方 松，曾 京

（西南交通大学牵引动力国家重点实验室，四川 成都 610031）

0 引 言

对于高速铁路车辆的振动试验，传统的分析方法主要集中在时域、频域和传递率3方面。时域方面主要是对测试的振动加速度数据进行统计分析，一般以6s的分析段确定平均最大值，对测试数据计算其有效值（均方根），参照车辆动力学标准进行车辆运行的平稳性评价。频域方面主要采用傅里叶变换得到频谱图或功率谱，由峰值点确定振动的主频位置。最后依据振动的时域和频域分析结果，计算各个频率下的振动能量由轴箱经一系悬挂传到构架，再经二系悬挂传递到车体的动力放大系数，进一步评价转向架系统的动力学性能。

时频分析作为分析非平稳信号的有力工具，已广泛应用于现代信号处理研究中，它旨在通过构造一个时间与频率的密度函数，将一个一维的时间信号以二维的时间-频率函数形式表示出来，以揭示信号中所包含的频率分量及其随时间的变化特性，由此不但能够掌握非平稳信号的时域及频域信息，而且可以清楚地得到非平稳信号的频率随时间的变化规律[1]。本文分别对快速傅里叶变换、短时傅里叶变换、小波变换和希尔伯特黄变换等分析方法进行简单地阐述，并将其运用到测试数据的处理中，比较发现它们的优缺点，最后总结应用于车辆振动信号处理中最佳的时频分析方法[2-3]。

1 试验工况

以某高速动车组为研究对象，测试线路为郑州-济南线，截取车辆从启动，加速到200 km/h并持续运行60 s以上，然后减速的整个运行区段的试验数据进行振动的时频特性分析。车辆运行时间-速度曲线如图1所示，截取的运行区段测试数据共计时长700s。

图1 截取区段的车辆运行时间-速度曲线

选取测试动车组的轴箱和车体的垂向振动作为研究对象，采样频率为2000Hz。对解包所得的测试加速度数据，滤除200Hz以外的高频振动,对截取的测试数据进行时域统计分析，以6s时长作为分析段单元确定平均最大值，可得如表1所示数据特征。

表1 振动加速度数据特征

2 FFT分析

快速傅里叶变换（FFT）主要针对的是离散信号数据，适合本文的测试数据特点。FFT是信号数据在整个时域内的积分，对测试所得轴箱和车体的振动加速度信号施行FFT变换结果如图2和图3所示。

从轴箱的频谱图中可以看出轴箱存在一个20.5 Hz左右的倍频，这由车轮的一阶不圆造成。轴箱在94Hz处的峰值点是由轨枕间距造成。从FFT频谱图中可以看出轴箱的主频位于94 Hz附近，而车体的频率成分则比较复杂，在1Hz、4.7Hz及15Hz附近均有峰值点出现。由此可以看出FFT变换能够大致地显示出振动信号数据的频率范围，频率成分比较丰富，很好地刻画了时域信号的频域特征，但是却不具备时域信息。同时由于傅里叶变换理论要求系统必须是线性的，信号数据必须是周期性的或平稳性的[4]。而本文所研究的车辆转向架系统的组成存在很多非线性因素，所测得的数据属于非平稳数据。非平稳性和非线性信号会产生虚假的谐波组件导致能量扩展，结果造成非平稳和非线性信号能量-频率分布的偏差[5]。另外，傅里叶谱定义了统一的谐波成分；因此，它需要许多额外的谐波成分来模拟非平稳信号，这样就会将能量扩展到一个更宽的频率范围。对于车辆系统，一般关心低频部分的能量分布情况，故只截取了轴箱在200Hz、车体在50Hz以内的频率成分。所以，傅里叶谐波成分虽然具有数学意义但是并不真正具备物理含义。

图2 轴箱FFT频谱图

图3 车体FFT频谱图

3 STFT分析

短时傅里叶变换（STFT）是以傅里叶变换为基础的最基本的时频分析方法。它将一个时域信号划分为一系列小的且有重叠的片段，对每一段的信号数据进行傅里叶分析，显示了一定的时域信息。短时傅里叶变换的形式为

式中：h（τ-x）——窗函数。

STFT变换的时间分辨率和频率分辨率分别用Δt和Δf表示，则其应满足不等式

式（2）称为 Heisenberg不等式[6]。可以看出，时间分辨率和频率分辨率总是互相矛盾的，即信号时域波形与频谱不可能同时获得高分辨力。窗口形状大小不能随频率而改变是短时傅里叶变换的一个严重缺点，此外，由于 STFT本身源于傅里叶分析，所以它依然是一种线性分析方法。对上述轴箱和车体振动信号数据，分别采用2点和10点的Hamming窗时进行STFT变换，所得时域图如图4～图7所示。

从图中振动能量的集中区段，可以清楚地读出轴箱的主频位于93Hz，车体的振动主要位于20Hz以下，可以读出1Hz左右的主频，频带比较宽，车体的STFT时域图频率分辨力比较差。对比图4和图5，可以发现10点的Hamming窗时STFT时域图频率分辨力明显优于2点的Hamming窗时STFT时域图，而图5的时间分辨力则要优于图4，很好地刻画了车辆运行从开始加速直至最高速度运行，然后减速到一定值再加速的整个过程中轴箱和车体振动能量的变化情况，非常切合车辆运行的时间-速度曲线图，但是其频率分辨力则比较差，频带较宽。由各自的STFT时域图对比可以明显地看出随着分析窗时的变大，时域图的频率分辨变大，而时间分辨力变小。因此对于短时傅里叶变换，必须选择恰当的分析窗时，才能得到较好的时间分辨力和频率分辨力。

4WT 分析

小波变换则是一种多分辨率分析的方法，其在时频平面的不同位置具有不同的分辨率，克服了STFT变换的时频窗不能改变形状的缺陷，可以有效地聚焦信号的瞬时结构，小波分析被称为数学显微镜。小波变换的形式为

a——尺度因子；

b——与坐标原点的平移。

小波分析的尺度参数a大则对应于低频端，且频率分辨率高，时间分辨率低；反之，尺度参数a小对应于高频端，且频率分辨率低，时间分辨率高。这就是小波变换的多分辨率特性。但这种变换实际上没有完全摆脱傅里叶变换的局限，它只是一种窗口可调的傅里叶变换，其窗内的信号同样要求必须是平稳的[7]。基于DataDemon软件，对上述轴箱和车体振动信号施行小波变换，选取的小波基为Morlet小波，所得时域图如图8和图9所示。

从图8和图9可以看出，采用Morlet小波进行轴箱和车体的振动信号数据分析时，产生了能量的分散现象。轴箱的Morlet小波变换时域图时间分辨力和频率分辨力都比较差，其主频大致位于95Hz附近，频带较宽。车体的Morlet小波变换时域图虽然可以得到较好的时间分辨率，但频率分辨率比较差，频带较宽，主频位于1Hz和15Hz附近。对应于不同的测试数据，小波分析给出的结果却具有差别很大的时间分辨力和频率分辨力，这是由于小波分析选定基函数就无法更改的局限性，DataDemon软件内置的Morlet小波分析方法不适用于车辆振动试验的数据处理。

5HHT 分析

希尔伯特黄变换（hilbert huang translate，HHT）分析方法，即经验模态分解（EMD）与Hilbert谱分析方法，它完全独立于傅里叶变换[8-10]。HHT的主要步骤是先通过EMD方法，把数据分解为满足Hilbert变换要求的n阶本征模式函数（IMF），然后对分解出的每一阶IMF做Hilbert变换，得出各自的瞬时频率，得出时频分布图。由于IMF是基于信号自身的局部特性构造的，不包含人为的展开函数，所以HHT分析方法具有很好的适应性。此外EMD-Hilbert变换对信号数据没有很严格的要求，所以同样适用于非线性和非平稳性数据的分析。

图4 轴箱STFT时域图（2点窗时）

图5 轴箱STFT时域图（10点窗时）

图6 车体STFT时域图（2点窗时）

图7 车体STFT时域图（10点窗时）

图8 轴箱Morlet小波变换时域图

从图10和图11的时域图中可以看出，轴箱的振动能量从200s开始逐渐增加，在350～540s区间达到最大值，随后逐渐变小，在650s之后又呈现增加的趋势，这一振动能量的变化情况很好地切合了车辆运行的时间-速度曲线。车体振动能量的变化幅度则相对比较平缓，亦是从200s开始逐渐增加至250s，随后振动能量变化不大，在490～700s区间则随着车辆运行速度的变化相应地呈现出先减小后增大的趋势。车体的HHT边际谱局部放大图见图12。

从轴箱的边际谱中可以看出轴箱的振动主要集中在150 Hz以下，92.3 Hz处存在峰值点，为其振动主频。同理可以看出车体的振动集中在20Hz以下，其1Hz处的振动主频幅值最大，由边际谱的局部放大图可以看出车体在4.2 Hz和15.2 Hz处也存在峰值点，由此可知应用HHT进行轴箱和车体的时频分析时，所得振动主频与FFT分析的结果基本一致。其中1Hz对应于车体的浮沉自振频率，4.2 Hz对应于构架的自振频率，15.22 Hz对应于车体的一阶弯曲自振频率。由此看出，相对于STFT及WT分析方法，HHT在确定振动主频以及对于非平稳数据的适应性方面具有明显的优势。

软件同时计算出了各个IMF分量在原信号中的能量百分比，如表2所示。可以看出，轴箱HHT分析的前5个IMF分量总的能量百分比占到了原信号能量的99.5%，由此可以确定这5个分量为振动信号的主要频段。对这5个IMF分别作Hilbert变换，然后将变换结果对时间求积分，即可得每个IMF分量的瞬时频谱图。同理可以确定车体HHT分析的IMF4、IMF5、IMF6、IMF7 以及 IMF8 为车体振动信号的主要频段，将其作Hilbert变换之后对时间求积分，得出这几个IMF分量的瞬时频谱图。

图9 车体Morlet小波变换时域图

图10 轴箱的HHT时域图和边际谱

图11 车体的HHT时域图和边际谱

图12 车体的HHT边际谱局部放大图

表2 轴箱优势频段的IMF分量能量百分比

图13 轴箱IMF分量的瞬时频谱图

表3 车体优势频段的IMF分量能量百分比

图14 车体IMF分量的瞬时频谱图

对比图13和图14可以看出，占有轴箱振动能量大部分的IMF1和IMF2分量，对应的瞬时频率为103Hz和89Hz，经过一系二系悬挂系统后，车体的振动频率绝大部分已经位于25Hz以内。对比轴箱和车体EMD分解之后所得IMF分量的瞬时频谱图可以发现，振动的频带明显变窄，对应的优势频段的幅值成数量级递减，由此说明了转向架系统对于垂向振动具有明显的隔振减振作用。

6 结束语

本文通过对轴箱和车体振动信号的时频分析，可以看出随着车辆运行速度的改变，轴箱和车体的振动能量分布随之变化，并且能够很好地切合车辆运行的时间-速度曲线。对比轴箱和车体的振动能量的时域分布，可以明显地看出转向架系统对于垂向振动的隔振减震作用。

FFT频率成分比较丰富，很好地刻画了时域信号的频域特征，但是却不具备时域信息，对于振动主频的判断也比较粗糙。应用短时傅里叶变换进行时频分析时，必须选择恰当的分析窗时，才能同时得到较好的时间分辨力和频率分辨力。对于轴箱采用10点Hamming窗时，车体采用2点的Hamming窗时，可以得到较好的STFT分析效果，两者的时间分辨力都比较好，可以准确判断轴箱的主频位置，而车体时域图的频率分辨力则比较差，无法确定振动主频位置。小波分析受限于所选择的小波基，应用Morlet小波对轴箱和车体振动信号进行时频分析时产生了能量分散现象，车体的时间分辨力比较好，振动能量的变化切合车辆运行的时间-速度曲线，两者的频率分辨力都比较差。由于EMD分解的自适应性，应用HHT方法进行轴箱和车体的时频分析时能够同时取得较好的时间和频率分辨力，通过HHT变换的边际谱也能够准确地判定振动的主频位置。对比发现，HHT分析是车辆线路试验信号数据处理最佳的时频分析方法。

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