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富有趣味的二元一次方程组试题

2013-05-27颜士彬

初中生世界·七年级学习版 2013年3期
关键词:精加工方程组驴子

颜士彬

近年来关于方程组的题目在紧扣教材的同时,进行了适度延伸,改变了呆板单一的模式,显得新颖活泼,格调清新,令人耳目一新.我们在解答此类问题的同时,既提高了对数学知识的理解能力,锻炼了思维能力,又可以得到美的享受,陶冶了情操.现作如下分类,供同学们在学习时参考.

一、 诗歌类

例1 周瑜寿类:

而立之年督东吴,早逝英年两位数;

十比个位正小三,个位六倍与寿符.

哪位同学算得快,多少年寿属周瑜?

【分析】诗的意思是“周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数,其十位数上的数字比个位上的数字小3,个位上的数字的6倍正好等于这个两位数,求这个两位数”.

解:设这个两位数的十位上的数字是x,个位上的数字为y,根据题意,得

x+3=y,6y=10x+y. 解得:x=3,y=6.

答:这个两位数是36,即周瑜活到36岁时病逝.

例2 八戒吃仙果.

三种仙果红紫白,八戒共吃十一对;

白果占紫三分一,紫果正是红二倍.

三种仙果各多少?看谁算得快又对?

解:设红果x只,紫果y只,则白果(22-x-y)只,根据题意,得

22-x-y=■y,y=2x.解得:x=6,y=12.

答:红果6只,紫果12只,则白果4只.

下面两个诗歌算题同学们能通过列方程组算出来吗?

1. 敌军和狗.

一队敌军一队狗,两队并成一队走,

脑袋共有八十个,却有二百条腿走.

请君仔细算一算,多少敌军多少狗?

2. 武大郎卖饼.

武大郎卖饼串满街,甜咸炊饼销得快;

甜三咸二两厘一,咸四甜二两厘二.

各买一张甜咸饼,武大郎饼价该怎卖?

二、 寓言故事类

例3 古代有这样一个寓言故事:驴子和骡子一同走,它们驮着不同袋数的货物,每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重,骡子说:“你抱怨干吗,如果你给我一袋,那我所负担的就是你的两倍;如果我给你一袋,我们才恰好驮的一样多!”问驴子和骡子原来所驮货物的袋数分别是多少?

解:设驴子原来所驮货物的袋数是x,骡子原来所驮货物的袋数是y.

由题意得2(x-1)=y+1,x+1=y-1.解得x=5,y=7.

答:驴子原来所驮货物的袋数是5,骡子原来所驮货物的袋数是7.

例4 《一千零一夜》中有这样一段文字:有一群鸽子,其中有一部分在树上欢歌,另一部分在地上觅食,树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说:“若从你们中飞上来一只,则树下的鸽子为整个鸽群的■,若从树上飞下去一只,则树上、树下的鸽子就一样多.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?

解:设树上有x只鸽子,树下有y只鸽子,由题意可列:y-1=■(x+y),x-1=y+1.整理得:2y-x=3,y-x=-2.解之可得x=7,y=5.

答:树上原有7只鸽子,树下原有5只鸽子.

三、 开放类

例5 写出一个解为x=1,y=2的二元一次方程组 .

解:根据x=1,y=2逆向思考,代值反推,可知:x+y=1+2=3,x-y=1-2=-1.故解为x=1,y=2的二元一次方程组可以是x+y=3,x-y=-1.

【点评】值得注意的是,本题容易想到xy=1×2=2,构造出方程x+y=3,xy=2.但它并不是一个二元一次方程组,从而导致错误答案;同时本题的答案众多,结论开放,给了我们很多思考的空间,对培养思维的发散性、严密性、批判性大有裨益.

例6 试着编一道能用二元一次方程组解答的应用题,并使得这个方程组的解是19,20.

【分析】先列出一个解为19,20的方程组,比如x+y=39,4x+8y=236再根据方程组结合实际编一道应用题,只要合理符合要求即可.

【解答】某蔬菜公司收购到某种蔬菜236吨,准备加工后上市销售.该公司加工该种蔬菜的能力是:每天可以精加工4吨或粗加工8吨.现计划用39天正好完成加工任务,则该公司应安排几天精加工,几天粗加工?

解:设安排x天精加工,y天粗加工.

根据题意,得x+y=39,4x+8y=236.解之得x=19,y=20.

答:安排19天精加工,20天粗加工.

【点评】本题是开放题,注意所编应用题的合理性.

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