丁成祥 吴大艳

（安徽工业大学 数理学院，安徽 马鞍山 243002）

在大学物理课程的电磁感应部分的教学过程中，感生电场的计算是一个很重要的内容.但是在国内一些很著名的教材中［1，2］，关于感生电场的计算只有一个例题，即无限长均匀变化磁场所产生的感生电场，而且是轴对称情况下的问题.很少见非轴对称情况下的例题，这未免让人感到遗憾.所以我们在本文中给出两个简单的非轴对称情况下的例题，供广大从事大学物理课程教学的同仁参考.

1 回顾

首先我们回顾课本中常见的例题，如图1所示，在半径为R的圆柱形区域内有沿着轴向的均匀变化磁场，磁场变化率为k＝∂B，试求柱形区域∂t内外的感生电场强度E.求解这一问题，可以利用法拉第电磁感应定律及问题的轴对称性质，得

其中，积分路径为距离中心为r的圆；S为圆所包围的区域.E的方向总是沿着圆的切线方向.经过简单的运算，即可得到E的大小为

图1 轴对称均匀磁场及其感生电场

从教学的角度来说，此题可以做个简单的修改以形成其他的例题让学生练习.但如果希望计算仍然如此简单，则必须保持轴对称性质，比如将上述圆形区域改成圆环形区域，计算仍然是很简单的，不再赘述.但如果破坏了轴对称性质，问题一般比较复杂，后文将看到这一点.

2 感生电场计算的一般方法

关于感生电场计算的一般方法，国内已经有不少学者对此做过研究，提出了很好的计算思想和公式.我们总结一下，这些方法可以分为两大类.一类是直接利用法拉第感应定律的微分公式来计算，代表性的文章如文献［3］；……