蔡晓波 刘用麟

（1.漳州师范学院 数学与信息科学系，福建 漳州 363000；2.武夷学院 数学与计算机学院，福建 武夷山 354300）

一、软集和模糊集的定义和同构

美国学者Zadeh于1965年提出的模糊集理论[1]，以及Molodstov于 1999年提出的软集理论[2]，都是用以处理研究不确定性的数学方法。

定义1[1]设U为论域，则U上的一个模糊集A由U上的一个实值函数uA:U→[0，1]来表示。对于u∈U，函数值uA（u）称为u对于A的隶属度，而函数uA称为A的隶属函数。

论域U上的所有模糊集的全体记为ζ（U），称为模糊幂集。

由模糊集的分解定理以及表现定理[1]，我们不难发现可以用截集来定义一个模糊集。

定义3 设U为论域，则U上的一个模糊集A由一个由[0，1]到 P（U）映射 Aλ定义，如果 Aλ满足其中，Aλ称为 A 的 λ截集称为元素u的隶属度。

不难证明对于模糊集的两种定义是等价的。在本文的讨论中，我们将更倾向于使用后者。

假设U为所考虑的论域，E为参数集，A⊂E，按照Molodstov的理论可以如下定义一个软集。

定义4[2]称一个序对（F，A）为U上的软集，其中F为A到U的幂集P（U）的一个映射。

比较定义3和定义4不难发现，模糊集是软集的特殊形式，软集可以认为是模糊集的一般化。所以，在本文的研究中，我们将把模糊集作为软集的同态或者同构直接认为是模糊集之间的同态或者同构。

实际上，由于一般的软集的元素之间并没有定义运算，所以对于一般软集之间的同态和同构的定义并没有学者研究过。本文将借用H.Aktas和N.Cogman在对软群的研究过程中提出的软群同态和同构的定义。

定义 5[3]设（F，A）和（H，B）分别是 G、K 上的软集，如果映射f，g满足以下条件：