连续梁桥随机响应的影响因素分析

2013-08-04霍学晋

铁道标准设计 2013年5期

霍学晋

(清华大学土木工程系，北京 100084)

1 概述

随着列车运行速度的不断提高、交通密度的日益增加、荷载的逐渐增大，车辆与结构的相互作用问题越来越突出，影响到运行的安全性和平稳性，这就形成了车桥耦合问题。车桥耦合振动是一个集随机性、时变性、非线性于一体的复杂的动力学问题。针对该问题的研究起源于欧美国家及日本，20世纪70年代以后，随着电子计算机和有限元方法的问世和发展，车桥耦合振动的研究有了飞速的进步。国内外许多学者展开了系统的研究工作，在车辆模型、桥梁模型及分析方法等方面均取得了较为显著的成就，考虑的因素更加全面，王贵春［1]等在研究大跨度斜拉桥的车桥耦合振动时考虑了结构的几何非线性，并和线性分析结果进行了对比;张楠［2]等在高速铁路钢桥的车桥耦合分析中考虑了风的作用。在车桥系统的随机响应分析方面也取得了较大的进展，张志超［3]等利用虚拟激励—精细积分法分析了车桥耦合系统的非平稳随机振动;晋智斌［4]提出了车-桥垂向随机振动分析的方法，并通过与Monte Carlo法的对比验证了方法的精度。

若不考虑风和地震，车桥系统可视为自激系统，系统的响应与轨道不平顺、行车速度、列车长度、载重、梁体刚度、跨度等诸多因素有关，这些因素不同程度地影响着桥梁结构的动力特性。针对该问题的理论分析和试验测试均较多［5-12]，但通常是从时域的角度考察，根据桥梁响应振幅的大小来确定各种因素对响应的影响程度，但由于响应本身是一个随机过程，响应振幅不具有统计学意义，值的离散性较大，不能全面地表征振动的强度。若从本质上考察各参数对响应的影响规律，需利用随机振动的基本理论对结构的动力响应进行分析，从随机统计的角度探索影响桥梁车振响应的因素及其影响程度。由于线性体系在正态随机干扰下的反应仍然是正态的随机过程，反应的概率分布或联合概率分布由反应的前二阶矩唯一确定，因此本文计算中假设车桥耦合系统的随机激励具有正态特性，通过求解二阶矩进行体系的随机反应分析。

2 车桥系统模型的建立

2.1 车辆运动方程的推导

车辆采用二系悬挂系统的空间模型，包括1个车体，2个转向架，4个轮对，共31个自由度，表示如下。

车体的自由度

转向架的自由度

轮对的自由度

式中，y表示横摆;z表示浮沉;φ表示侧滚;ψ表示摇头;θ表示点头。

车辆运动方程的建立采用拉格朗日方程［7]

式中，T为车辆总动能;V为总势能;Q为总耗散能;q为广义自由度。

车辆系统的总动能T如式(2)所示

式中，Tc是车体的动能;Ttj是转向架的动能;Tl是轮对的动能。

式(2)展开可写为

车辆系统的总势能如式(4)所示

式中，Vct是二系弹簧的总势能;Vtk是一系弹簧的总势能。

式(4)展开可写为

车辆系统的阻尼耗散能如式(6)所示

式(2)～式(6)中，m、I分别表示质量和转动惯量，下标c、t、k分别表示车体、转向架和轮对;为一系竖向弹簧刚度为一系横向弹簧刚度为二系竖向弹簧刚度为二系横向弹簧刚度为一系竖向阻尼系数为一系横向阻尼系数为二系竖向阻尼系数为二系横向阻尼系数;h1为车体重心至二系弹簧的垂直距离;h2为二系弹簧至转向架重心的垂直距离;h3为转向架重心至轴箱重心的垂直距离;h4为轴箱重心至梁体重心的垂直距离;a为一系弹簧之间水平距离的一半;b为二系弹簧之间水平距离的一半。

2.2 轮轨接触力

由线性蠕滑理论［8]可推导出轮轨横向力。由于蠕滑力正比于接触点上轮轨的相对线速度和角速度，并与车轮速度成反比，考虑横向和横转蠕滑，得到左右轮轨横向力的表达式如下［8]

式中，QL、QR分别为左右轮轨横向力;ybL、ybR分别为左右轮轨接触点处桥梁的横向位移(包括横向不平顺);w为轴重;λw为踏面斜率;f11为纵向蠕滑力系数;f22为横向蠕滑力系数;f23为横转蠕滑力系数;f33为旋转蠕滑力系数。

根据线性化赫兹接触理论［8]建立轮轨垂向作用力表达式如下

式中，PL、PR为左右轮轨垂向力;Kh为轮轨接触刚度;zbL、zbR为左右轮轨接触点处桥梁的垂向位移;ηL、ηR为左右轨道垂向不平顺。

2.3 桥梁有限元模型

桥梁结构采用空间梁单元进行有限元离散，阻尼采用Rayleigh阻尼。

桥梁结构的动力学方程为

式中，［Mb]、［Cb]、［Kb]分别为质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;{qb}{˙qb}{¨qb}分别为节点位移、速度和加速度列向量;{Fb(t)}为随时间变化的外力向量。

3 随机响应的求解方法

车桥系统的振动是固体间的接触耦合振动，车辆系统与桥梁系统振动特性的差别较大，耦合点有限，耦合关系明确。针对该问题的求解通常有以下两种方法，一是将车辆模型与桥梁模型的所有自由度通过轮轨关系耦联在一起，消除不独立的自由度，建立统一的系统运动方程组，进行同步求解，由于车桥体系具有时变性，系统的质量阵、阻尼阵及刚度阵随着车辆在桥梁上位置的不同而变化，分析中每一时步必须对系数矩阵进行重新组集，工作量较大，但结果相对较为精确;二是将车桥系统以轮轨接触面为界，分为车辆与桥梁两个子系统，分别建立车辆与桥梁的运动学方程，两者之间通过轮轨接触面的位移协调条件与轮轨相互作用力的平衡关系相联系，采用迭代法求解系统响应，桥梁子系统对车辆子系统的作用是通过几何位移关系实现的，车辆子系统对桥梁子系统的作用是通过轮轨作用力实现的，这样车辆及桥梁各自运动方程的系数矩阵在各时步保持不变，从而减小了计算工作量。本文采用第一种方法通过轮轨接触力将车桥子系统连接起来，利用动态刚度法编写计算机程序进行逐步积分求解响应。

通常假设系统的随机响应是平稳过程且为各态历经性的，一个响应样本的统计特性代表了随机响应总体的特性，但这种假设具有很大的近似性。为了使所研究桥跨结构的响应近似为平稳过程，程序中在车辆上桥之前，先虚拟运行一段与桥梁部分相同线路条件的距离，待平稳后再进入桥跨结构，一般在桥两侧各取相当于全桥长度的运行距离，并假设此段距离上的轨道不平顺和桥上的不平顺度具有相同的统计特性，这样基本保证了作为研究对象的桥跨响应是平稳过程。系统的稳态响应是一种随机信号，由于平稳随机过程的能量是无限的，本身的傅立叶变换不存在，通常用功率谱密度函数来描述随机响应特性。

由著名的Parseval等式

可得

式中，x(t)为随机振动响应样本;X(ω)为傅里叶变换，下标T表示样本x(t)实际记录的时间长度。式(12)等号左边代表随机信号的平均功率，即平均功率是曲线在频域下覆盖的面积就是功率谱密度函数PSD，表示随机振动在单位频带内谐波分量的平均功率按频率分布的度量。如果给出平稳随机振动过程的谱密度曲线，就可以直观地从曲线上了解此过程的某些特性，例如曲线下图形的面积等于过程的均方值，即平均功率，代表过程所包含的能量。

①应该按照设计图纸的要求将给水管道安装好，并检查管道间的连接点，以保证给水管道顺利供水；②应根据供水的性质，选择适合的管道材料，如消防管道材料不应使用黑铁管；③给水管道应做好防腐措施，还应严格掌控地下管道走向、直径及规格，对地下管道的支架点位应进行永久冻土处理。

4 桥梁随机响应影响因素分析

本文以1座5跨铁路连续梁桥的车桥耦合计算为背景，针对各种因素对结构振动的影响及其规律进行研究。选择的车辆模型为由轻轨车辆组成的列车，车辆的平均轻车轴重为101 kN，重车轴重为132 kN，车辆竖向和横向自振频率分别为1.04 Hz和0.68 Hz。桥梁模型为5 m×35 m的箱形截面连续梁桥，跨中截面竖向抗弯刚度为33.215×106kN·m2。

4.1 不同轨道谱下桥梁的随机响应分析

在实际线路上存在的各种轨道不平顺是由不同波长、不同相位和不同幅值的随机不平顺波叠加而成的，是与线路里程有关的复杂的随机过程。对轨道不平顺随机特性的统计描述主要是不平顺功率谱密度函数。车桥耦合问题的解法一般采用时域的逐步积分法，所以必须将轨道不平顺转化为时域样本，转化的方法很多，本文采用三角级数法［7]。以美国六级高低不平顺谱为例，采用三角级数法模拟的轨道不平顺曲线如图1所示。

图1 轨道不平顺时程曲线

为了分析轨道不平顺对结构响应的影响，分别将美国五级谱和六级谱作为激励进行计算，结果如图2所示。

图2 不同轨道谱下响应的PSD曲线

图2表明以美国六级谱作为激励的情况下桥梁的动力响应更加平稳，而五级谱输入系统的能量较高，行车平稳性相对较差，对桥梁结构的破坏更为严重。同时也说明轨道不平顺的确是车桥耦合系统振动的激励源之一。

近年来我国铁路交通运输系统迅速发展，列车的运行速度越来越快，线路质量已成为制约提速空间的关键。轨道不平顺作为评价线路质量的一个重要指标，轨道的平顺度越好，线路就具有更大的提速潜力。由减载率公式为轮轨垂向动态附加荷载，α为线路缺陷系数，和轨道不平顺有关)可见，当轴重、簧下质量、行车速度一定时，轮重减载率的大小与轨道不平顺状况成正比，在减载率一定时，轨道不平顺状况与行车速度成反比，这就意味着要保证列车高速运行，必须提高轨道的平顺度。由此可见轨道不平顺是影响列车提速和桥梁结构振动的非常重要的因素。

4.2 桥梁中跨与边跨跨中的随机响应分析

对于等跨的连续梁，由于每跨两侧约束条件的不同，中跨和边跨的动力响应也会不同，如图3所示。

由PSD曲线可见，桥梁中跨的振动能量较大，即在车桥耦合振动中，中跨响应相比其他跨更加剧烈，受到的冲击更大。对连续梁桥来说，随着桥跨与中跨的距离越远，跨中响应存在递减的趋势。

图3 中跨和边跨的响应PSD曲线

4.3 不同车长下桥梁的随机响应分析

图4 车长与跨中挠度幅值的关系

由图4可见，跨中响应随着列车车厢的增加而增大，但由于相关性的降低，增长的趋势在列车达到一定长度后逐渐趋于平缓。图5示出了10节和30节车厢情况下跨中挠度的PSD曲线。

图5 不同车长的响应PSD曲线

由图5看出，速度不变的情况下，列车越长在桥上运行的时间就越长，所以向系统输入的能量就越多，整体上使得振动强度较高。

4.4 不同悬挂刚度下桥梁的随机响应分析

转向架与车体和轮对之间均通过悬挂系统连接，联接刚度越大车辆的整体刚性越强，对桥跨结构的动力冲击作用也会不同。不同悬挂刚度的计算结果如图6所示。

图6 不同悬挂刚度下响应的PSD曲线

由图6可见，增大悬挂系统的刚度会使结构的振动加强，所以适当减小悬挂刚度可以降低车辆对桥梁结构的冲击作用，但刚度不能无限降低，低刚度会影响车辆运行的平稳性和安全性。因此在确定机车的设计参数时，要兼顾两方面的考虑。悬挂系统在振动的传递过程中起到滤波器的作用，改变悬挂刚度会改变滤波器特性，从图6看出不同悬挂刚度下PSD在频域上的分布也发生了变化。