刘 亮， 韩传峰， 缪莉莉， 曹吉鸣

(同济大学 a.电子与信息工程学院; b. 经济与管理学院， 上海 200092)

大量包含多个个体及其关系的复杂系统都可以抽象成为复杂网络，网络节点表示系统中的个体，边表示个体间的关系。作为研究复杂系统的角度和方法，复杂网络关注系统相互作用的拓扑结构。自1998年Watts和Strogatz提出小世界网络[1]，以及1999年Barabási研究无标度网络开始[2]，复杂网络已成为复杂性科学研究的一个重要领域[3]。对许多真实网络如通讯和电力等网络结构的实证研究表明其既非规则网络，亦非随机网络，而是兼具小世界和无标度特性[3,4]。

近期，复杂网络在社会合作网络建模和仿真研究等方面取得显著成果[5,6]，如通过分析科研合作网络拓扑来研究科技论文之间的引证关系或科学家之间的合作关系[7～9]。工程领域学者基于社会网络研究了工程项目利益相关者相互关系[10]、项目绩效目标设置[11]、以及项目治理[12]等等。研究多针对单个工程项目，其网络规模相对较小。

工程项目随着规模扩大、影响地域增广、涉及技术领域增多，需要具有不同工程资质和地域优势的大型工程承包商合作完成[13]。工程合作网络用来描述众多工程承包商在一定时期因参与一系列工程项目所产生的技术、资本或人员的合作关系。典型如我国国家优质工程奖[14]获奖承包商所形成的合作网络，其个体众多、关系复杂，鲜见研究其中个体承包商的位置特性。目前，度、介数和接近性等社会网络中心性测度已用来测量个体或组织在网络中的声望或地位等，可以借此分析个体承包商在工程合作网络中的相对重要性；此外，作为复杂网络研究的重要问题之一，复杂网络脆弱性由Albert和Barabási[15]提出并受到学者广泛关注，研究通过蓄意或随机删除网络中的节点或边来仿真分析某些节点或边对全局网络的重要性，可借此分析工程合作网络中个别承包商退出或其合作关系终止情景下，网络全局结构或功能的完整性。

本文以国家优质工程奖为原型建立工程承包商合作网络模型，基于社会网络中心性测度分析个体承包商在网络中的地位；结合脆弱性定量仿真分析工程承包商个体或其合作关系的移除对网络整体功能的影响，以辨识工程合作网络的整体脆弱特征，并比较各中心性测度的相对有效性。

1 工程合作网络模型

作为国家工程建设质量的最高荣誉，国家优质工程奖[14]评选涵盖建筑、铁路、公路、化工、冶金、电力等工程行业，注重工程勘查、设计、施工和监理等全过程建设程序的系统性质量，奖励对象包括工程建设、设计、监理、施工等相关企业。考虑数据的完备性，本文主要依据2003至2008年国家优质工程获奖的施工承包商建立合作网络模型，其中节点代表施工承包商，均具有行业特级或一级总承包或专业承包资质；若干承包商合作参与过一项工程项目，则在代表这些承包商的节点间两两连边。不考虑承包商合作频次，所建网络为无向无权网络，其基本统计数据见表1。网络最大合作集群是指承包商通过直接或间接联系形成的连通网络，代表合作规模和关系趋向，至2008年工程合作网络中最大合作集群涵盖了73.6%的获奖工程承包商，其节点(承包商)数为434，边数(承包商合作关系)为2354，其全局拓扑见图1，本文分析其中承包商个体位置特征。

表1 2003～2008国家优质工程承包商合作网络统计特性

图1 2003～2008年国家优质工程承包商最大合作集群拓扑

2 工程合作网络中心性分析

2.1 基于中心性的工程承包商位置特性

社会网络分析中，中心性[16]用以衡量个人或组织在网络结构中的位置特权性。本文以此分析工程施工承包商个体在网络中的相对地位。常用中心性测度包括度、中介和接近性三种，见表2[17]。

表2 中心性测度内涵及其计算

节点度(degree)即网络中与其直接联系的节点数目，度较大的节点与其它节点存在大量的直接联系，居于网络中的关键位置，在网络中拥有较大的“活动能力”。节点介数(betweenness)是通过该节点的其他节点对间最短路径数量。一般而言，最短路径是信息传播最快的途径，具有高介数的节点处于较多节点对的最短路径上，处于该位置的个体可以控制其他个体间的信息和资源流。在社会网络中表征个体的“控制能力”。节点接近性(closeness)以该节点到网络中其他节点的最短路径之和的倒数来计算，具有较高接近中心性的节点通常处于网络的核心，与整个网络间的信息流动比较顺畅。

基于三种中心性测度的国家优质工程合作网络前20位工程承包商见表3。工程合作网络中，承包商的度大小反映其在网络中社会资本的大小，是行业地位和声望的象征，度大的工程承包商可获得更多资源，参与行业内更多项目，是行业存在的基础。介数大的承包商通常具有多种行业资质，这有助于不同行业间的资源共享、人员交流和技术创新，是行业间发展沟通的桥梁，该类承包商可以利用其所处的特殊中介地位承揽复杂技术性项目。接近性大的承包商通常与网络中其他承包商关系均较近，较熟悉整个工程网络的合作状况，能获取网络动态发展信息，与其建立较好的合作关系，可以为适时调整工程合作策略提供有效信息。

分析表明，中铁十九局集团、中铁一局集团和中铁十八局集团在三种测度下均排名前列，其他如中铁十四局集团、中铁十二局集团、上海建工集团和天津电力建设公司则出现于两类测度中，这表明上述工程承包商在网络中具有较高的活动能力、控制能力和核心地位。比较ENR中国最大60家工程承包商[18]排名，中铁、中建、中化、上海建工、上海城建和广州建筑等大型承包商集团公司在ENR业绩排名中亦均占据前列，表明中心性测度与承包商业绩存在正相关关系。总体来看，具有中心性测度较高的承包商更容易获取资源，更具竞争优势。

表3 不同中心性测度下国家优质工程承包商合作网络前20位承包商排序

对不同中心性测度比较分析表明：度中心性指标下排名靠前的多为铁路和电力工程承包商，所涉及工程地域较广，原因在于该类工程为大型线性工程项目，横跨多个省份，需要众多工程承包商参与其中，导致该类工程承包商具有的合作度均较大；介数指标下排名前列的工程承包商所属行业(包括铁路、房建、化工、冶金、电力等)和地域均较为分散，原因在于介数反映了不同行业和地域承包商的中介关系，且各行业和地域均存在介数较大的承包商；接近性指标下排名前列的工程承包商所属行业和地域分散性则在上述两个指标之间。

2.2 三种中心性相互关系

基于不同中心性测度的承包商节点着色见图2(自上而下依次为度、介数和接近性着色)，直观表达了相应测度下承包商的结构地位相对重要性，其中颜色较深(红色)和较大尺寸节点代表中心性较高的承包商。分析表明度测度下重要节点聚集程度较高；介数测度下重要节点极为分散，且节点颜色(重要性)衰减较快；接近性测度下重要节点分布均匀，且颜色较为均一。这主要在于度是局域性测度，接近性和介数为全局性测度，且介数值呈指数递减(可分析表3相应数值)。进一步分析表明三种中心性测度均无显著相关性。因此有必要比较其在承包商地位划分中的相对重要性或有效性，本文以三类中心性测度对网络整体功能脆弱性的影响来比较。

图2 不同中心性测度下工程承包商合作网络着色

3 工程合作网络脆弱性仿真

3.1 仿真策略

对复杂网络的蓄意攻击可以通过删除网络G中的某些“重要”节点来模拟实现，重要程度通常依据节点的度或介数来判定[19]。网络G在受到攻击后，其中一些节点与其他节点失去连接，网络被拆分为若干个独立的连通子网络G1,G2，…,Gt(1≤t≤n)，假设ni为网络Gi的节点数目(网络的大小)，取nm=max{ni,i=1,2,…,t}为干扰后最大连通子网络的大小，反映系统受攻击后网络结构的保存程度，可以表征网络遭受攻击或随机失效时的脆弱性特征。

工程合作网络的节点或边移除，分别代表承包商退出或两个承包商合作关系的终止，这会使整体网络出现若干非连通子网，导致人员、信息和资源传输障碍，因此对工程合作网络中节点和边的移除可以有效表征承包商及其关系的移除对合作网络整体连通性的影响。以度、介数和接近性等三种中心性作为重要度判定依据，考虑针对承包商(节点)或其合作关系(边)的蓄意攻击策略：(1)度攻击策略，按初始网络节点(边)度由大到小依次移除节点(边)；(2)介数攻击策略，按初始网络节点(边)介数由大到小依次移除节点(边)；(3)接近性攻击策略，按初始网络节点(边)接近中心性由大到小依次移除节点(边)。关于边介数和接近性的定义类似于点，边度则定义为其连接的两个节点度的乘积。

基于Matlab平台编程仿真上述攻击策略，分别记录攻击后工程合作网络中最大连通子网的相对大小S(最大连通子网中的节点数目占初始网络总节点数的百分比，nm/n)与被删除节点相对数量f(删除节点数占初始网络总节点数的百分比)的变化，以分析不同攻击策略下网络整体连通性即脆弱性特征，并比较三种测度对承包商地位划分的相对有效性。

3.2 仿真分析

三种中心性测度下的工程合作网络脆弱性特征见图3。以节点攻击(承包商移除)策略为例(图3a)，三种策略下去除30%的节点，即可导致工程合作网络的连通性下降为初始的15%左右，可知中心性较高即重要工程承包商的移除对整个合作网络的影响极大，这与无标度网络遭受蓄意攻击时网络极易崩溃的结论相似[14]，即网络在蓄意攻击下异常脆弱。原因在于蓄意攻击去除的通常是中心性较高的重要节点，极易导致网络溃散成孤立无援的多个子网。进一步分析则表明工程合作网络抗蓄意攻击的能力强于具有大的幂指数的无标度网络[15]，其在去除5%节点时，S便降至0.1。原因在于工程合作网络的幂指数较小，相比具有较大幂指数的无标度网络，其高中心性节点在数量上较少。

图3 三种中心性测度下工程承包商合作网络脆弱性

对比三种中心性测度，基于介数去除5%和10%的节点时，网络剩余最大连通子网相对大小S仅为0.65和0.4左右，网络几近溃散；基于接近性去除5%和10%的节点时，网络剩余最大连通子网保持较好，S分别为0.9和0.5左右；基于度去除5%和10%的节点时，网络剩余最大连通子网保持最好，S分别为0.95和0.9左右。可知其对整体网络连通性影响由大到小的排序为：介数>接近性>度，表明介数相较于接近性和度更能表征承包商位置结构的重要性。

研究边移除(承包商合作关系终止)发现(图3b)，总体上，网络的最大连通性保持较好，在去除15%边时，网络剩余最大连通子图比S可保持在0.8以上；在去除50%的边时，网络剩余最大连通子图S才变为0.2左右，且基于度数去除边对网络连通性的影响最小。比较针对点和边的攻击策略，针对工程承包商合作关系(边)攻击对网络的影响小于对工程承包商(节点)的直接移除，其原因在于移除节点时，通常将与之连接的所有合作关系一并移除，其影响大于仅移除合作关系。基于三种中心性测度的网络攻击对整体网络连通性的影响由大到小的排序为：介数>接近性>度。

4 结 语

基于社会网络三类中心性测度对工程合作网络中承包商个体分析，有助于理解承包商的位置优先性和特权性。分析表明，中铁、中建系统工程承包商在网络中具有较高的中心性，相应承包商在网络中具有较高的活动能力、控制能力或依存性；基于中心性的网络整体脆弱性仿真表明，介数比接近性和度中心性更能反映工程承包商在全局意义上的相对重要性。研究为工程承包企业合作网络有效性和稳定性提供方法支撑，相关结论为承包商合作战略选择和政府行业监管提供实践指导。此外，本文采用2003至2008年数据进行静态网络建模和分析计算，进一步的研究工作是收集和整理更多年份的国家优质工程数据，并就网络中心性和脆弱性随时间的变化做动态研究，以揭示工程承包商关系随时间的动态变化特征。

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