周颜萍

当我们走进某些大商场的时候，经常会惊叹于用地砖拼出来的多姿多彩的美丽图案.其实只要我们认真观察就不难发现，这些图案大多是由正多边形拼成的，而且往往是正方形、长方形或者正六边形等，但你有没有发现我们从来都没有看见过正五边形的地砖？你知道这其中的奥秘吗？如果同学们掌握了平面图形的镶嵌的有关知识，这个问题就迎刃而解了.因为要想用地砖把地面铺成无缝隙无重叠的状态，就必须能够以一点为拼接点利用图形的内角拼成周角，而正五边形的每一个内角是108°，不能在同一个拼接点拼出360°的周角，所以不能密铺，那自然也就不会有正五边形的地砖了.怎么样，我说得没错吧？学习与生活是一样的，多观察、多设问、多思考，其中的奥妙就被你品出来啦！

生活中这样的例子还有很多，这不小明在生日派对上就遇到了一个难题：在生日派对即将结束的时候，妈妈让小明将剩下的一大块呈三角形形状的蛋糕平均分给6个小朋友，而且只能切3刀.你知道他是怎么做的吗？小明经过一番思考后，想到了老师在讲三角形时所讲的重要线段中的“三角形的中线”，它有一个很大的作用，那就是可以将三角形的面积平分，所以他的切法就是：沿着三角形蛋糕的三条中线切.同学们，你们知道为什么这样切吗？

我们不妨用△ABC代替那块蛋糕（如图1所示），在△ABC中，AE、BF、CD分别是三边上的中线，O点为中线CD、AE、BF的交点，则此时S△ADO=S△BDO=S△BEO=S△CEO=S△CFO=S△AFO.联想到同底等高的三角形面积相等就能搞定上述连等式啦！

从上面的两个例子可以看出，实际上在我们周围有很多事物的出现原理都融入了数学知识，也有很多实际问题都可以用我们的数学知识来解决，而且解决起来会显得简洁明了又通俗易懂.

一、 房屋装修中的数学美

例1 某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2米，其侧面如图2所示，则购买地毯至少需要多少元？

【解析】根据题意可知买地毯的费用与地毯的面积有关，而地毯的宽度是2米，所以只需要求地毯的长度.根据“平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置”可以把每阶楼梯的高沿水平方向平移，和就是楼梯的总高度2.6米，把每阶楼梯的宽沿竖直方向平移，正好构成了楼梯的总长度5.8米，再把楼梯的总高度和总长度相加，即得地毯的长度至少需2.6+5.8=8.4（米）.因此地毯的面积就是8.4×2=16.8（平方米），购买地毯的费用就是16.8×30=504（元）.

二、 走路“转弯”中的数学美

例2 如图3，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了_______米.

【解析】由题意知照此方法走下去，围成的正好是一个封闭的正多边形，由旋转的角度为30°（即每个外角的度数为30°）易知该多边形为正十二边形，从而得出从A点出发到他第一次回到出发地A点时一共走了10×12米，即120米.

例3 如图4，五边形公园，已知∠1=95°，小梅沿公园边由A点经B→C→D→E→F散步，则小梅共转了（ ）

A. 445° B. 360°

C. 265° D. 275°

【解析】此题蕴涵了多边形的外角和定理的有关知识，小梅所转过的角度实际上就是这个多边形的外角，但应注意小梅没转过∠1这个角的外角的角度，因为她到F点就不走了，所以她转过的角度应该用五边形的外角和360°减去85°，即可得出小梅共转了275°，故选D.

三、 草坪中小路设计的数学美

例4 如图5（a），在长为a m，宽为b m的一块草坪上修了一条1 m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为_______m2；如图5（b），现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1 m的弯曲小路，则此时余下草坪的面积为_______m2.

【解析】利用“平移不改变图形的形状和大小”这一性质可使本题迅速解决.由图形可知，图5（a）和图5（b）的阴影部分经过平移可以组成一个长方形，如图5（c）.则图5（a）中的长为a，宽为（b-1），所以面积为：a（b-1）=ab-a；图5（b）中的长为a，宽为（b-1），所以面积为：a（b-1）=ab-a.

例5 如图6，一块矩形ABCD的场地，长AB=102米，宽AD=51米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路口宽为2米.试问其余部分种植草坪，面积为多少平方米？

【解析】为了求解草坪部分的面积，我们不妨将图6中含有线段AD和BC的图作平移，使它们首先沿着DC的方向向中间平移，再沿着AD的方向向下平移，此时图就变成了图7所示的长方形图，其长为100米，宽为50米，则其面积为5 000平方米.即其余部分种植草坪的面积为5 000平方米.