李 欣，梅德庆，陈子辰

(浙江大学 机械工程学系，杭州 310027)

随着现代机械制造业的发展，机械装备对零件的制造精度要求越来越高，而精密孔往往是机械产品中的关键部位，加工困难，加工质量难易保证。在精密孔的镗削加工过程中，刀具与工件间常会发生激烈的自激振动，即颤振，从而降低精密孔的加工效率及表面质量，甚至损坏工件及刀具，造成严重后果。如何有效预报与控制镗削颤振已成为机械加工中亟待解决的问题，也成为该领域研究热点。

对于金属切削加工中颤振的识别预报问题，已有大量研究［1-5］，包括对机床系统切削稳定图边界预测、对切削加工过程中刀具振动、动态切削力及声音等信号进行在线监测分析。颤振在线识别预报技术中，主要如何提取反映颤振发生的征兆特征。而现有研究主要对刀具振动、切削力等信号进行时域或频域分析，对某一特征值进行数理统计并与预设阈值进行比较或输入模式识别器进行切削状态识别。这些方法虽取得一定颤振预报效果，但因机床系统组成复杂，镗削加工过程中刀具振动信号所含成分较多，若能先对镗削振动信号进行分解，分离出最能反映颤振发生征兆的信号，再对该信号进行识别预报处理，则所得颤振预报效果会更好。

在Mei等［6-7］的基于磁流变液的自抑振智能镗杆基础上，Li等［8］利用经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)和希尔伯特黄变换(Hilbert-Huang Transform，HHT)等算法对镗削颤振征兆特征提取进行研究，提出能反映镗削状态的特征向量作为颤振识别预报系统的输入向量。然而该方法据经验判断只选取EMD分解得到的第二个本征模态分量(Intrinsic Mode Function，IMF)进行HHT变换，未对其余IMF分量对比分析，有可能造成有用信息的丢失。因此，该方法尚存在一定局限性。为更准确对镗削颤振进行识别预报，本文将独立分量分析(Independent Component Analysis，ICA)技术引入镗削颤振识别预报中，对EMD分解所得与原始振动信号相关度较高的前几阶IMF分量进行分离，以期更好地从镗削振动信号中分离出反映镗削颤振发生的征兆信号。ICA技术起源于盲源信号分离，因其对源信号所需先验知识极少及良好的信号分离能力，已成为图像处理、心电信号处理及模式识别领域的重要技术而得到广泛应用［9-13］。本文在利用EMD对镗削振动信号进行分解，得到一组IMF分量基础上，对其进行ICA分解。该方法结合了EMD与ICA的优点，实验结果表明该方法能有效从镗削振动信号中分离出颤振征兆信号。

1 独立分量分析(ICA)基本原理

1.1 ICA模型

标准ICA数学模型［9，11］可描述为由n个未知信源信号si(i=1，2，…，n)组成的列向量 S=［s1，s2，…，sn］T，其中 A 为m×n维未知混合矩阵，X=［x1，x2，…，xn］T为接收到的观测混合信号，且满足:

ICA即在信源信号S与传输信道混合矩阵A均未知情况下，仅利用信源信号之间相互统计的独立性，对观测混合信号 X进行处理，求得分离矩阵W，使其满足:

式中:Y=［y1，y2，…，yn］T为对未知信源信号S的估计值，且要求yi相互统计独立。

1.2 ICA基本假设

因在ICA中混合矩阵A与信源信号S均未知，若无其它任何可用信息，仅利用S各分量间相互统计独立条件，由接收信号X中估计出A和S，ICA问题必为多解。为使ICA有确定的解，须做符合工程应用的假设及约束条件，ICA基本假设为［9，11］:① 信源信号各分量间相互统计独立;② 信源信号中最多只有一个高斯信号;③ 混合矩阵A为列满秩可逆矩阵，即m＞n，一般取m=n。

1.3 ICA中预处理

ICA算法中通常先对接收数据X进行中心化处理，即用原始数据减去均值，使中心化后的数据均值为零:

式中:E{X}为X期望，一般用均值代替。

对数据进行中心化处理后，为去除数据间的相关性，简化后续独立分量的提取过程，需对数据进行白化处理，即通过白化矩阵B对接收数据X进行变换，使白化后的数据具有零均值及单位协方差。白化变换为:

式中:B为白化矩阵，Z为白化信号。

对均值化后X的相关矩阵R=E［XXT］进行特征值分解［12］:

式中:U为R的特征向量组成的特征矩阵，Λ=diag{λ1，λ2，…，λn}为特征值矩阵。求解X的白化矩阵:

将式(6)代入式(4)即可求得混合信号X的白化信号Z。

1.4 分离矩阵计算

对混合数据白化后的白化信号Z进行独立分量分离，利用基于峭度最大化的快速定点ICA的FastICA算法［9］，得到分离矩阵W，将白化信号Z投影到W上，得独立源信号矩阵为:

对未知信源的估计y，其峭度经典定义为［12］:

FastICA据峭度最大化原则将式(8)作为目标函数，则分离矩阵W可由递推公式得到:

式中:k为迭代次数，w=Wi(为W的一行)，且w=1。

运行式(9)迭代运算n次即可估计出n个独立成分，该算法收敛速度较快，一般迭代5～10次即可收敛。与其它 ICA算法相比，FastICA 算法优势［9，11-12］明显。FastICA算法具有盲信号处理特性，能消除各输入量间的互信息及输入量间的信息冗余，分离出信息间的隐藏成份;此外，FastICA为立方收敛，而一般算法只线性收敛;与基于梯度的算法相比，FastICA无需选择学习步长或其它参数，简单易用，也更可靠。FastICA算法只提取部分独立分量，并不提取全部分量，因而减小计算量，提高计算效率。

2 基于EMD虚拟通道的ICA颤振特征分离

由颤振产生机理可知，利用ICA从镗杆振动信号中分离出颤振征兆，实质可视为利用ICA“去噪”过程，将因机床系统自激振动而加入正常镗削振动信号中的异常振动信号(即颤振征兆信号)作为“噪声”，只需从镗杆振动信号中分离出该代表颤振征兆的“噪声”信号，即可完成颤振的识别预报。因此，ICA源于盲分离，具有良好的信噪分离能力，利用ICA分离出噪声的关键在于构造出与噪声尽可能相近的信号通道。

此外，由于颤振信号为典型的非线性非平稳时变信号，包含丰富的频率成分，采用传统的频谱分析方法难以合理分析，也无法准确揭示颤振爆发过程振动信号的时频变化细节，而经验模态分解方法较适合具有非线性及非平稳特征的时间序列分析处理，被认为信号处理领域的重大突破［8］。因此，本文利用EMD分解得到IMF分量，再将其构造虚拟通道作为ICA输入，进而完成ICA信噪分离，如图1所示。

图1 IMF虚拟通道ICA颤振征兆信号分离原理Fig.1 IMF virtual channel based ICA chatter symptom signal decompose system

原始镗削振动信号经EMD分解后得一系列IMF分量为:

式中:x(t)为原始信号;rn为残差，即趋势分量，为单调函数或均值函数，代表信号的平稳趋势;c1，c2，…，cn为所得各本征模态函数(IMF分量)，包含信号由高频段到低频段的不同成分。镗削颤振的征兆信息主要集中在中高频段的IMF分量中［8］，因而可选取前几个IMF分量作为ICA分离的输入，既可减少计算时间，也不会丢失有用特征信号，有利于颤振征兆的快速准确提取。

由IMF重构的虚拟通道包涵了颤振爆发征兆，因各IMF分量处于不同频率段，故各虚拟通道之间相互独立，满足ICA算法的基本要求，保证了ICA分离能顺利完成。本文采取FastICA对由IMF分量构成的虚拟通道进行分离，经FastICA算法运算后所得输出量具有独立特性，输出的IC分量为独立的且具有自身完备特性［13］，即利用ICA分离可得独立的颤振征兆信号。

3 镗削颤振征兆信号EMD-ICA分离实验验证

3.1 镗削颤振监测实验平台搭建

为对金属镗削颤振征兆信号分离进行深入研究，在车床CA6140上搭建磁流变自抑振智能镗杆的颤振监测实验系统［8］，见图2。智能镗杆固定在专用刀架上，工件夹在车床卡盘上，加速度传感器安置在镗杆刀具安装端水平方向，通过B＆K电荷放大器、DASP信号采集仪传输到工控机，实现镗削加工中镗杆镗削振动信号拾取。通过对所采集的镗削振动信号进行分析处理，监测镗削加工状态，当监测到颤振即将发生时则利用工控机对智能镗杆发出抑制颤振指令实现对颤振的有效抑制。图3为实验系统照片，其中智能镗杆的具体结构及颤振抑制原理方法见文献［6-7］。

图2 智能镗杆颤振监控实验系统原理图Fig.2 Schematic diagram of chatter monitoring system for intelligent boring bar

在该实验系统中，镗削加工工况为:主轴转速900 r/min，进给量 0.1 mm/r，切削深度 0.5 mm，进给方式为机床自动走刀。其中，加工试件为45号钢制成的圆形管件，外径120 mm，内径90 mm，试件悬伸长度160 mm。图4为镗削加工中采集到的由平稳镗削到颤振爆发整个过程的刀具振动(径向)加速度信号时域波形图。采样频率2 816 Hz。图4中镗削加工状态据镗削加工后工件表面有无颤振纹、纹理深浅情况及形成时间反推获得。其中0.8 s～1.5 s时间段为颤振孕育阶段。

图3 智能镗杆颤振监测实验加工现场照片Fig.3 Photo of chatter monitoring system for intelligent boring bar

图4 镗削振动信号波形图Fig.4 Vibration signal of the cutting tool during boring process

图5 EMD分解结果Fig.5 The results of EMD decompose

3.2 镗削颤振信号EMD-ICA分离处理

3.2.1 镗削振动信号EMD分解

对图4镗杆振动信号进行EMD分解，所得分解结果见图5。如图5所示，通过对原始镗削振动信号进行EMD分解，可将其由高频段到低频段分解为10个固有模态函数IMF1～IMF10及趋势分量RES。由图5看出，EMD分解所得IMF分量的能量主要集中在前四阶，且第二阶(IMF2)分量的能量最大，而能量变化为颤振发生最突出现象。可见，反映镗削颤振爆发的主要征兆信息应蕴含在前四阶本征模态分量中。因此，只需选取前4个IMF分量构成虚拟通道，并将其作为独立分量分析输入，既能有效分离颤振征兆，又可节约计算时间。

根据ICA算法基本假设，要求信源信号各分量间相互统计独立。为此，对所选IMF分量间的互相关系数进行计算，以确保各输入分量间相互独立，计算结果如表1所示。从表1看出，4个IMF分量之间的相互系数较小，即相关性较小，独立性较强，满足ICA算法的基本假设，可作为ICA分析输入。此外，前三阶IMF分量与原始振动信号之间的互相关系数较大，相关性较强，说明原信号中大量有用信息蕴含在前三阶IMF分量中。而选取前四阶IMF分量分析保险系数较高，避免有用信息丢失。

表1 原始振动信号、EMD分解所得前四阶IMF分量间互相关系数Tab.1 Correlative coefficient of signals and intrinsic mode functions

3.2.2 镗削振动信号ICA分离

对前四阶IMF分量进行ICA分离，其分离结果如图6所示。

图6 ICA分离结果:IC1～IC4及其功率谱Fig.6 The results of ICA decompose with its power spectrum

表2 原始振动信号、ICA分解所得4个IC分量间互相关系数Tab.2 Correlative coefficient of signals and independent components

对照图4、图6看出，IC4分量随时间分布较平稳，无大波动，应为正常镗削状态下镗杆振动情况的主要表征;IC2、IC3分量能量则从颤振孕育阶段开始不断增大并得到保持，应为镗削颤振状态的主要表征;如图6(a)所示，IC1的主要能量集中在颤振孕育阶段，在颤振完全形成后能量反而降低，可见颤振爆发征兆蕴含于该分量中，因此，通过ICA可将镗削颤振征兆信号成功分离。从各独立分量的功率谱图分析也可进一步验证以上分析，IC4的振动能量主要集中在高频段，IC1～IC3的能量却主要集中在低频段。而颤振孕育及发展过程中最重要特征即振动能量迅速增加，且从高频段向低频段偏移，即颤振研究领域较著名的频移现象，由此可见，经独立分量分离得到IC1分量能准确代表镗削颤振爆发征兆，表明本文所提镗削颤振征兆信号分离方法是有效的。

为进一步验证颤振征兆信号的ICA分离效果，对原始振动信号与ICA分离所得4个IC分量间的互相关系数进行计算，结果见表2。由表2看出，通过ICA分离后所得到IC分量间的互相关系数大大减小，独立性显著增强，表明通过ICA分离，可使颤振征兆信号分离程度极大提高;此外，IC1分量与原始振动信号的互相关系数提高至0.9299，较原IMF分量与原始振动互相关系数明显提高，进一步表明利用ICA分离所得颤振征兆信号更能反映原始振动信号随颤振孕育而变化的情况。

4 结论

本文针对镗削颤振信号为非线性非平稳且具有时变性的复杂信号，利用EMD对镗削振动信号进行分解，得到一组本征模态分量。在此基础上，选择蕴含镗削颤振征兆的本征模态分量进行ICA分解，克服了ICA分析不能对单一信号进行处理的缺陷。同时，利用EMD-ICA方法分解得到较单独用EMD分解更好的效果，分离所得颤振征兆信号与原始信号的相关度大大提高，互相关系数达到0.929 9。从而提取颤振爆发征兆，为后续颤振预报与抑制环节提供基础，实现平稳镗削，提高精密孔的加工质量。将EMD和ICA相结合，既消除了EMD分解的局限性，又使ICA分析的应用范围更广，为颤振征兆信号分离提供了新途径，实验结果证明该方法有效。

［1］Budak E，Altintas Y.Analytical prediction of chatter stability in milling:partI:general formulation［J］.Journalof Dynamic Systems， Measurementand Control， 1998，120(1):22-32.

［2］Rao B C，Shin Y C.A comprehensive dynamic cutting force model for chatter prediction in turning［J］.International Journal of Machine Tools and Manufacture，1999，39(10):1631-1654.

［3］Clancy B E，Shin Y C.A comprehensive chatter prediction model for face turning operation including tool wear effect［J］.International Journal of Machine Tools and Manufacture，2002，42(9):1035-1044.

［4］ Khachan S，Ismail F.Machining chatter simulation in multiaxis milling using graphical method［J］.International Journal ofMachineToolsand Manufacture，2009，49(2):163-170.

［5］ Kotaiah K R，Srinivas J，Babu K J.Prediction of optimal stability states in inward-turning operation using genetic algorithms［J］. International Journal of Machining and Machinability of Materials，2010，7(3-4):211-225.

［6］ Mei D，Kong T，Shih A J，et al.Magnetorheologicalfluid-controlled boring bar for chatter suppression［J］.Journal of Materials Processing Technology，2009，209(4):1861-1870.

［7］Mei D，Yao Z，Kong T，et al.Parameter optimization of timevarying stiffness method for chatter suppression based on magnetorheologicalfluid-controlled boring bar［J］.International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2010，46(9-12):1071-1083.

［8］李 欣，梅德庆，陈子辰.基于经验模态分解和希尔伯特-黄变换的精密孔镗削颤振特征提取［J］.光学精密工程，2011，19(6):1291-1297.

LI Xin，MEI De-qing，CHEN Zi-chen.Feature extraction of chatter for precision hole boring processing based on EMD and HHT［J］.Optics and Precision Engineering，2011，19(6):1291-1297.

［9］张晓丹，姚谦峰，刘 佩.基于快速独立分量分析的模态振型识别方法研究［J］.振动与冲击，2009，28(7):158-161.

ZHANG Xiao-dan， YAO Qian-feng， LIU Pei. A modal identification method based on fast ICA［J］.Journal of Vibration and Shock，2009，28(7):158-161.

［10］ Mijovic B，De Vos M，Gligorijevic I，et al.Source separation from single-channel recordings by combining empirical-mode decomposition and independent component analysis［J］.IEEE Transactions on BiomedicalEngineering， 2010，57(9):2188-2196.

［11］孙云莲，罗卫华，李 洪.基于EMD的ICA方法在电力载波通信信号提取中的应用［J］.中国电机工程学报，2007，27(16):109-113.

SUN Yun-lian，LUO Wei-hua，LI Hong.Extract signals of power line communication by a novel method based on EMD and ICA［J］.Proceeding of the CSEE，2007，27(16):109-113.

［12］赵立权.ICA算法及其在阵列信号处理中的应用研究［D］.哈尔滨:哈尔滨工程大学，2009.

［13］陈建国，张志新，郭正刚，等.独立分量分析方法在经验模式分解中的应用［J］.振动与冲击，2009，28(1):109-111.

CHEN Jian-guo，ZHANG Zhi-xin，GUO Zheng-gang，et al.Application of independent component analysis in empirical mode decomposition［J］.Journal of Vibration and Shock，2009，28(1):109-111.