□文/刘 航

（江西理工大学 江西·赣州）

一、原始数据及指标解释

我们选取反映城市综合发展水平的11个指标，其中包括9个社会经济指标，分别为：X1－非农业人口数（万人）；X2－工业总产值（万元）；X3－货运总量（万吨）；X4－第三产业从业人数（万人）；X5－地方政府预算内收入（万元）；X6－城乡居民年底储蓄余额（万元）；X7－在岗职工人数（万人）；X8－在岗职工工资总额（万元）；X9－每万人拥有汽车数（辆）。其中，2个城市公共设施水平指标：X10－人均拥有铺装道路面积（平方米）；X11－人均绿地面积（平方米）。指标的选取参考了《广东统计年鉴》中指标的设置。数据来源于《广东统计年鉴（2010）》。

二、因子分析法基本原理

R型因子分析的数学模型：

①m≤p；

②Cov（F，ξ）＝0，即 F 和 ξ不相关的；

③D（F）＝I（m单位阵），即 F1…Fm不相关且方差皆为即ξ1…ξp不相关，且方差不同。

其中，X是可实测的p个指标所构成的p维随机向量，F是不可观测的向量，被称为的公共因子或潜因子，即综合变量，可以把它们理解为在高维空间中的互相垂直的m个坐标轴；称∂ij为因子载荷，是第i个变量在第j个公共因子上的负荷，如果把变量Xi看成m维因子空间中的一个向量，则∂ij表示Xi在坐标轴Fj上的投影，矩阵A称为因子载荷矩阵；称ξ为X的特殊因子。

三、分析过程及结果

将相关数据输入SPSS13.0软件，利用这些变量研究各市的综合发展水平。

（一）提取公共因子。对反映城市综合发展水平的11个指标建立因子分析模型。按照特征根大于1的原则，选入2个公共因子，其累计方差贡献率为86.9%，特征根以及累计贡献率、碎石图、因子载荷矩阵如表1所示。（表1）表1给出了所有的主成分，且按照特征根从大到小的次序排列。从表1中可以看出，第一主成分特征根为7.897，方差贡献率为71.793%，第二主成分特征根为1.665，解释了总变异的15.135%，两个主成分的累积贡献率是86.928%，因此这两个成分基本上反映了原始的11个变量指标提供的足够信息。

表1 主成分列表

（二）计算因子得分。以各因子的方差贡献率占三个因子总方差贡献率的比重作为权重进行加权汇总，得出各城市的综合得分F，即：

由SPSS13.0软件得到运行结果并计算综合得分，以F1因子得分为x轴，F2因子得分为y轴，画出各城市的因子得分如下，见图 1。（图 1）

（三）结果分析。由旋转后的因子载荷矩阵可以看出，公共因子F1在X1（非农业人口数）、X2（工业总产值）、X3（货运总量）、X4（第三产业从业人数）、X5（地方政府预算内收入）、X6（城乡居民年底储蓄余额）、X7（在岗职工人数）、X8（在岗职工工资总额）、X9（每万人拥有汽车数）上的载荷值都很大，X1、X7、X8、X9是反映城市规模的指标，X2、X3反映城市工业发展规模，X4反映城市第三产业的发展规模，X5是政府作为国家的管理者和国有资产的所有者而获得的收入，X6则在一定程度上反映了居民的收入水平，而在我国现今的收入分配格局下，政府和居民是再分配收入的获得大户，因而X5、X6则在一定程度上反映了城市的国民收入水平，因而F1为反映城市规模及经济发展水平的公共因子，在这个因子上的得分越高，城市经济发展水平越高，城市规模越大；公共因子F2由于在X10（人均拥有铺装道路面积）、F11（人均公共绿地面积）上的载荷较大，是反映城市基础设施水平的公共因子，在此因子上的得分则反映了一个城市的基础设施水平。有了各个公共因子合理的解释，结合各个城市在两个公共因子上的得分和综合得分，就可对各中心城市的综合发展水平进行评价了。在城市经济规模因子F1上得分最高的前三个城市依次是广州、深圳和佛山，其中广州的得分为3.5，深圳为1.84，远高于其他城市，这就是说就城市经济发展规模而言，广州、深圳是广东省最大的城市，且其规模远大于其他城市。深圳、珠海、河源和东莞在F2上的得分较高，其中由于广州在X10（人均拥有铺装道路面积）、F11（人均公共绿地面积）上的数据没有，无法确定；而茂名、揭阳得分较低，说明深圳、珠海、河源和东莞等城市基础设施在全国是较好的，而茂名、揭阳等城市的基础设施相对较差，还需要下大力气进行改善。

图1 各城市两因子得分散点图

将各城市在三个因子上的得分进行加权综合，就得到了综合得分。根据综合得分就可综合评价城市的发展水平。综合得分前四名的城市依次是广州、深圳、佛山和东莞；综合得分最低的四个城市依次是汕尾、云浮、潮州、阳江。再结合各因子得分进行分析，广州、深圳在城市规模及经济发展水平，基础设施建设方面均位于前列。而综合得分较低的城市在经济发展水平上得分都较低，在城市发展战略上应把经济的发展放在首位，只有经济发展了，城市设施水平及其他方面才能搞上去。

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