孙 笑，赵明阶，汪 魁，荀 扬

(1.重庆交通大学河海学院，重庆400074;2.92153部队，浙江宁波315809)

波动理论的研究可以追溯到几百年以前，早期的研究常常关心的音乐的音调或者是水波等类问题，而且多半是凭借于感性观察而未能进入定量的分析。波动是一个非常广泛的研究课题，几乎所有学科和工程技术领域都包含着波动现象。如声波、水波、电磁波以及固体中得波等都从不同的物理系统来研究波动问题。简而言之，波动就是扰动在介质中的传播，扰动总是具有某种能量的，因此波的基本特征之一就是能量在介质中得传递［1］。

19世纪到20世纪初许多数学家力学家致力于弹性固体中波动的研究，并从数学上严格建立了弹性动力学得基本理论［1］。早在1821年Navier就首先导出了弹性体平衡和振动的一般方程。Cauchy在1822年对包括动力学方程在内的经典弹性理论作了许多的奠基性的贡献，为弹性动力学发展奠定了基础，并在1830年研究晶体介质中平面波的传播，得到了波前传播的速度方程。Possion等在1831年处理了初值问题。Stokes在1849年研究了由于体积力引起的波动问题，并对于突加点荷载导出了基本奇异解。Rayleigh在1855年研究了弹性波在半无限固体的自由面上的传播问题，为所有层状介质的研究建立了基础，同时在1877年他有个重大发现就是众所周知的Rayleigh面波，这种波的产生源于在弹性半空间表面入射的一对平面谐和波。Knott在1899年首先研究可波在两个弹性半空间交接面处的反射和折射问题。……