张华桥，张庆国，贺 健，赵晓艳

(河南科技大学物理与工程学院，河南洛阳471023)

0 引言

产生于大气上层的电离层区域的O(1D)谱线，是大气风场探测的几条重要谱线之一，具有重要的研究意义[1-2］。根据谱线的半宽度，可以测量大气的温度;而根据谱线的多普勒频移，可以测量大气的速度。然而，在以前的讨论中，均假定谱线是光学稀薄的，实际在一定条件下，要考虑不透明度对谱线传输的影响。因此，本文利用逃逸因子的相关理论，分析了谱线传输过程中的光子逃逸对接收到的光谱产生的影响。在原子光谱的理论分析中，可以用共振逃逸因子来描述原子能级跃迁中辐射的自吸收。在通常情况下，共振逃逸因子不仅依赖于等离子体的几何形状，也依赖于等离子体的温度、压强和光谱线型等[3］。对于光学厚等离子体，辐射跃迁产生的光子不可能全部逸出，在辐射跃迁过程中发出的光子在到达低能级之前，有可能会被另外的跃迁所吸收，这会造成爱因斯坦自发辐射系数下降，这种情况下，可以用逃逸因子来描述这种效应。在辐射场中，光学厚等离子体还会对平均辐射场产生影响，可以用逃逸因子进行描述。在考虑到逃逸因子的影响后，处理等离子体中原子按能级的数密度分布和谱线的出射强度等问题时，必须同时求解所有能级的布居数方程和连接这些能级的所有允许的谱线跃迁的辐射方程，这是一个比较复杂的问题。逃逸因子的引入也能够将统计平衡方程从谱线的辐射转移问题中分解出来，因此，逃逸因子是处理谱线问题的一个极有效的近似方法[4-6］。

1 高斯线型逃逸因子的理论方法

1.1 高斯线型

光源粒子的无规则运动是高斯展宽的根本原因，是由多普勒效应引起的，其展宽机制的线型函数为[7］

式中，v为频率;v0为谱线的中心频率;△vG为高斯线型的半高宽，一般由下式给出:

其中，T为温度;M为所研究气体分子的分子量。用P(0)表示在△v=0的情况下的归一化线型，

一般情况下，高斯线型对谱线的展宽表述已经足够准确，所以，高斯线型逃逸因子的计算方法有着较为广泛的应用对象。

一般而言，讨论逃逸因子之前要先确定谱线的线型，O(1D)产生于距地面高度为150～300 km的区域[8］。在此区域压强极低，温度却很高，大量的报道都指出该谱线轮廓是高斯线型的[2，9］。作者做了以下计算，验证了这一点:距地面高度为150～300 km的区域，T＞634 K，P＜5×10-4Pa，由式(2)可得高斯展宽的半高宽△vG≥2.459 9 cm-1，洛伦兹的半高宽由下式给出[10］，

式中，大气展宽系数γair=3.34×10-7cm-1/Pa;n=0.75，计算得到的洛伦兹半高宽小于1.88×10-10cm-1，大约只有高斯半高宽的，完全可以忽略，所以，在该区域内可以认为谱线的展宽是纯高斯线型。

1.2 高斯线型的逃逸因子

对于高斯线型，在光学厚度τ0＞103条件下，可以根据下式计算高斯线型的共振逃逸因子[11］，

式中，τ0称为谱线中心的光学厚度，在激光等离子体中，光学厚度反映了一个发射源发出的光子在被捕获之前传播的路程。对于宽度为L的等离子体，τ0由下式给出[12］

其中，N是基态原子数密度;σ是散射截面，由下式给出[13］

其中，fij是吸收振子强度，fij与爱因斯坦受激吸收系数Bij的关系为[13］

考虑到爱因斯坦受激吸收系数和受激辐射系数、自发辐射吸收的关系

可以得到Ladenburg关系式

其中，e为电子电荷;m为电子质量;c为空中光速;g为统计权重;λ0为原子辐射跃迁光子的波长;Aji为爱因斯坦自发辐射系数，与原子能级寿命的关系为

2 O(1D)的辐射特性

原子各能级之间的跃迁或辐射受选择定则约束，这些跃迁称为容许跃迁;有一类跃迁却不满足选择定则，这被称为禁戒跃迁，所产生的谱线称为禁戒线。事实上原子处于某一激发态时，可以同时存在容许跃迁和禁戒跃迁，只是在大多数情况下，禁戒跃迁的爱因斯坦辐射系数远远小于容许跃迁的爱因斯坦辐射系数，那么，禁线的强度就不可能达到较大的相对强度，通常也就观测不到。只有高能态是亚稳态，同时，辐射密度和物质密度都足够小的条件下，禁线才可能有较大的相对强度。

在上层大气中，满足这两个条件，理论和观测表明[8］:O(1D)630.0 nm谱线是上层大气中自然形成的亚稳态原子氧禁戒跃迁中所辐射产生的谱线之一，属于可见极光，该谱线产生于距地面高度150～300 km的电离层。可见极光产生于电子激发，其光化学过程包括光致电离、发光、分子间能量转移和淬灭等。O(1D)3条谱线(630.0 nm，636.4 nm，639.3 nm)的共振跃迁过程为[14］

1D能级寿命可以达到110 s，上述过程是基于太阳的深紫外线辐射电离层，电离出大量的光电子和电子所发生的，本文研究波长为630.0 nm的谱线，光谱分布为高斯线型，该谱线是大气风场探测的几条重要谱线之一，其禁戒跃迁如图1所示。

图1O(1D)的禁戒跃进

3 结果和讨论

3.1 基态原子数密度的讨论

高层大气中氧原子的密度垂直分布比较复杂，但是在100～500 km范围内，氧原子的原子数密度可由下式计算[15］

式中，N0是参考平面的氧原子数密度，本文研究的区域为150～300 km，故取参考平面H条谱线(H0=150 km，N0=1.78×1010cm-3;mi是氧原子的质量，取mi=2.657×10-26kg;G是万有引力常数，取G=6.67×10-11;M1为地球质量，取M1=5.98×1024kg;Ω为地球角速度，取Ω=7.272×10-5rad/s;RE为地球半径，取RE=6.39×106m;K是波尔兹曼常数;温度T是高度H的函数，在距地面120～1 000 km，T由下式给出

其中，λ=0.018 75，ξ由下式给出

比如，取H=300 km，得到温度T高达976 K，结合式(14)，得到的氧原子的原子数密度却只有1.270 4 ×109cm-3。

Walsh曾通过计算指出:温度对基态原子数的影响甚小，温度在低于3 000 K时，可以近似用原子数密度来代替基态原子数[16］。

3.2 光学厚度和逃逸因子的讨论

假定探测仪器处于电离层上层边缘，即300 km处，O(1D)谱线产生于离地面150～300 km范围内，故式(6)中L=(300-H)km，计算得到的散射截面为7.178 2×10-16m2，根据式(6)计算得到的光学厚度与高度的关系(如图2所示)，越高的地方，距离探测仪器越近，光学厚度就越小，150 km(L=150 km)处，光学厚度最大，达到2.515 2×105m。这是因为随着等离子体几何厚度的减小，光学厚度也相应减小。

由式(5)计算得到逃逸因子与光学厚度的关系如图3所示。一般来说，逃逸因子只与光学厚度有关，光学厚度越小，跃迁产生的光子在传输过程中被吸收的概率就越小，就越容易逸出，相应地，表征光子逃逸概率的逃逸因子就必然越大。由图3可以看出:随着光学厚度的增大，谱线中心的逃逸因子随之衰减。需要指出的是:本文的计算中，逃逸因子只有10-5的数量级，这与同类参考文献中的结果相比[12-13］，明显偏小，这主要是因为电离层气体稀薄，处于基态的原子数密度较小，只有1010cm-3的数量级，远远低于这些同类计算中吸收原子的基态原子数密度，使得电离层的光学厚度很小所造成的。这说明吸收原子的基态原子数密度是影响逃逸因子的一个重要因素。

图2 O(1D)谱线的光学厚度与高度的关系

图3 高斯线型的逃逸因子与光学厚度的关系

4 结论

(1)O(1D)谱线在电离层150～300 km区域中的逃逸因子只有105的数量级。基态原子数密度越小，光学厚度就越小;同时，等离子体几何厚度越小时，也会造成光学厚度越小。(2)随着光学厚度的增大，谱线中心的逃逸因子随之衰减。因此，在光学厚度较小的观测区域，必须考虑逃逸因子对谱线传输的影响。(3)极光O(1D)630.0 nm谱线在电离层150～300 km区域的基态氧原子数密度只有1010cm-3的数量级，远低于试验室条件下其他元素等离子体的基态原子数密度，说明环境条件对基态原子数密度影响很大。

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