周 强，杨 俭，曲长文，董云龙

(1.海军航空工程学院电子信息工程系，山东烟台 264001；2.海军航空工程学院科研部，山东烟台 264001)

0 引 言

潜航体在水下运动对海水的扰动会向周围水域扩散，如果这种扰动足够强以至于能够扩散至海面时，就会在海面上产生类似于水面舰船航行尾迹的水面效应。利用现代微波遥感技术能够获取水下潜航体因运动产生的海洋表面波微尺度变化，如图1 所示，作为水下潜航体存在与否的判据，然后通过一定的方法反演出水下潜航体的一些属性特征和运动特征参数，从而实现对水下潜航体的检测与识别。

图1 SAR 对海洋运动目标及其尾迹成像示意图

潜航体运动产生的水面扰动特征能否被SAR 观测到并成像，主要取决于海面受扰动的强弱及引起海面粗糙度的变化量。海洋遥感界通过实地综合观测试验获得了一些潜航体运动产生的海面扰动特征的SAR 图像，但对这些图像的解译和尾迹检测遇到了困难［1，2］。其主要原因是人们对潜航体运动产生的水面扰动特征及其引起海面粗糙度变化特征认识不足，尤其是潜航体几何参数、空间位置参数和运动参数对海面扰动和引起海面粗糙度变化特征的影响机理尚缺乏足够的研究。通过对潜航体运动引起海面扰动形成的兴波的五种影响因素展开讨论，试图揭开海面兴波的波形、波幅和波长产生的根源及量级，以及这些参数是如何对SAR 系统进行调制并影响SAR 对海面特征进行聚焦成像的，以此为设计潜航体SAR探测系统或为水下潜航体选择最佳隐蔽策略提供参考。

1 潜航体水面兴波

潜航体在海水中航行，因自身前行“劈波斩浪”和推进系统搅动海水，会向周围海水不断的传递能量，这些能量会以不同的方式向周围海水扩散，从而在海洋中产生四种尾迹:内波尾迹、湍流尾迹、涡流尾迹和海面兴波尾迹［3］，如图2 所示。其中一部分能量上浮至海面与海洋表面微尺度重力波相互调制引起海面波浪波幅的变化即为潜航体海面兴波。海面兴波主要以Kelvin 波的形式体现。在低海情洋面上，海面兴波往往可绵延数十公里，存在时间长达数小时［4］。深入研究和发展海面兴波尾迹检测方法，有可能成为追踪潜航体的一种有效手段。

图2 潜航体在海洋中产生的尾迹示意图

潜航体以速度U0逆X 轴方向航行，产生的海面兴波的各个分量沿着与X 轴成θ 角的不同方向传播，则Kelvin 尾迹波高为所有分量的线性叠加［5］

式中，S 为艇体横截面积。如对于横截面为圆形，半径为r 的艇体，则

以简单的长椭球形潜航体为例(如图3 所示)，采用远场近似的波模式，同时考虑艇首和艇尾对海面兴波的贡献以及海水粘性的影响，则海面兴波可表示为

其中

式中，l，b 分别为潜航体等效长度和宽度的一半;h为下潜深度。

图3 近似长椭球形潜航体示意图

采用式(4)得到的潜航体海面兴波尾迹的仿真图，如图4 所示。与海面舰船的尾迹相比，潜航体尾迹最大的特点是横波更为明显，成为海面兴波的主要表现形式，其主要特征参数为横波的波高和波长。

图4 潜航体水面兴波波形图

SAR 是一种对海面波高十分敏感的传感器系统，其对于海面尾迹的检测主要依赖于海面波高的变化。因此，讨论影响SAR 海面兴波成像的因素可近似转化为对影响海面波高因素的分析。

2 影响海面兴波的因素

2.1 Fn 对海面兴波的影响

为描述船舶快速性的优劣，用一个无因次的系数Fn来表征，此系数称为佛汝德数，其含义为

用无因次系数Fn来表征船舶的快慢，避免了船舶因大小尺寸及动力不同而造成的无法进行快速性比较的问题。通常根据Fn对船舶的快慢性能进行大致的划分［6］，见表1。

表1 船舶快速性划分

潜航体一般属于中高速船，Fn通常在0.25 ～0.45 之间。

图5 不同佛汝德数的海面兴波

2.2 潜深对海面兴波的影响

下潜深度指从平均海面波高至潜航体中心线的高度，如图6 所示。

图6 潜航体下潜深度示意图

不同潜深下海面兴波的尾迹中心线剖面图，如图7 所示，可以看出潜深不影响海面兴波的波长，但对波幅影响较大。在Fn=0.45 时，潜深10 m 最大波高为0.38 m，而当继续下潜至30 m 时最大波高则降至0.036 m;在Fn=0.35，潜深由10 m 下降至30 m 时，最大波高则从0.91 降至毫米级，在海面上的兴波效果已十分微弱。经计算，潜航体海面兴波波高近似与下潜深度成指数函数，即

式中，c 和c0为负值比例常数，其数值取决于Fn的值和潜航体的尺寸。

图7 不同潜深下海面兴波

2.3 航速对海面兴波的影响

潜航体在不同航行速度时对应的海面兴波图如图8 所示。由图可见，潜航体速度影响兴波波幅和波长，潜艇速度越大其波幅越高、波长越长，在h =10 m 时，其最大波幅可达3 m，且最大出现在海面以下。经计算和由式(6)、(7)可知，海面兴波最大波高与潜航体的速度的二次方成比例，其比例系数与潜深、潜航体的尺寸及当地重力加速度等有关。

2.4 潜航体尺度对海面兴波的影响

不同长度和宽度的潜航体的海面兴波如图9、图10 所示。从图中可见，海面兴波的波高与潜航体的长度、宽度均有关，且海面兴波波高与潜航体宽度成正比，与长度成反比。而兴波波长与潜航体的长度有关，而与潜航体宽度无关，且潜航体长度越长，兴波波长越短。

当潜航体外形不规则，或有突出的附加物时，其对海面兴波会产生一定的影响。为探寻其影响程度，参照美国国防先进技术研究署(DARPA)的潜艇标准模型Suboff 的指挥台围壳的比例在本文的椭球形模型的相应位置上按比例附加上一个类似的物体［7］。仿真的结果如图11 所示，附加物的影响仅发生在艇后的前二至三个波长的范围内，其影响是抬高了近场范围内的海面兴波波幅;而在远场，外附加物的影响较小，几乎可以忽略。

图11 在有/无外附加物时海面兴波对比

此外，潜航体头部、尾部形状及外附加物在艇体上的附着位置对海面兴波也会产生影响，在此不予以讨论。

2.5 海况对海面兴波的影响

假设在没有潜航体的海域中，海面波浪主要是风浪和涌浪等形成的背景重力波，其波高主要取决于海浪波谱。忽略波－波相互作用的影响，由海面波浪二尺度结构可知，海面波高为小尺度波和大尺度波的叠加。即

其中小尺寸波ηc在极坐标下的波谱表达式为

式中，φ 为风向与x 轴的夹角;Φc(k)和b 是摩擦风速的函数［8］。

大尺度波ηg表达式为

图12 无潜航体海域的海面波高及剖面图(风速U10 =6.6 m/s)

对潜航体运动海面兴波用汇源分布法计算出波面函数，并与某些特定海况的海浪进行叠加，获得海面真实情况的波高数据。根据道格拉斯海况标准和蒲福风级划分选取典型的风速浪高关系，见表2［11］。

表2 海情级别划分及对应的波高和海面风速

假设φ=45°，潜航体以20 节的速度运动，在表2 所示的四种海况下其海面兴波尾迹与自由表面波叠加后在艇后尾迹中心线上的波高如图13 所示。从图中可以看出，在潜深为10 m 时，二级海况下尚能分辨出兴波尾迹，但在潜深为30 m 时，二级海况下已难以分辨，兴波尾迹已掩没在海面自由波中，通过直接观察和基于图像形态学的尾迹检测算法已很难发现和识别尾迹，需采用熵谱估计和频域变换等手段来检测。

图13 不同海况下潜航体海面兴波

3 结 语

对于水下运动的潜航体，海面兴波波幅取决于潜航体的尺寸、潜航速度和潜航深度。其中波幅随潜航体的长度和潜深的增加而迅速减小，随潜航体宽度和速度的增加而较快增加，并且均满足一定的比例关系。所得结论与数值量级与前人的研究结果基本契合。一方面，通过SAR 精确的测量潜航体运动引起的海面兴波，即可确定潜艇的存在。然后根据获取的兴波波幅、波长等参数的估计值，可反演出潜艇的速度、位置及几何尺寸等信息，从而实现对潜航体的精确探测。另一方面，根据潜航体各种运动、位置和尺寸参数与海面兴波的关系，基于最小兴波原则，通过保持足够的潜深和采取限速措施及设计合理的尺寸等手段，可有效的将海面兴波尾迹控制在SAR 无法探测的水平，从而实现潜航体对SAR系统的“隐身”。

在较高海况下，与风生表面波相比，上述潜航体产生的海面兴波无疑是比较小的。即使在潜深很小速度很大的情况下，其海面兴波也有可能完全掩没在海杂波中，这是运用SAR 技术检测潜航体尾迹的重点和难点，也是今后将重点研究和要突破的关键问题。

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