施成湘，邹 杨

(重庆第二师范学院 数学与信息工程系，重庆 400067)

我国高等教育将“创新型”作为人才培养的重要取向，部分办学基础较好的高校及学科专业亦将“创新型研究型”作为发展和建设的目标。新的人才培养取向和新的发展定位启动了新一轮的高等学校教育教学改革，这不仅要求各学科应用与培养目标相匹配的新的人才培养理念和手段，而且需要逐步完善、使其日趋合理化。高等数学教育作为高等教育的重要组成部分，其教育教学理应符合并服务于高等教育的总体目标，同时需要基于其专业自身的特点和现状，合理定位，在教育教学改革中必须以遵从教学规律为前提，以课程体系改革和课程建设为抓手，将新的教学理念付之于人才培养的教学实践之中［1］。

数学分析是数学专业最重要的一门基础学科，牢固掌握它的基本内容，熟练运用它的基本方法，透彻理解它的基本思想，是打开大学阶段数学学习的钥匙所在。而且大学乃至研究生阶段很多的后继课程在本质上都可视为其延伸，如:概率统计、微分方程、数理方程、计算方法、实变函数、复变函数、泛函分析等都以“数学分析”的知识为基础。同时，作为学生进入大学校门第一学期学习的专业基础课程，对培养学生养成良好的思考习惯，提高学生解决实际问题的能力，实现从初等数学到高等数学学习方法的转变也非常重要。但是数学分析新颖的内容和研究对象，一方面会引发学生强烈的求知欲和学习兴趣，另一方面，它们所体现出的新思想和新方法也会让学生极不适应。“不少数学很好的中学生，会被这条闷棍打晕，有的学生直到毕业也没有醒过来”［2］。

1 当前数学分析课程现状反思

纵观“数学分析”课在数学专业的重要地位，其内容已经相当定型、稳定，教学大纲、教材也是多年不变，这就使得教学模式、方法渐渐的趋于一种定势，不可避免地使得教学变得死板、机械和沉闷，有时只重视了知识的传授和教学任务的完成，而忽视了学生的参与、兴趣和感受。这些刚从中学跨入大学校门的新生，由于受应试教育的影响，部分学生习惯了传统的传授知识为主的教学方法，适应了机械分类式题海战术训练，这些学生学习上依赖性强，缺乏自学能力，不适应大学的学习方法，学习兴趣下降，学习积极性不高，被动学习，学习效果差。要改变这种状况，不仅要充分发挥教师的积极性、创造性，而且要极大地调动学生的积极性、自主性、创造性。教师和学生共同走进课程，去体验、感受、领悟和思考，进而成为课程的创造者和主体。作为教师，研究更为适用的教学方式方法，提升学生的数学专业素养，将是很必要的。

教学中，教师比较重视课程内容的讲授，还比较容易忽视习题课的功能［3］。有的教师把习题课作为弹性内容，教学时间多就上少就不上;有的把习题课局限于作业讲评或习题解答尤其是较难习题的解答。从表面上看，教师似乎既满足了学生的学习需要，又完成了教学任务，实际上忽视了习题课伴随而生的其他训练及能力的培养。另外从学生角度来说，一方面，相当多的学生认为自己毕业后从事的工作与自己在大学中所学知识联系不大，从而失去了学习的积极性和主动性;另一方面，现在各版本数学分析教材均配有相应的习题解答，致使一部分学生投机取巧，照搬习题解答，自己不努力钻研，当然这也导致部分学生课堂上虽然能跟上教师的讲解并理解了所学的内容，课后却不能独立运用所学到的新知识去分析并顺利完成布置的习题作业，面对综合性问题时就更显得无从下手。因此，要上好数学分析这门课，提高数学分析习题课的质量有重要的意义。

2 研究式学习的由来与理论依据

在西方科学教育的变革发展历程中，研究性学习的思想由来已久。最早可见于培根、斯宾塞等人的教育主张中。随后，英国科学教育家阿姆斯特朗提出了要把科学研究发现的方法引入科学教学中。1909 年，杜威指出:科学教育不仅仅是要让学生学习大量的知识，更重要的是学习科学研究的过程和方法。当人类社会迈入21 世纪，世界各国都将培养高素质、兼具创新精神和实践能力的人才作为教育的目标，研究式学习重新兴起并得到了各国的广泛推崇和倡导。近年来，“研究式学习”教育研究以及如何通过教育目标促进“研究式学习”教育问题，在我国也得到了社会越来越广泛的关注和普遍重视，如，顾建民教授提出“一主体、二侧翼、三平台”的研究式学习体系在浙江大学就得到了成功的应用。

当今颇有影响力的建构主义理论为“研究式学习”提供了理论依据，建构主义认为，人的意识是一个建构客观世界的概念体系，个人知识的形成不是取决于客观世界的统一性，而是取决于个人通过与他人的交流和合作而形成的理解。也就是:知识不是通过教师传授获得的。而是学习者在一定的情境中利用他人的帮助和必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得，研究式学习就是这样一种以学生为中心、强调学生对知识的主动发现和对所学知识意义的主动建构的学习方式。

3 研究式教学的内容与意义

素质教育已逐渐渗透到高校教育的各个方面。但是仍然处于由传统教育向素质教育过渡的阶段，传授知识还是以课堂讲授为主。因此，如何在具体课堂教学中全面体现素质教育还需要进行不断的实践、探索与研究。人类正进入一个信息化社会，对创新人才有更高的要求，而研究式学习比传统教学在培养创新型人才上有较大的突破。研究式学习是提高素质教育的有效手段［4］。

研究式学习是指学生在教师的指导下，结合课程教学，从学习、生活和社会活动中选择确定研究专题，以独立或小组合作的形式进行类似科学研究的方式，主动地获取知识、应用知识、发现问题、解决问题的学习活动。它是以培养学生的创造精神和创造能力为目标，以探究学习为核心，体现指导与自主、规定与开放、统一与多样、理论与实验有机结合的教育指导思想。目的在于引导学生改变学习方式，通过自主性、研究性的学习和亲身实践，获取多种直接经验，掌握基本的科学知识与方法，提高综合运用所学知识解决实际问题的能力。一般以师生讨论、交流探索和学生自主研究的方式进行。

4 研究式学习设计

4.1 研究对象

本研究的对象主要为数学与信息工程系12 级专业学生，人数总计138 名。采用的是传统教学法与体现研究式教学理念的新教学方法相结合的形式，即作业既有教材中的一般形式，还有研究式课题的研讨与探究。

4.2 研究方法

数学分析课程研究式学习主要通过教师的指导，以学生小组为单位，针对不同论点，采用研究式学习方法，培养学生分析问题、解决问题和创新求实意识。参与本研究的老师采用了讲授法、调查法、情景创设法、启发式设问法、讨论法等多种方式指导学生的学业与课外研究。为了更好地在数学分析课上应用研究式学习，使学生逐步适应研究式学习的基本方法，最大限度地提高学生的动手能力、创新能力。在教学过程中设置了几个基本阶段，尽可能了解学生的接受情况，并且充分发挥研究式学习法的优势。

第一阶段:探寻学生的自主学习能力、有无学习的主观能动性等。

第二阶段:主要培养学生发现问题能力。

第三阶段:培养学生分析资料、总结概括的能力，基本科研能力。

4.3 研究模式

考虑到数学分析课程的重要性、逻辑性、严密性、系统性和应用性等特点及对于新建本科院校学生的挑战性，加强和巩固教学过程中学生以解决问题为准则的研究型实践性训练尤为重要。具体模式［5］为:

(1)学生通过抽签看到习题课题目，了解本次习题课要解决的问题并提前做准备。所给习题可采用思考题、问答题、判断题、选择题、计算题、证明题、综合应用题等多种形式，注意难易程度相结合，并要求学生课前思考自己可以解决哪个或哪些习题，进行必要的研究，为课上的讨论讲解做一定准备。

(2)课上充分体现互动性:①每个学生做题个数不限;②每一道题解答方法方式不限;③几个学生同一时间可以同时解答同一道题，可用相同的方法，也可用不同的方法，以示鼓励;④某同学回答不正确的问题，其他同学可纠正，回答不完整的可由别人进行补充;⑤要讲清思路，让大家讨论正确性，以及解题技巧和思维方式的优劣;⑥教师点评关键之处，起“画龙点睛”的作用。

(3)课后完成课堂上所有习题解答的整理，作为作业交给老师。这种教学模式充分调动了学生的参与意识和积极性，做到了教师为主导，学生为主体。通过学生课前独立研究、课上讲解与讨论、课后书写整理，教师的启发、点评、总结，学生亲身体验了自主解决各种类型和各种难度的习题，不仅巩固了所学的知识体系，更重要的是得以发挥主观能动性，最大限度地挖掘潜在能力，从而研究素质逐渐形成。这种方法的实施，关键是要做好准备以及组织好实施过程，确保学生能积极响应。

5 结果与讨论

我们在研究式学习完成后对学生进行了学习能力自测，结果显示:在被调查的项目中，有半数以上的学生认为每项能力均有所增长。其中对于查找资料、调查研究基本方法、人际交往、团队合作、工作/学习责任感、克服困难的意志、对科研成果的珍视意识等方面赞成的人数超过90%，即90%以上的同学认为研究式学习提高了信息查找与利用能力、自主学习调节能力和合作学习能力，并培养了科学研究基本素养、扩大了知识面;但是，有1/5 以上的同学认为调查表设计、口头陈述、数据与图表佐证论点、多媒体课件制作/使用、写作能力、创造思维和逻辑思维等方面能力发展仍然没有取得令人满意的效果。根据以上结果，我们可以看出研究式学习过程中:

1)学生欢迎富有启发性的“研讨式”教学方法。

2)通过研究式学习可以建立起良好的学习合作关系和较宽松的学习环境。

3)学生的自主学习能力有所增强。尤其是在学习目标确定、学习过程自我监控、自我调节和自我指导能力方面有较大提高。

4)通过研究式学习对学生的信心、意志与毅力等非智力方面有一定的磨练与提升，从而推动了专业学习能力的提高。

5)学生运用认知与元认知策略意识水平的提高。可以这样说，研究式学习有利于学生综合素质与能力的提升。这一学习过程不仅锻炼了学生发现问题、利用信息分析和解决问题的能力，还转变了学习方式，锤炼了情感意志，增强了自身的社会意识和社会责任感，加深了文化了解，从而推动了自身全面素质与个性的发展。

与此同时，我们也清醒地认识到研究中应注意的问题:

1)研究式学习与接受性学习的协调平衡与学生创造性思维方式的培养亟待加强。创造性思维能力与知识的多寡关系紧密。知识的继承是创造的前提与基础，离开知识的创造只能是空中楼阁。因此我们在进行研究式学习的同时，不能偏废基本知识的传授和基本技能的训练。要重视在理解的基础上反复记忆、操练和熟练掌握，这是顺利进行和完成创造教育与研究式学习的前提与基础。反言之，创造教育与研究式学习的成功也能促进学生的接受性学习和应试水平。

2)课内外宽松但氛围浓厚的数学研究式学习环境和较为完善的监控、评估机制的建立任重道远。平等、和谐的师生关系、良好的数学学习环境、浓厚的学术科研空气、适时的鼓励、提醒、鞭策与指导、较为科学的监控与评估等等，都是保证成功不可缺少的要素。研究式学习改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，为学生构建一种开放的学习环境。它强调对所学知识、技能、文化的实际运用和领悟，注重学习的过程和学生的实践与体验，对培养数学与应用数学专业学生综合素养具有重要推动作用。

［1］程雪梅，冯滨.构建大学数学研究式学习教学模式的可行性分析［J］.潍坊学院学报，2009，9(6):144-145.

［2］冯克勤.高校代数教学的一些实践与思考［J］.高等数学研究，2006，(4).

［3］常敏慧，杨建雅，.新建本科院校数学分析习题课教学模式探讨［J］.运城学院学报，2010，28(2):27-31.

［4］程雪梅.以研究式学习模式辅助高等数学课堂教学［J］.高等数学研究，2012，15(3):47-48.

［5］石玉凤，宋玉宏.《高等数学》习题课教学模式改革探索［J］.广西教育学院学报，2006，(3).