杨宇星，靖大为，韩力伟，李菁杨

(天津城市建设学院 膜技术研究中心，天津 300384)

系列纳滤膜元件动态特性的回归分析

杨宇星，靖大为，韩力伟，李菁杨

(天津城市建设学院 膜技术研究中心，天津 300384)

明确了纳滤膜元件运行特性与动态特性的概念，给出了膜系统运行状态方程及膜元件动态特性表达式的求解方法，并说明了纳滤膜元件脱盐率特性曲线的变化规律，为纳滤膜系统软件的设计及运行分析提供了数据基础．

纳滤膜；动态特性；透过因子；正交设计；回归分析

纳滤是发展晚于反渗透的新型分离膜技术，对其性能的分析研究也远未达到工程需要的水平[1]，其主要原因之一是目前膜工业领域尚未生产出各类不同脱盐率的纳滤膜系列．本膜技术研究中心将废旧反渗透膜元件进行氧化处理，并根据不同氧化深度制备出不同脱盐率的系列准纳滤膜元件[2-3]．本文用一系列不同脱盐率的准纳滤膜元件替代典型纳滤膜元件，用于分析纳滤膜元件体系的动态特性，从而为建立纳滤膜系统运行数学模型及编制纳滤膜系统运行模拟软件奠定基础．

所谓纳滤膜元件的动态特性是指膜元件的透水因子与透盐因子分别对于给水温度、膜通量、膜表面盐浓度及膜元件脱盐率等 4项相关因素的性能特征．膜表面盐浓度决定于元件给水盐浓度与元件回收率，纳滤膜膜元件的脱盐率在 5%～95%范围内变化．不同脱盐率的膜元件在相同回收率条件下形成的浓差极化度具有很大差异，这是纳滤膜工艺与反渗透膜工艺的重要区别之一．纳滤膜元件的动态特性测试试验及分析是在氯化钠水溶液环境条件下进行的．

1 纳滤膜元件的运行数学模型方程

纳滤膜元件的运行过程与反渗透相近，均属于传动与传质合成的错流式渗透流过程，其运行特性的数学模型可参照反渗透膜元件运行特性数学模型．工程界运用膜元件整体的平均参数表征膜元件的透水流量Qp与透盐流量Qs两大运行状态时，采用以下运行状态方程形式表征[4]

式中：k1、k2为膜压降相关常数(k1＝0.007，k2＝1.7)；k3为浓差极化度相关常数；Pf为给水压力；Re为元件回收率；Cf为给水盐浓度；πf为给水渗透压；淡水压力 Pp一般为 0；Qp为透水流量；Qs为透盐流量；A为透水因子；B为透盐因子；Fm为膜元件平均通量；Cm为膜表面盐浓度；Te为给水温度；Ds为膜元件脱盐率．

膜元件的透水因子A与透盐因子B统称为透过因子，且两者还分别为元件给水温度Te、元件平均通量Fm、膜表面盐浓度Cm及膜元件脱盐率Ds四个运行参量的未知非线性函数．其中，膜表面盐浓度 Cm为进水盐浓度Cf、浓水浓度Cc及元件收率Re的函数，其中，给浓水平均盐浓度＝(Cf+Cc)，β为膜元件平均浓差极化度．

运行状态方程表征的是透水流量 Qp、透水流量Qs和A、B、Pf、Re、Cf之间的特定的内在联系，具有两类应用形式．如果给定A、B、 Pf、Re、 Cf，可求取透水流量Qp和透盐流量Qs，此类应用称为膜元件运行模拟，构成了膜系统运行模拟软件的基本数学模型；如果实测 Pf、Re、Cf、Te、Fm、Cm、Ds、Qp、Qs，可求解透过因子对 Te、 Fm、 Cm、 Ds的函数关系，该类应用称为膜元件的动态特性分析，提供了膜系统运行模拟软件数学模型的基本参数数值．本文专属于膜元件动态特性分析的范畴．

动态特性分析时，给定 Pf、 Re、 Cf，故膜元件运行状态数学模型还可简写为(3)式和(4)式，而透过因子A及B与 Te、 Fm、 Cm及 Ds的未知函数关系即为膜元件的动态特性．

2 纳滤膜元件的运行动态特性表达式

根据数值分析理论，一个多元非线性函数关系可用多元高次幂指函数多项式予以表征，其中某元的最高幂次决定于该元变量与相应函数的独立幂次关系．分析表明，透过因子A及B两函数单独对膜通量 Fm呈1次函数关系，对给水温度 Te与膜表面盐浓度 Cm呈2次函数关系，而对脱盐率 Ds呈4次函数关系．由此可建立透过因子A及B对于 Fm、 Te、 Cm及Ds的四元九次共90项的纳滤膜元件动态特性幂指函数表达式，即

动态特性表达式的求解，就是求解表达式中的a0… a89及b0…b89各项常数．根据统计分析理论，将膜元件多于90组不同运行参量 Fm、 Te、 Cm、 Ds及运行状态 Qp、 Qs的实测点位参数，代入(3)式至(6)式的联立方程组并进行回归分析即可求取a与b系列常数的回归解．实测点较常数项的数量越多，回归精度越高，越可克服测量误差的影响[5]．根据正交设计理论，依照正交设计方法选取的实测点位，可使任何一维空间的各水平试验次数相等且任何两维空间的数值水平组合试验次数相等，从而得到了最具代表性的实测点位系列[6]．

纳滤膜元件的脱盐率在 5%～95%之间，其主要运行环境为：给水温度为 16～32,℃，膜产水通量为12～28,L·(m²·h)-1，进水盐浓度为 400～2,000,mg·L-1.因此，本文进行的纳滤膜元件动态特性分析，分别对脱盐率为5等级膜元件的给水温度、产水通量、给水盐浓度三维变量取值范围内进行5等分取点，即设计5组正交试验 L25(53)，各变量的具体取值点位水平如表1所示．由于测试点数多于多项式项数，(2)式至(5)式所示幂指函数运用拟合算法可解．

表1 正交试验设计的因素水平

采用典型的统计分析软件 SPSS进行拟合计算．当采用“进入”法且给定F检验水平为概率0.05时，(4)式与(5)式多项式中的90项缩减为仍具有显著意义的40项，该40项对应的各项变量组合形式及各多项式系数经重排后如表2、表3及表4所示．

表2 纳滤元件透水因子A及透盐因子B拟合多项式变量

表3 纳滤膜元件透水因子A拟合多项式系数

表4 纳滤膜元件透盐因子B拟合多项式系数

3 纳滤膜元件的动态特性曲线

尽管透过因子A及B两个动态特性的多项表达式给出了明确的函数关系，但却缺乏函数关系的形象表述，因此，还需要给出函数与变量的关系曲线．由于A及B两个动态特性函数各具有4个变量，而系列纳滤膜元件特性的重要内容是关于膜元件的脱盐率的特性，故可视的关系曲线表现为图1-6所示的与脱盐率相关的各特性曲线族形式，而未予表征的变量取其定义范围的均值．

图1 纳滤膜元件透水因子A的脱盐率-温度特性

图 1-2所示曲线表明，随着膜元件脱盐率的提高，透过因子A与B的数值均呈逐渐下降趋势，但因子A的降速平稳，而因子B的降速前急后缓．此外，给水温度对透水因子A的影响相对一致，即无论给水温度的基数如何，给水温度每降低1℃，不同脱盐率的膜元件透水因子 A的数值均降低约 3%．

图2 纳滤膜元件透盐因子B的脱盐率-温度特性

图3 纳滤膜元件透水因子A的脱盐率-通量特性

图 3-4曲线表明，膜元件透过因子受膜元件脱盐率的影响较大，受膜通量的影响较小．从图5与图6两曲线的比较中可知，进水盐浓度对于透水因子A的影响较小，而对透盐因子B的影响则大得多．

上述透水因子与透盐因子的6组曲线还表明，无论给水温度、膜通量及膜表面盐浓度如何变化，纳滤膜的脱盐率趋近于 100%，即接近反渗透膜时，透水因子A均保持一定数值水平，而透盐因子B的数值则均趋于0．

图4 纳滤膜元件透盐因子B的脱盐率-通量特性

图5 纳滤膜元件透水因子A的脱盐率-进水盐浓度特性

图6 纳滤膜元件透盐因子B的脱盐率-进水盐浓度特性

4 低脱盐水平纳滤膜元件的动态特性曲线

与前述纳滤膜元件的脱盐率接近 100%时相反，当纳滤膜元件的脱盐率接近 0% 时，纳滤膜元件的透水因子 A与透盐因子 B均表现出明显的超滤膜特征．

图 7所示曲线为特定给水温度、膜通量及进水盐浓度条件下，透过因子A与B对于膜元件脱盐率的特性曲线．该曲线表明，脱盐率水平低于 30%后，随膜元件脱盐率的不断下降，透水因子A的数值快速上升，并趋近某一特定数值水平，而透盐因子数值的增长速度不断上升，且脱盐率趋近于0% 时的透盐因子数值趋于无穷大．

图7 纳滤膜元件透过因子的脱盐率特性

5 结 语

运用纳滤膜元件的运行状态数学模型，综合了多元非线性函数的幂指函数多项表达方式、正交试验设计的合理求取多元测试空间点位以及数值拟合求解多元函数式中各系数等多个数学方法，得出了膜元件动态特性的试验与计算方法，并且给出了一系列不同脱盐率纳滤膜元件的各参数特性曲线．

对不同脱盐率的纳滤膜元件体系所具有的运行动态特性进行了回归分析，将为相应反渗透/纳滤膜系统的设计软件编制奠定基础．

［1］靖大为. 反渗透系统优化设计[M]. 北京：化学工业出版社，2006.

［2］李保光. 废弃反渗透膜元件的纳滤化[J]. 天津城市建设学院学报，2008，14(4)：271-274.

［3］靖大为，朱建平，李保光，等. 氧化改性反渗透膜元件的性能及应用[J]. 工业水处理，2011，31(2)：82-84.

［4］罗 浩. 反渗透膜元件及膜系统的数学模型[J]. 工业水处理，2009，29(12)：79-82.

［5］何晓群. 实用回归分析[M]. 北京：高等教育出版社，2008.

［6］李志西，杜双奎. 试验优化设计与统计分析[M]. 北京：科学教育出版社，2010.

The Regression Analysis of Dynamic Characteristic for Series Nanofiltration Membrane Elements

YANG Yu-xing，JING Da-wei，HAN Li-wei，LI Jing-yang
(Membrane Technology Research Center in Tianjin Institute of Urban Construction，TIUC，Tianjin 300384，China)

The concepts of operation and dynamic characteristics of the nanofiltration membrane elements are clarified.Meanwhile, the solving methods of operation state equation of membrane system and dynamic characteristic expression of membrane element are also given in this paper. Besides, the authors illustrate the change rules of desalination rate level characteristic curve of nanofiltration membrane element, which provides data basis for the software design and operation analysis of nanofiltration membrane system.

nanofiltration membrane；dynamic characteristics；permeability factor；orthogonal design；regression analysis

X703.1

A

1006-6853(2013)01-0047-04

2012-09-10；

2012-10-08

杨宇星（1987—），男，山西太谷人，天津城市建设学院硕士生．