同;但对同一种振型，其自振频率基本一致。理论上考虑足够范围的岩体更科学，但实用上，处理为弹性支承边界更方便、直观。

4.2 共振复核

对水轮发电机组水力振源分析，锦屏一级水电站机组的主要水力振源频率为:尾水管低频涡带频率0.48 ～0.79 Hz，中频涡带频率 1.90 ～2.86 Hz，转速频率 2.38 Hz，2 倍转速频率 4.76 Hz，飞逸转数频率 4.50 Hz，2倍飞逸转数频率9.00 Hz，水轮机叶片数频率35.7 Hz，座环导叶数频率 57.12 Hz。对方案一、二，尾水管低频涡带、中频涡带、转速频率、飞逸转速频率、2倍转速频率、导叶数频率共振的危险性基本不存在，频率有足够错开度。但2倍飞逸转速频率与该两方案前几阶自振频率出现耦合。分析认为此共振影响并不重要，因为前几阶振型主要为厂房在围岩中的刚体振动，而由于机组运行所产生的激振力不可能引起此振动，且飞逸工况属于瞬时过渡过程，无共振可能。方案三、四中的高阶振型与叶片数频率错开度较小，但这些振型均为蜗壳层以上楼板结构的高阶振型，均表现为结构的整体振动，能量低，参与系数小，产生共振的危险性较小。

4.3 动力系数核算

考虑结构阻尼的动力系数计算式为:

式中:η为动力系数;ni为强迫振动频率，Hz;ξ为阻尼比;n0i为在相应于ni方向的自由振动频率，Hz。

水电站厂房整体结构横向振动首先发生在第1阶，据各方案三维有限元动力计算结果，取ni=nn=2.38 Hz，n0i=10.05 Hz、7.49 Hz、13.31 Hz、11.15 Hz(一阶自振频率)，由计算得 η =1.02～1.11，均未超过《水电站厂房设计规范》(SL266-2001)中的建议值η=1.5。

5 机组振动荷载作用下结构动力反应

采用谐响应法，将机组振动荷载作为简谐振动力施加在相应位置上，荷载频率为转速频率(正常运行工况为额定转频2.38 Hz，其余三种工况为飞逸转频4.50 Hz)，且认为各荷载分量同相位，即各荷载同时达到最大值，此为最不利的作用组合。

正常运行工况时，在机组振动荷载作用下，厂房结构总体位移分布如图3所示。由图中看出，因下机架基础板承受集中荷载，变形较大;定子基础与机墩底部动位移较小，且分布均匀;尾水管因有围岩约束作用，变形较小。

图3 机组振动荷载作用下厂房结构位移Fig.3 Displacement of powerhouse tructure under vibration loading

厂房结构最大主应力分布如图4所示。由图中看出，应力集中(或较大应力区)主要出现在机墩部位，尤其下机架基础板部位，厂房其它部位动应力相对较小，说明在载荷作用点及附近区域的应力集中现象明显。下机架基础板部位最大动应力达1.28 MPa，与C25混凝土静态抗拉强度设计值1.27 MPa接近，但考虑到混凝土动态抗拉强度较静态抗拉强度有一定的提高，因此该部位动应力仍满足规范要求。

图4 机组振动荷载作用下厂房结构最大主应力Fig.4 Maximum principal stress of powerhouse structure under vibration loading

由于有限元网格剖分单元及节点数较多，计算结果数据庞大，此处仅整理发电机层、定子基础截面处、下机架基础截面处及机墩底部截面处等部位的动位移(振幅)与动应力。这些部位与整个厂房结构其它部位相比振动反应大，为结构刚强度设计控制的关键。

各典型部位振动反应见表4。正常运行工况下，机墩竖向振动位移的有限元法计算结果超出了现行规范的限值，其中，以下机架基础位置超标最突出，竖向动位移最大可达到0.27 mm。而机墩的水平向振动位移均未超出现行规范限值，满足机墩的振幅控制标准。厂房其他部位振动位移相对较小，如发电机层楼板的纵向动位移最大值仅为0.12 mm。

正常运行工况下，有限元法振幅计算结果超标原因主要是动荷载较大，尤其竖向荷载较大，且在集中荷载作用点附近存在一定变形与应力集中。现行规范的机墩振幅允许值是基于结构力学法的计算结果。采用结构力学法对机墩的竖向振幅复核表明，正常运行工况机墩竖向动荷载频率为转频或水力脉动频率时，机墩的垂直振幅均未超过0.1 mm，满足现行规范限值。

厂房各典型部位各方向最大均方根速度和均方根加速度均较小，小于规范允许值。机组振动荷载作用下的最大均方根加速度约42.66 mm/s2，位于下机架基础处，其他部位均方根加速度相对较小。

表4 机组振动荷载作用下各典型部位振动反应Tab.4 Summary of vibration responses for powerhouse structure under vibration loading

两相短路、误同期(同步失败)和半数磁极短路等工况计算结果与正常运行工况计算结果规律一致，机墩各截面竖向位移也较大。但这些工况均属偶然组合，机墩动位移可不按现行规范要求进行控制。

6 脉动压力作用下结构动力反应

由于缺乏流道脉动压力时间历程曲线，据厂房结构特点及脉动压力测量数据特征，采用谐响应法分析流道脉动压力作用下的厂房振动。设振动为主频率下的简谐振动，且蜗壳或尾水管内部全流道的脉动压力为同幅值、同频率、同相位，即最危险情况。

对脉动水压力作用下的振动效应，应从振动烈度(如振动位移、速度或加速度)角度进行评价。在脉动水压力作用下，定子基础截面、下机架基础截面、机墩底部截面、发电机层楼板等各典型部位各方向最大位移、速度、加速度的最大值及均方根值见表5。

表5 脉动压力作用下各典型部位振动反应Tab.5 Summary of vibration responses for powerhouse structure under fluctuations pressure loading

由表5看出:① 机墩结构各典型部位(定子基础截面、下机架基础截面、机墩底部)的最大位移均为竖向，最大值为0.038 mm，出现在机墩底部下游偏左内侧。速度、加速度也均表现为竖向较大，水平向较小。② 发电机层楼板动位移也以竖向为主，最大值约0.032 mm，出现在与风罩左侧连接处，水平向动位移较小。速度、加速度竖向亦较大，均出现在发电机层楼板与风罩左侧连接处。

在脉动压力作用下，定子基础截面、下机架基础截面、机墩底部截面、发电机层楼板等各典型部位各方向最大动拉应力见表6。由表6看出，厂房各部位各方向动应力值均较小，最大动拉应力值仅0.058 MPa，位于定子基础下游内侧环向，均远小于混凝土动抗拉强度，说明在脉动水压力作用下，厂房结构动应力水平不高。

7 厂房结构振动控制标准及评价

厂房结构既是设备基础，又是电站运行人员的工作场所，因而厂房须满足结构承载的功能性要求，满足有关限制结构振级级差的工艺要求，同时也必须符合我国现行关于振动的人体建康卫生标准。马震岳等［5］参考国内外在建筑结构、动力机械基础及人体健康等方面的振动控制标准，结合大型水电站地下厂房结构特点及运行环境，提出水电站厂房振动控制标准建议值，作为厂房振动控制依据，见表7。

表6 脉动压力作用下各典型部位最大动拉应力Tab.6 Maximum tensile stress for powerhouse structure under fluctuations pressure loading

表7 大型地下厂房结构振动控制标准建议值Tab.7 Reference values of vibration control criteria for large underground powerhouse structure

据上述分析结果及振动控制标准，振动评价主要为:① 振动位移，大多数情况下小于规定值(0.2 mm)，相似比提高到1.5以上时亦满足要求;若按仪器控制标准0.01 mm计，则多数情况不满足要求，水电站厂房仪器设计时，需充分考虑该点。② 振动速度均满足要求。③振动加速度全部符合标准。综合评价认为，以建筑结构为基础的振动标准评价，计算各种工况时，振动反应基本能满足要求，说明此时动力放大效应不十分显著，振动基本在可容许范围内。

8 结论

通过对厂房结构自振特性、机组振源及频率、共振复核在振动荷载作用下及在脉动水压力作用下的振动分析，复核了锦屏一级水电站地下厂房混凝土结构的振动反应。结论如下:

(1)结构自振频率，尤其最薄弱构件楼板的自振频率均高出转速频率范围30%以上，且小于电磁振动频率及叶片数频率30%以下，无共振可能性。四种方案计算结果表明，厂房结构自振基频在7.5～13.3 Hz之间，说明围岩约束方式与围岩类别影响较大，对高阶频率也有影响。采用围岩与厂房耦联模型时，由于地下厂房混凝土结构整体刚度较大，而岩石刚度较小，多阶振型皆表现为厂房结构在围岩中的整体振动，但对楼板与机墩结构振动而言，两种模型基本一致。

(2)在机组振动荷载作用下，由有限元法计算结果看出，正常运行工况机墩的竖向振动位移超出现行规范限值;但用结构力学法复核表明，机墩垂直振幅未超过规范限值。动应力反应分析表明，仅在荷载作用点附近(定子基础和下机架基础)混凝土结构有较大局部动应力，其余部位动应力水平均较低。

(3)在脉动水压力作用下，厂房结构各典型部位各方向振动反应均较小。但因流道脉动压力的发生及传递机理复杂，尚需进一步研究其对混凝土结构的振动影响。

(4)计算表明，厂房结构整体动应力幅值并不高，但在集中荷载作用处，应力集中现象明显，尤其在下机架基础与定子基础处，局部应力较大，可考虑适当加大支承板尺寸及刚度，加强混凝土配筋，防止局部产生裂缝。

大型水电站地下厂房结构复杂，机组振动荷载和脉动压力诱发的厂房振动问题十分突出。目前的设计规范和研究经验尚不完善，数值模型的建立及由此得出的计算结果，难免存在假设或近似，研究有待深化。在水电站厂房设计与运行阶段，布置一定数量的监测仪器并进行静力与振动测量，不仅可了解及监控厂房结构运行情况，同时也可反馈及检验设计，进一步指导类似大型水电站地下厂房的结构设计。

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