孙祥龙 陆 建

（东南大学交通学院 南京 210096）

公交站点间行程时间的估计是公交智能化调度、公交电子站牌应用的基础．根据估计方法的不同，分为以下5类：时空模型［1］，回归模型［2－3］，神经网络模型［4－5］，卡尔曼滤波模型［6］，支持向量机模型［7］等，这些模型忽略了交通状况随机、偶然的因素，不能明确的反映路段和交叉口的交通状况对行程时间的影响，而且这些模型有地域的局限性．本文选择宏观交通流理论来研究分析公交站点间的行程时间．

1 行程时间划分

图1为公交站点示意图．公交从站点A驶向站点F的时间除了在A点的进站时间，还要经过路段AB，BC，CD，DE，EF 的行驶时间，交叉口B，C，D，E的信号延误时间等，当站点位于交叉口进口时（如站点A），进站时间和信号延误时间可能会部分重合，在站点间行程时间估计时要合并计算，而当站点在交叉口出口时，这两部分时间要单独计算，因此，站点间行程时间可以划分为2个部分：停靠延误时间（进站时间或信号延误时间）、路段行驶时间．

图1 公交站点示意图

2 停靠延误时间

2.1 公交站点位于交叉口进口

2．1．1 模型假设 假设：（1）公交停靠占用的车道内，不考虑车型的影响，所有车辆均折合成标准车型；（2）不考虑绿灯亮起时起动波的传播时间；（3）不考虑公交专用信号的情况．

2．1．2 模型参数 建模的基本参数为：红灯时间r，信号周期c，公交车到达交叉口时刻ta，停车线至公交站点距离l，公交站点被堵塞的时间tl，公交进站停靠时间ts．

2．1．3 公交到达时刻临界点

1）公交红灯时间到达，到达时站点未被堵塞（ta＜tl）公交车能顺利进入站点停靠，如果公交车恰好在剩余红灯时间内完成上下客服务并刚好在通过交叉口时赶上前车，此时，公交进站停靠时间与红灯相位延误重合，当公交车到达早于此点时，公交停靠延误时间就要经历进站停靠时间和等待红灯延误时间两部分，则公交到达时刻ta＝r－ts为能否充分利用红灯时间完成停靠的一个临界点，见图2．

图2 公交运行时间－距离轨迹图

2）随着公交到达时刻往后推移，当公交车进站完成停靠服务以后恰好能在绿灯时间末尾通过交叉口，即ta＝c－ts，此时又产生了一个临界点，当公交车晚于此临界点到达，公交进站停靠服务以后将不能在本信号周期通过交叉口．

3）如果公交在红灯时间到达时，公交站点已经被交叉口车辆排队所堵塞，即ta＞tl．由于公交车不能驶入已被占据的停靠站，因此只能等绿灯起亮后才能驶入公交停靠站进行上下客服务，因此，tl为公交能否顺利进站的一个临界点．

根据公交车能否充分利用红灯时间完成进站停靠，能否在一个周期内通过交叉口，是否在停靠站外排队等待等条件，确定了公交到达时刻的3个临界点：r－ts，c－ts，tl．

2．1．4 分情况的停靠延误时间计算 公交达到时刻的3个临界点中，由于tl与r－ts大小关系无法确定，所以很难用统一的表达式计算停靠延误时间，要根据tl，r－ts与r的大小关系分段讨论停靠时间tw：

假设公交车辆到达时刻ta服从（0，c）内的均匀分布，其分布密度函数为［8］

将式（1）～（3）代入式（5），即可求得则各种情况下车辆的平均停靠时间．

2.2 公交站点位于交叉口出口

当公交站点位于交叉口出口时，车辆的停靠延误时间主要是由交叉口信号产生的延误，在不考虑交叉口初始排队的情况，公交在交叉口的平均停靠延误时间为

3 公交进站停靠时间

公交进站停靠时间ts主要包括停靠服务时间t1、加速减速损失时间t2、公交开关门所产生的附加延误时间t3．

停靠服务时间与本站上下车人数以及上下车的平均服务时间有关，对于“前门投币（刷卡）上车，后门下车”这种目前普遍使用的公交车类型，服务时间应该是上车时间与下车时间二者之中最大，则有t1＝max（na·tu，nb·td）．式中：na为上车人数；nb为下车人数；tu为每位乘客上车的平均时间，取2．5s；td为每位乘客下车的平均时间，取1．5s．t2＋t3的均值［9］参见表1．

表1 t2＋t3的平均值

4 路段行驶时间

路段行驶时间是指节点之间（如图1）的平均行驶时间

速度与交通流密度紧密相关，目前常用的速度密度模型一般都只适用于某一种交通流状态．为了更准确的描述速度密度之间的变化规律，Liu Hao［10］等对速度与密度的关系进行了调查和仿真研究，结果表明，速度随密度的增加而降低，当密度达到某一点时，速度急剧下降，速度随密度的变化曲线大致可以描述如图3所示．

图3 速度－密度关系曲线

图3 中的曲线变化近似于Logistic函数曲线，因此，速度与密度之间的关系可以用Logistic函数近似，速度密度函数表示为

式中：vmax为路段最大速度；ρ为路段的密度；Nin，Nout为某时段内路段起终点积累的交通量；N0为累计时刻开始时，路段上的交通量；a，b为参数；α为密度的调整系数．

5 算例分析

为验证模型，对南京市公交11路车北极会堂站至鸡鸣寺站站点间行程时间进行了调查，以信号灯和站点作为节点将2站点间划分为5个路段，道路和站点的基本情况见图1、表2．实测数据包括公交车辆到达站点的时间、离开站点的时间、上下车人数等．表3列出北极会堂站至鸡鸣寺站的部分实测数据．

公交站点被堵塞的时间tl＝l／（q·hs）．式中：q为车辆平均到达率；hs为停车线前排队车辆平均车头间距，根据调查平均到达率约为1／3辆／s，hs取8m，算得tl＝27．7s．

表2 信号交叉口及站点基本参数

表3 北极会堂站至鸡鸣寺站实测数据

如图1所示，北极会堂站点位于交叉口进口，根据表2，表3中数据，可以算出0＜tl＜r－ts，所以用式（1）计算平均停靠延误，将式（1）代入式（5）有

以表3中第一组数据为例，计算出公交在第一个交叉口的停靠延误时间为27．3s，在其他交叉口前停靠延误时间由式（6）计算，分别为37．9，27．1，3．4s，则总的停靠延误时间为95．7s．

下面计算路段行驶时间，首先要计算平均速度，对式（8）进行线性变化，得到：ln［（vmax－v）／v］＝ln a＋bρ，标定参数a，b，得a＝0．039，b＝0．045，则式（8）可写为

本文通过人工观测的方法获取路段的流量，统计站点间正常行程时间内（取2min），通过节点的交通量、路段上的初始流量，如在09：31：43时刻开始统计通过节点A，节点F交通量，以2min为间隔，得到通过节点A，F的流量为135辆、111辆，路段的初始流量统计为157辆，则根据式（9）计算出密度为59．7辆／km（为了简化计算，α＝1），代入上式算出平均速度为37．7km／h，则A到F的平均路段行驶时间为96．3s．

则以表3中第一组数据为例，站点AF之间行程时间的估计值95．7＋96．3＝192s，其他组的估计时间方法同上，估计值见图4．

图4 估计结果与实测值对比图

由图5可见，实测值与估计值存在一定的误差（评价误差21．4s），分析原因，可能是由于在计算停靠延误时间时，没有考虑初始排队的长度和排队消散时间，另外平均速度的估计可能也有一定的偏差，但估计值与实测值总体的误差还是可以接受的，说明这种方法是可行的．

图5 实测值与估计值之间误差

6 结 论

1）分析了公交在站点之间的运行过程，把站点间行程时间估计划分为停靠时间估计和路段行驶时间估计两部分．

2）以宏观交通流理论为基础，确定了当公交站点位于交叉口进口时，公交到达交叉口时刻的3个临界点，分3种情况建立了公交停靠时间模型；当公交站点位于交叉口出口时，根据信号灯对车辆停靠的影响，建立了公交平均停靠时间模型．

3）速度随密度的增加而降低，当密度达到某一点时，速度急剧下降，根据速度与密度的这一变化规律，利用Logistic曲线对速度密度关系进行了拟合，建立了速度密度的Logistic模型．

4）对南京市11路公交车进行了调查，利用实测数据对理论计算结果进行了检验，平均相对误差较小，理论值与实测结果吻合较好．

［1］戴 帅，朱 晨，陈艳艳．城市公交系统的时间可靠度研究［J］．武汉理工大学学报：交通科学与工程版，2008，32（5）：869－871．

［2］PATNAIK J，CHIEN S．Estimation of bus arrival times using APC data［J］．Journal of Public Transportation，2004，7（1）：1－3．

［3］杨兆升，保丽霞，朱国华．基于Fuzzy回归的快速路行程时间估计模型研究［J］．公路交通科技，2004，21（3）：78－80．

［4］JEONG R，RILETT L R．Bus arrival time prediction using artificial neural network model［C］／／Proc．，IEEE Intelligent Transportation Systems Conference，Washington，D．C．，2004：988－993．

［5］CHIEN I J，DING Y，WEI C．Dynamic bus arrival time prediction with artificial neural networks［J］．Journal of Transportation Engineering，2002，128（5）：429－438．

［6］温惠英，徐建闽，傅 惠．基于灰色关联分析的路段行程时间卡尔曼滤波估计算法［J］．华南理工大学学报：自然科学版，2006，34（9）：66－69．

［7］于 滨，杨忠振，曾庆成．基于SVM和Kalman滤波的公交车到站时间估计模型［J］．中国公路学报，2008，21（2）：89－92．

［8］王 茜，杨小光．信号控制交叉口进口道公共汽车停靠影响分析［J］．土木工程学报，2004（1）：58－74．

［9］葛宏伟，王 炜，陈学武．信号交叉口上游公交站点实际停靠延误模型［J］．哈尔滨工业大学学报，2008，40（12）：2063－2067．

［10］LIU Hao，HENK J van Zuylen，HANS van Lint，et al．Prediction of urban travel times with intersection delays［C］／／Intelligent Transportation Systems，2005：402－407．