刘 鹏，李万莉

LIU Peng, LI Wan-li

（同济大学 机械与能源工程学院，上海 201804）

共振破碎机工作时，共振梁输出端锤头与水泥混凝土路面发生接触碰撞，接触力的大小直接影响到路面的破碎效果。根据持续时间的长短可以把接触现象分为静态接触和动态接触[1]。动态接触也叫碰撞，因其作用时间短，碰撞产生的瞬间作用力大，不易进行直接测量和研究，本文选用弹簧阻尼接触模型对共振破碎机的碰撞过程进行研究和分析。

1 接触碰撞数学模型

共振破碎机正常工作时，由安装于共振梁输入端的偏心质量激振器产生驱动，带动共振梁输出端的锤头以一定的频率上下振动。

图1为根据碰撞建立的等效的弹簧阻尼模型示意图，将锤头与路面的接触力等效为一个弹簧阻尼元件进行分析。某时刻t，锤头以速度v向下运动，与水泥路面发生碰撞。

图1 等效弹簧阻尼模型示意图

在上述弹簧阻尼模型中，定义锤头与路面的法向接触力为Fn，表示为[2]

其中，K为Hertz刚度系数，与接触面材料的性质、接触面曲率半径有关，可表示为

公式(1)中δ表示锤头的法向穿透深度；e为刚性指数，反映了材料的非线性程度，一般取值为表示接触点的法向相对速度，D表示等效的阻尼系数。

公式(2)中Ei和λi分别表示接触物体材料的弹性模量和泊松比，R表示曲率半径(本例中R1表示锤头截面圆的半径，R2为路面接触点的半径，

根据Hund和Grossley的研究，其等效阻尼系数D与恢复系数和刚度系数有关，可表示为[3]

参数μ为迟渧阻尼因子，其一般表达式为