李召龙，迟 卫，陈明荣

(1.海军大连舰艇学院研究生管理大队，辽宁大连 116018;2.海军大连舰艇学院航海系，辽宁大连 116018）

舰船尾迹浊度计算方法

李召龙1，迟 卫2，陈明荣1

(1.海军大连舰艇学院研究生管理大队，辽宁大连 116018;2.海军大连舰艇学院航海系，辽宁大连 116018）

阐述了尾迹的浊度、消光系数及尾迹气泡数密度之间的关系，研究了尾迹浊度的计算方法，并给出1个计算实例。利用单个气泡的Mie散射理论，对尾迹不同直径气泡的消光系数进行求解。根据舰船尾迹中不同直径气泡数密度随深度的变化规律，以及尾迹各区域的气泡直径分布，建立了尾迹气泡直径分布模型。计算实例表明:尾迹深度越大，其浊度越小，尾迹对光线衰减能力越小。尾迹中心处浊度最大，尾迹对光线的衰减作用最强。该计算方法具有通用性。

气泡数密度;消光系数;浊度

0 引言

尾迹中大量气泡对光线的反射、折射、散射等物理作用导致其在尾迹中传播规律与海洋背景存在明显差异。通过检测这些差异，可实现对尾迹的识别和舰船的跟踪。当前，由于航母、驱护舰等大中型水面舰艇对空、对海防御技术(尤其是反导技术）的日臻完善，使得鱼雷这一攻击隐蔽性好、威力大的传统水中兵器在现代海战中的地位又突显出来了。特别是随着科技的不断进步，利用尾迹对水面舰船等目标实施跟踪攻击的尾流自导鱼雷处于飞速发展之中，其自导技术正在形成新的发展趋势。因此，分析研究尾迹的光学理论，建立尾迹的数学和物理模型，深入研究尾迹的光学信号特征，显得尤为必要。

光线在尾迹中传播时由于大量微气泡的散射、吸收等作用而使其能量大大衰减。设I0为入射光强，I为透射光强，τ为浊度，光线在尾迹中传输特性可描述为:I=I0exp(－τL）。浊度τ越大，透光率exp(－τL）越小，尾迹对光线衰减越严重。因此可通过求取尾迹浊度τ来表征尾迹光学衰减特性。根据Mie散射理论和建立的尾迹气泡直径分布模型，实现了对尾迹浊度的计算，进而可以分析得到尾迹的光学衰减特性。

1 尾迹浊度的计算思想

近场尾迹区，由于螺旋桨旋转引起的湍流极其剧烈，导致气泡具有强烈的速度梯度和无序性，这造成了气泡之间的碰撞和破碎。2个气泡或多个气泡之间又会发生气泡的聚并和溶解。远场尾迹区，螺旋桨形成的湍流逐渐衰减，此时气泡间不发生相互作用，也不发生聚并和破裂，气泡散射可认为是不相关散射，此时可用下式计算尾迹浊度［1］:

其中:D为气泡直径，N(D）为光线透过区域中直径为D的气泡数密度。为求取尾迹浊度，需先根据单气泡Mie散射理论求得消光系数Kext以及N(D）。

2 相关参数的求解方法

2.1 消光系数Kext的求解

根据Mie散射理论，水中气泡的散射强度取决于入射光的强度、波长、气泡的直径和相对折射率等因素。当光强为I0的自然光入射到球形气泡时，其散射光强为［2］

其中:θ为散射角;x=πDn0/λ为气泡尺度参数;m=m1+jm2为气泡相对于周围介质的折射率，当其虚部不为0时表示气泡有吸收;D为气泡直径;n0为海水的折射率;λ为入射光在水中的波长;d为观测点至散射气泡的距离;i1，i2分别为垂直于和平行于散射平面的散射强度函数分量。其中i1和i2分别定义为:

式中:ψn(x）和 ξn(x）分别为半整数阶Bessel函数和第二类Hankel函数。

2.2 尾迹气泡直径分布建模及N(D）求解

不同尾迹区域所包含的气泡直径分布不同，采用Trevorrow等测量的10 kn速度航行的海洋考察船尾迹数据对舰船尾迹进行建模［4］，得到表1所示的尾迹气泡直径分布模型。尾迹深度z为测量点距海面的距离，尾迹中心区最深处为9 m，沿尾迹深度方向分为5层，沿尾迹纵向分为6个区域，尾迹中心区为尾迹5区，尾迹远区纯海水区为尾迹0区，每个区域由不同深度尾迹层组成。

尾迹气泡形成后，会经历溶解、上浮、聚并等过程，这些过程与气泡直径D及尾迹深度z(尾迹横截面内某一点到达尾迹表面的垂直距离）有关。设N0为尾迹表面气泡数密度，Dpeak为气泡的峰值直径，H为气泡的测深标尺。尾迹内气泡的分布规律与海水中气泡分布规律类似，但气泡数密度远高于海水表面。尾迹内气泡数密度分布函数N(D，z）可表示为［5－6］:

由于模型中尾迹不同区域、不同深度所包含的气泡直径分布是不同的，故在利用式(1）计算浊度时，各区域的积分上、下限也不同。结合2.1节中求取的不同直径气泡的消光系数Kext，可对尾迹每一区域的浊度进行求解，进而可以分析得到尾迹的光学衰减特性。

表1 尾迹气泡直径分布模型Tab.1 Bubble diameter distribution model

3 计算实例

计算实例采用Trevorrow等测量的10 kn航速航行的海洋考察船尾迹数据。各参数如下:Dpeak=20 μm，尾迹中气泡最小直径8μm，最大直径200 μm，尾迹时间 t=3 min，H=9 m;令 n0=6.0×106m－3。

3.1 Kext与 N(D）的计算

1）Kext的计算

取空气折射率napr=1，海水折射率nmed=1.34，入射光线采用CO2激光器发出的激光，波长为10.6μm，相对折射率m=npar/nmed+0.05i，其中m虚部不为0表示光线在散射过程中有轻微的吸收作用。由2.1节中Kext的求解公式得到消光系数等参数随气泡直径的变化规律，如图1所示。

图1 单气泡Mie散射各系数随直径变化规律Fig.1 Single bubble's Mie Scattering coefficient varying with the diameter

通过比较图中消光系数Kext、散射系数Ksca与吸收系数Kabs，可以很清晰得出Kext=Ksca+Kabs，说明尾迹中气泡对光线的散射与吸收共同作用使得光线在尾迹中传输时有所衰减。

2）N(D）的计算

根据2.2节中建立的尾迹内气泡数密度分布函数N(D，z），计算得到各直径气泡数密度随深度变化规律如图2所示。从图中可以得出，某一直径的气泡，随着尾迹深度的增加，气泡数密度逐渐变小。尾迹深度固定时，气泡数密度最大值出现在气泡直径20μm左右处。

图2 不同直径气泡数密度随深度变化规律Fig.2 Bubble number density varying with diameter and depth

3.2 尾迹浊度分区计算

由于式(1）中的积分上、下限随尾迹各区域的气泡直径分布变化而不同，故在计算尾迹浊度时需按照表1建立的模型进行分区计算。根据3.1节求得的消光系数 Kext，以及气泡数密度分布函数N(D，z），由式(1）对表1模型中各区域的浊度进行计算，得到尾迹各区域浊度如表2所示。

表2 尾迹各部分浊度分布Tab.2 Turbidity distribution of ship wake's different area

通过计算实例分析可知，尾迹的不同部分对光线的衰减能力是不同的。尾迹深度越大，其浊度越小，尾迹对光线衰减能力越小。且尾迹中心处浊度最大，尾迹对光线的衰减作用最强。在尾迹表层中，气泡尾迹存留的时间更长，可望被探测的距离将会更远;并且，由于信号处理技术的飞速发展，采用脉冲编码等新方式工作的尾流自导技术已具备克服海面混响干扰的条件。因此，在研究利用尾迹对水面舰船实施跟踪攻击的尾流自导技术以及反鱼雷技术时，应该对表层尾迹给予足够的重视。

4 结语

本文提出了尾迹浊度的一种计算方法，并通过计算实例验证了其可行性。测量获取不同船型尾迹各区域气泡直径分布N(D）后，便可采用此方法，建立尾迹气泡直径分布模型，实现对其浊度的计算。

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Research on calculatingmethod of ship wakes'turbidity

LIZhao-long1，CHIWei2，CHEN Ming-rong1
(1.Department of Postgraduate Management，Dalian Naval Academy，Dalian 116018，China;2.Department of Navigation，Dalian Naval Academy，Dalian 116018，China）

The relation between turbidity，light extinction coefficient and bubble number density is presented.The calculating method of ship wakes'turbidity and an example are given.The bubble's light extinction coefficient of different ship wake area is numerically simulated with the Mie scattering theory.According to the law of bubble number density varying with bubble diameter and the ship wake depth，bubble diameter distribution model of ship wake is presented.Simulation result shows the turbidity and the light extinction of ship wake are increased along the ship stern from far to center and from deep to shallow.It is a common method when calculating the ship wakes'turbidity.

bubble number density;light extinction coefficient;turbidity

O436

A

1672－7649(2013）03－0027－03

10.3404/j.issn.1672－7649.2013.03.006

2012－07－12;

2012－08－09

李召龙(1987－），男，硕士研究生，研究方向为军事航海安全保障与防护技术。