曹春梅 甄 钊

（1华北电力大学数理系，河北 保定 071003）

（2华北电力大学电气与电子工程学院，河北 保定 071003）

液体粘滞系数是液体的重要性质之一，在工程、生产技术及医学方面有着重要的应用.测量液体粘滞系数有多种方法，对粘滞系数较大的液体如甘油、蓖麻油等液体，实验室常采用落球法测量其粘滞系数.其方法是在装有被测液体的圆柱形玻璃筒内，使小球由静止开始沿圆柱中心轴线在液体中下落，小球运动过程中除受到重力、浮力作用外，还受到液体对小球的粘滞阻力作用，该力的描述通常由著名的斯托克斯公式给出：f＝6πrηv，其中，r为球体半径；v为球体运动速率；η为液体粘滞系数.该式在液体无限广延、且雷诺数的值远小于1时才正确.考虑到圆筒直径R和筒内液体的深度H有限对小球运动的影响，雷诺数大小（实际应用落球法时，小球的运动不会处于高雷诺数状态，一般Re值小于10）对粘滞阻力的影响，则斯托克斯公式应修正为［1～4］

因此，质量为m的小球在液体中的运动微分方程为

1 雷诺数修正项的影响

根据奥西恩－果尔斯公式，当雷诺数不太大时，考虑雷诺数的影响，粘滞阻力的二级近似表达式为中的三项分别称为对斯托克斯公式的零级修正项f0＝1、一级修正项和二级修正项

将小括号因子Re2.图1给出了当Re≤5时各修正项随Re值的变化.由图1可知，零级修正项较之一级修正项和二级修正项均偏小，当Re≤0.5时，忽略一级修正项和二级修正项引起的粘滞阻力相对误差不超过10%；……