侯连青，宁进进

（中交一航局第二工程有限公司，山东青岛 266071）

随着国内沉管和沉箱体积、重量越来越大，如港珠澳大桥中的沉管重达74 000 t（180 m×37.95m×11.4m）和大连南部滨海大道工程沉箱单箱26 000 t（69m×44m×17m），且吃水越来越深，这给浮运带来一定的难度。对于沉管的浮运，目前国际上通常采用如图1所示的形式拖航，沉管艏端的拖轮1号和2号航向与沉管轴线存在一定的夹角，就是为了减少拖轮尾流对沉管浮运的影响。

为了更好地使用拖轮，减少浮运过程中拖轮尾流对沉管的影响，需要对拖轮尾流力进行计算，以确定最佳缆绳长度和缆绳与沉管轴线的夹角。本文依据国外射流理论研究，计算和分析在螺旋桨作用下形成的尾流场及尾流场对沉管或沉箱的作用力。

图1 沉管浮运方式示意图

1 速度场

1.1 射流

射流是由螺旋桨作用导致的，螺旋桨加速水体运动给了水体在轴向、径向和切向的速度，通过射流作用给周围水体一个较低的速度。射流理论的基本假设为：在螺旋桨出口的射流具有相等的速度分布，此后的速度假设为具有正态分布的形状（见图2）。

1.2 速度场

本文以使用螺旋桨前的初速度U0为基础计算射流任意位置的速度，这里该值只考虑轴向速度。实际上，也存在由于螺旋桨切向速度引起的切向和径向水流速度[1]。

图2 螺旋桨出口射流速度分布图

Albertson等的理论可以估算在任意位置的射流速度Ux，z，并使用以下假设：

1）静水压力连续分布；

2）在所有条件下扩散过程动态相似；

3）扩散区的纵向速度分量在每个截面为正态概率分布。

该理论给出两个区域的范围，一个是流形成区，一个是流成熟区。

在第一个区域，射流是持续发展的，从图3可以看出，螺旋桨外侧的流并没有影响到x轴的速度，然后到过渡区。第一段的速度分布可写为：

式中：x为距离螺旋桨的长度，m；Ux，z为该点的速度，m/s；z为距离x轴的长度，m；C为常数。

图3 尾流分区情况

套管螺旋桨的直径：

无套管螺旋桨的直径：

最大流速出现在x轴上，然而在（x≤x0）流形成区的流速不变。

对于流成熟区（x＞x0）射流的速度分布分为两步，第一步是流速沿x轴，通过x计算。

下一步，在径向上的流速基于Umax计算该位置的流速。

Römisch和Fuehrer指出，对于非套管螺旋桨，C1=0.192，C2=0.15，用D替代D0。将该值代入式（5）和（6）导出下式。

式（7）和（8）针对流成熟区和不受干扰的螺旋桨射流是有效的。另外其他人也导出不同的C值，例如Blaauw和Van de Kaa提出C1=C2=0.18，可导出下式。

2 水流力计算

为了简便计算，假设沉管尺寸为200 m×38 m×11m，拖轮布置如图4，浮运时对应的水阻力系数为1.4，并以4 858 kW（6 600HP）拖轮为例，单机功率为2 429 kW（3 300HP），查拖轮资料得螺旋桨的直径D=2.9m。

图4 沉管浮运示意图

Blaauw和Van de Kaa给出以发动机功率（单位：W）为基础的公式计算初速度，海水密度取1.025×103kg/m3，拖轮螺旋桨为无导管螺旋桨即D0=0.71D，拖轮功率按80%效率计算，则U0为：

2.1 尾流计算

尾流开始形成时在尾端有一个扩展角2αa（见图3），2αa一般为 30°～60°，该角度与船速、船型关系不大，扩展到某一距离该扩展角急剧减小，且不大于 1°[2]。

以缆绳长为50m（假定螺旋桨到沉管的投影长度x=50m）为例进行计算，并假设αa=20°，则

以x=50m代入式（9）

且令 Umax=U0，x=x0，C1=0.18 代入式（5），得x0=5.72m；

最边缘z=19.65m处的速度为：

尾流影响范围z内的流速呈正态分布，为简化正态分布计算，且影响范围边缘z处的Ux，z相比Umax小很多，故按梯形求z范围内的平均流速。

2.2 水流力计算

通过以下阻力公式[3]可计算出沉管在拖航阶段的拖航阻力：

式中：R为拖航阻力，kN；Cw为总阻力系数（由模型试验确定），这里取1.4；ρ为海水的密度，1.025 t/m3；A为迎流面积，m2；V为流速，m/s，取V=对应z范围内的平均流速。

浮运过程中不考虑干舷的影响，缆绳长50m时拖轮1尾流影响的面积为A=11×19.65=216.15m2。

即尾流阻力为15.7 t。

分别针对拖轮的缆绳长度为100m、150m、200m、250m和300m的情况进行计算（面积A=38m×11m=418m2），结果见表1。

表1 1号拖轮尾流计算结果

3 结语

由表1尾流力和Umax变化趋势可以得出：

1）Umax随着缆绳长度变长而迅速变小。缆绳长度为50m时，Umax为1.43m/s，缆绳长度为300 m 时，Umax为 0.24m/s。Ux，z变化趋势类似。

2）拖轮尾流阻力受缆绳长度影响明显，随缆绳变长而变小。缆绳长度为50m时，尾流力为15.7 t，缆绳长度为300m时，尾流力为0.87 t。

浮运作业过程中，缆绳越长拖轮越不容易控制沉管的位置和姿态，缆绳长度最好不要超过150m，因此在施工中采用缆绳长度为100～150 m。并且，当缆绳长度为50～100 m（考虑到4 858 kN（6 600 HP）拖轮上2个螺旋桨，则拖轮尾流力为以上计算结果的2倍），拖轮总尾流力占了4 858 kN（6 600HP）拖轮系柱拖力的25～45%，严重影响拖轮的工作效率。因此在浮运过程中应避开尾流直接冲击沉管。

该方法可以通过理论计算得出拖轮尾流力，但理论公式未考虑尾流边界和射流过程中的流速折减，也没有给出一个准确的速度场，因此在实际应用中需要通过物模实验进一步核算。

[1] SCHOKKING LA.Bowthruster-induced Damage[D].The Netherlands：TUDelft，2002：21-27.

[2] 刘浪涛.舰船尾流光散射空间谱分布的试验研究[D].西安：西安电子科技大学，2007.

[3] JTJ215—98，港口工程荷载规范[S].