段晔鑫 卢晓平 王 毅 何 磊

1中国人民解放军镇江船艇学院，江苏镇江 212003

2海军工程大学 船舶与动力学院，湖北 武汉 430033

五体船兴波阻力线性理论计算与CFD数值模拟

段晔鑫1卢晓平2王 毅1何 磊2

1中国人民解放军镇江船艇学院，江苏镇江 212003

2海军工程大学 船舶与动力学院，湖北 武汉 430033

五体船是继当代三体船之后提出的又一种多体新船型，该新船型付诸实用前必须对其兴波特性和侧体布局减阻设计进行研究。根据五体船各片体的科钦函数线性叠加和坐标变换原理，提出了基于片体科钦函数展开的分项算法和基于片体科钦函数叠加的整体算法求解多体船兴波阻力，得出了单体船、三体船、五体船通用的线性兴波阻力公式。应用CFD通用软件进一步分析五体船阻力及片体兴波干扰特性，提出了基于CFD模拟的自由面波形观测的五体船片体布局优化，对各种侧体布局下的五体船兴波特性直观地定性判定。根据综合兴波阻力线性理论计算和粘性流体动力CFD求解所得五体船阻力结果及其特性，提出具有工程实用意义的五体船优化构型方案。研究表明，势流线性理论计算和CFD求解五体船阻力的方法和所得五体船优化构型方案具有广阔的应用前景。

线性兴波阻力；五体船；兴波干扰；CFD；波形

1 引言

五体船型由一个瘦长主船体和左右两侧前后布置的各两个较小的瘦长侧体组成，其概念在1995年由英国船舶设计师Nigel Gee提出，正在引起国际造船界的广泛关注。理论分析和模型试验结果表明，与三体船相比，五体船具有高速阻力小、高速埋首频率低、稳性好和易停靠码头等优点。国内外已有一些五体船阻力性能的研究论文发表：Dudson等［1］采用模型试验的方法对五体船的阻力特性和耐波性进行了研究；Begovic等［2］通过模型试验对五体船的阻力性能和稳性等进行了评估，并进行了与单体船、三体船对比和优化设计的研究；应业炬等［3］通过Rankine体的波幅函数分析了高速三体和五体船主侧体的兴波阻力干扰特性；贺俊松等［4-5］在五体船阻力预报、特性分析、船型和侧体位置布局对阻力影响、与常规单体船阻力对比等方面开展了模型试验研究，并采用非线性兴波阻力理论对五体船的兴波阻力特性进行了研究。通过对计算结果进行模型试验验证，发现五体船高速阻力性能明显优于常规单体船的阻力性能。

由于五体船概念的提出仅有10余年时间，其阻力的研究还不充分，缺乏准确预报兴波阻力的方法，片体兴波干扰特性、侧体位置布局对兴波阻力影响的特性及其减阻优化设计等还未充分掌握，没有建立可供实用的方法。研究五体船兴波阻力及其片体兴波干扰特性，在片体布局合理设计，产生有利的兴波干扰以及减阻节能等方面具有十分重要的理论意义和工程应用价值。

2 计算方法

2.1 片体科钦函数叠加的整体算法

根据科钦函数的线性叠加原理，可得五体船线性兴波阻力公式。对于五体船，假设4个小侧体形状相同，将直角坐标系取在中间船体上，如图1所示，假设 2 个前侧体中心坐标为（a，p）、（a，－p），2 个后侧体中心坐标为（－a′，p′）、（－a′，－p′），按科钦函数的线性叠加原理，五体船的线性兴波阻力计算公式可以表示为：

本文提出按式（1）直接计算五体船的兴波阻力，即不对五体船的科钦函数I、J进行展开，并将这种算法称为整体算法，此时各片体的科钦函数均是位于主船体的总体坐标下的科钦函数，含有侧体横向间距、纵向偏距等参数。这种整体算法编程计算简单，显示出很大的优势。另外，这组公式实际上是单体船、三体船、五体船通用的线性兴波阻力计算公式，当 I3、J3、I4、J4均取 0 时即得三体船兴波阻力公式，进而若 I1、J1、I2、J2也取为 0 即得单体船兴波阻力公式，这种通用性也是整体算法的优点。其不利的因素是分析片体干扰特性时，需通过全船兴波阻力减去各侧体自身兴波阻力得出，这样求出的是5个片体总的兴波干扰阻力特性，不便于分析各分项兴波干扰特性。但总的来说整体算法比2.2节将介绍的分项算法更为优越。

图1 五体船坐标系和侧体布局参数Fig.1 Coordinate system and ou tr iggers configuration parameters of pentamaran

2.2 片体科钦函数展开的分项算法

在以往三体船兴波阻力线性理论计算中，常将类似于式（1）的线性兴波阻力表达式中的科钦函数正弦分量I和余弦分量J表达式展开，得出各兴波阻力分项。对五体船的线性兴波阻力计算，同样可以采用类似的展开法处理，展开后五体船兴波阻力可以表示为：

各分项兴波阻力表达式为：

式中，Rw0表示主船体自身的兴波阻力；Rwi（i=1，2，3，4） 表示各侧体自身的兴波阻力，Rw01234表示各侧体与主船体相互干扰产生的兴波阻力，Rw12、Rw34分别表示前后两对侧体构成的双体船兴波干扰阻力，Rw13、Rw24表示两组前后侧体构成的串列双体船兴波干扰阻力，Rw14、Rw23表示两组前后对角侧体构成的串列双体船兴波干扰阻力；i0、j0、i1、j1、i2、j2、i3、j3、i4、j4分别为中间船体、侧体 1、侧体 2、侧体3、侧体4的在位于各片体自身的局部坐标系下无因次科钦函数。这类分项公式的优点是将各片体及其兴波干扰作用的阻力分开，物理意义清晰，比较便于研究各项阻力或片体兴波干扰特性，主要缺点则在于表达式复杂，不便于编制计算程序。由于三体船仅有一对侧体，分项算法的缺点还不明显，优点却很明显；但是对五体船，分项算法的复杂表达式将给编程计算带来不便。为避免分项算法的缺点，作者更倾向于按整体算法求解多体船的线性兴波问题，下文的五体船线性兴波阻力理论计算结果均为按整体算法计算得出。

3 Wigley五体船算例

Wigley数学五体船主、侧体船型函数表达式为：

其中，主体 L＝5m、B＝0.5m、T＝0.312 5 m，侧体L＝1.4 m、B＝0.14 m、T＝0.087 5 m， 单个小侧体排水量占五体船排水量的2.018%。

对10种不同侧体布局方案的五体船的兴波阻力（或剩余阻力）以上述线性兴波阻力整体算法和CFD通用软件进行了计算，Wigley数学五体船侧体横向间距变化范围为 0.75 m＜p＜0.9 m，前侧体纵向偏距变化范围为 0.7 m＜a＜1.8 m，后侧体纵向偏距变化范围为-1.8m＜a′＜1.25m，布局编号如表1所示。

表1 Wigley数学五体船侧体布局方案Tab.1 Wigley pentam a ran layout scheme

来流速度船长傅汝德数Fr＝0.2 ～0.475。 在CFD数值模拟时，考虑到模型的左右对称性，取其一侧进行建模和计算。将计算域定为长方体，采用分块全结构化网格技术，并在速度压力梯度变化较大处进行了加密，网格数约为1.05×106个，如图2所示。

4 计算结果和分析

4.1 固定前/后侧体的兴波阻力比较

图2 五体船网格划分Fig.2 Grid partition of pentam a ran

针对4个侧体位置布局的多样性与复杂性，文中设计了4种典型侧体布局对比方案，在方案中将后侧体或前侧体固定，然后改变另外一组侧体的纵向位置，按线性兴波阻力理论求出各种布局的兴波阻力，绘出相应的曲线（图3），据以讨论五体船片体布局的改变对其兴波阻力的影响。图3中还加入了5个片体简单叠加的兴波阻力曲线以及干扰阻力曲线，据以考察片体的兴波干扰作用。

为对线性兴波阻力计算结果与CFD计算结果进行比较和相互验证，绘出了CFD计算得出的剩余阻力结果（图4），可按照相同布局方案与图3中兴波阻力曲线相比较。由图3、图4可以看出线性理论方法所求得兴波阻力与CFD模拟剩余阻力值趋势变化基本一致，故以下仅据图3曲线讨论侧体布局对阻力的影响。由图3可见：

1） 0.2＜Fr<0.28 速度范围，阻力曲线彼此非常接近，并稳步上升，此时兴波干扰开始兴起；

2） 0.28＜Fr<0.35 速度范围， 兴波干扰非常复杂，各布局阻力曲线波峰波谷不同步，而是交替出现，流场兴波干扰不稳定；

图4 CFD模拟剩余阻力值比较Fig.4 Comparisons of residual resistance by CFD simulations

3） 在 0.35＜Fr<0.5 速度范围， 干扰渐趋稳定，阻力曲线开始分化，与5个片体简单叠加兴波阻力相比较，在此速度范围布局4、5、9、10阻力都明显减小，说明此时这几种布局都产生了有利的兴波干扰，在中高速度范围，图 3 的（a）、（b）、（e）、（f）中，前侧体位置相同时，后侧体越靠后阻力越小；而由图（c）、（d）、（g）、（h）可以看出，后侧体位置相同时，前侧体越靠前阻力越小。图4结果与图3基本一致。

4.2 基于自由面波形观测法的布局优化

自由面波高云图可以作为优化中一种比较的手段，通过波形来判断兴波阻力的大小［7］，为五体船片体位置的布局提供一种直观的参考。图5给出的是五体船侧体布局方案3的兴波波形随航速变化情况，从图可以直观地看出主侧体兴波干扰随航速变化的情况。

图5 自由面波高云图随航速变化情况（布局3）Fig.5 F ree surfacewave pattern s varying with speed（scheme 3）

首先，由图5可以看出，随着航速增加，波形和船后远场波系也明显随着增大，可知兴波阻力也不断增大。此结论与本文计算得出的以及一般规律所示的剩余阻力、兴波阻力的变化趋势相吻合。

此外，三体船波形与减阻关系的类似研究表明，当侧体首部置于主体兴波的最大波谷区域，阻力通常可以减至最小。从图5可知，速度较低时主体兴波的最大波谷区域靠近主体中部，随着速度变高船体周围波长会变长，主体兴波的最大波谷区后移，同时有向主体收缩的趋势，这与文献［8］“低速时侧体布置在主体中部稍后并适当偏向外侧，高速时侧体布置在主体后外侧，随着Fr的增大向主船体中纵剖面靠近”的观点一致。以图5e和图5f自由面波形图分析为例，后侧体首部位于波谷处，形成有利的兴波干扰，此时阻力减小。另外，结合图4阻力曲线的变化规律可以看出，进一步增大后侧体纵向偏距，阻力会进一步减小，此时后侧体移动即向主体兴波的最大波谷区域移动。

作者分析认为，将侧体首部置于主体兴波的最大波谷区域可以获取最小阻力的原因，是这种情况下主体和侧体形成了最有利的干扰；另外侧体浸湿面积可能减小很多，使得侧体粘性阻力大大减小；侧体自身兴波作用及其前体遭受压力均会减小；同时侧体的喷溅阻力也会减小。这些影响都是线性兴波阻力理论所不能反映的。“将侧体首部置于主体兴波的最大波谷区域，通常可以获取最小阻力。”这一观点与文献［9］的优化结果吻合。

按以上思路，进一步绘出图6展开讨论。图6给出的是Fr＝0.475时不同侧体布局方案五体船自由面波形。从图6可以直观地看出侧体位置与兴波干扰的关系。结合阻力系数曲线分析，当前侧体越靠前，如a＝1.8 m时，中体首部兴起的波峰对侧体的首部影响小，所以不会形成不利干扰；当速度为中高速时，后侧体适当靠后，则中体兴起的波谷会刚好位于后侧体的首部，如图6e和图6j所示，形成有利兴波干扰，使阻力下降。所以为减小阻力，后侧体首部避开波峰，位置在纵向靠主体中间，或者后侧体在纵向靠主体尾部，前侧体适当往前布置，但在横向上靠内侧一些。在Fr＝0.475时，侧体横向布局偏离中体较远的前侧体兴波较小，前侧体靠前相比与前侧体靠后的兴波也较小，如图 6 中（e）、（j）相比于（a）、（f）。如果侧体首部置于主体兴波的波峰区域，通常会使得阻力增大，如图6a和图6b，前侧体首部处于主体兴波的波峰区。高速情况下，当侧体首部位于波峰时会导致严重的喷溅，使得阻力急剧增加。

图6 五体船波形云图（Fr＝0.475）Fig.6 Wave pattern s of pentamaran（Fr＝ 0.475）

应用主体波形观测法进行侧体布置优化也比较直观，又具有一定的可靠性，能够通过该方法获得侧体布置的最优或接近最优位置。虽然该方法只能做定性比较，无法定量分析阻力变化量的大小，获得的最佳位置并不一定最佳，可能只是接近最佳，但并不影响该方法的有效性，因为侧体最佳位置随航速变化比较敏感，而在实际使用中，船舶不会只以某个固定速度航行，因此需要的不是某个精确速度下的最佳位置，而是某个较佳的范围。同时，还应尽可能地结合波形测量 （即指波形分析）的方法，以最大程度保证侧体位置优化结果的可靠性。

5 结 论

结合五体船势流兴波线性理论计算，五体船阻力和波形CFD数值模拟，探讨五体船阻力和波形的实用预报方法，进行五体船侧体布局减阻优化的系统研究，提出了具体的侧体位置布局优化方案，并根据计算结果在较为广泛的范围分析了侧体位置对五体船阻力影响规律，得出了五体船侧体位置对阻力影响的较为明确结论。综合全文，主要结论如下：

1）本文所述五体船线性兴波阻力理论数值计算新方法和CFD通用软件带自由面粘性流动数值模拟方法，均可应用于五体船兴波问题和侧体位置布局优化问题求解，二者的定性规律基本相同，计算结果数量接近。

2）通过线性兴波阻力理论与CFD模拟结果对比分析研究，发现在 Fr＝0.25 ～0.4 时，所设计的五体船的兴波阻力系数对于片体的纵向位置变化非常敏感，体现在波峰、波谷交替出现，此时侧体离中体较远阻力性能较好， 在 0.4＜Fr＜0.5速度范围，侧体在适当靠近主体时兴波阻力较小。总之，据主侧体兴波干扰原理，侧体位置合理布局，获得显著的减阻效果。

3）CFD计算得出的五体船波形云图对侧体减阻优化设计具有重要的指导意义。

4）从本文研究的五体船模结果看，难以得出高速和低速时的兴波阻力都十分理想的片体布局，如在低速（Fr＝0.2 ～0.3）时兴波阻力较好的五体船，在中高速（Fr大于0.4）时兴波阻力性能可能并不好。

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［2］ BEGOVIC E，BERTORELLO C，CALDARELLA S，et al.High speed multihull craft for medium distance marine transportation［C］//Proceeding of the 7th International Conference on High Performance Marine Vessels （HPMV）.Shanghai，China， 2005.

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YING Y J，ZHAO L E.Prediction of resistance interference of fast trimaran／pentamaran by Rankine wave amplitude resistance ［J］.Journal of Ship Mechanics，2008，12（4）：529-538.

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HE J S，ZHANG F X，CHEN Z，et al.An experimental study on pentamaran resistance characteristics ［J］.Journal of Shanghai Jiaotong University，2007，41（9）：1449-1453.

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Calculation ofWave Resistance by Linear Theory and CFD Simulation for Pentamaran

Duan Ye－xin1 Lu Xiao－ping2 Wang Yi1 He Lei2
1 ZhenjiangWatercraft College of PLA，Zhenjiang 212003，China
2 College of Naval Architecture and Power， Naval University of Engineering， Wuhan 430033， China

The pentamaran was proposed as another new concept of multihull ship form following the contemporary trimarans.T he investigation on the wave resistance characteristic s and resistance reducing outrigger configuration is necess ary for its application.According to the Cochin function linear superposition and coordinate transformation principle of the central hull and four outriggers of pentamarans，the expanded and whole arithmetic for the Cochin function were brought forward to solve the multihull ship wave resistance， which reduced the general wave resistance expression for monohulls，trimarans and pentamarans.CFD software was used tomake further analysis on the characteristics of pentamaran wave resistance and of the central hull and outriggers wave interference，and the outrigger configuration optimization based on the wave pattern observation of CFD numerical simulation free surface was proposed for the pentamarans，which provided a perceivable qualitative judgment resort to the wavemaking feature for various configurations of the pentamaran.And according to the results of linear wave resistance and viscous hydrodynamic CFD calculation，we proposed the pentamaran optimized configurations with practical application significance.It is concluded that present linear theory of the potential flow and CFD method for the pentamaran resistance calculation and the pentamaran configuration based on that have important significance in future practical application.

linearwave resistance； pentamaran； wave interference； CFD； wave pattern

U661.31

A

1673－3185（2011）06－01－07

10.3969/j.issn.1673-3185.2011.06.001

2011-06-02

段晔鑫（1987－），男，硕士，助教。研究方向：船舶流体动力性能。E-mail：duanyexin0713＠163.com

卢晓平（1957－），男，教授，博士生导师。研究方向：船舶流体力学。E-mail：luxiaoping100＠163.com