胡晓红，陈大卿

(重庆邮电大学数理学院，重庆400065)

0 引言

在图像的获得、传输和存储过程中，由于受多种原因影响，图像质量会有所下降，典型表现为图像含有噪声、模糊等。而在众多的应用领域，需要清晰的、高质量的图像，在这种情况下，图像恢复技术应运而生。图像恢复的目的是消除或者减轻图像获取和传输过程中所发生的品质退化现象，逼近没有退化的理想图像，提高图像视觉效果。

设Ω⊂R2为一有界开集，是图像的定义域。u:Ω→R为实际原始真实图像，u0为退化图像，则图像退化过程一般可描述为［1］(1)式中:η为噪声;T为表示确定性退化的算子。图像恢复就是要尽可能降低或消除观察图像u0中的失真，得到一个高质量图像。一般来说，这个问题是病态的［2］，即由(1)式中的u0所解出的u不能保证它的存在性、唯一性及稳定性。

近年来，利用变分正则化方法研究图像恢复问题得到了许多重要模型和方法，其中最典型的是Rudin，Osher and Fatemi［3－4］提出的全变差(TV)正则化模型，也称为ROF模型，该模型在图像恢复中得到了成功应用。典型例子是如下正则化模型

(2)式中:第一项是忠诚项，保证恢复的图像u保留观察图像u0的主要特征;第二项是正则项，保证图像恢复光Δ滑，以去除噪声，同时保证极小化问题是良态的;为梯度算子;λ0为尺度参数，平衡忠诚项与正则项的作用。该模型在u∈W1，2中存在唯一解，且满足 Euler－Lagrange 方程

(3)式中，Δ为Laplace算子。通过最速下降法，可导出偏微分方程初边值问题为

1 双参数的变分模型

问题(4)中的Laplace算子具有各项同性的光滑性，因此该模型对均匀区域来讲，能够很好地去除噪声，但同时磨光了边缘等性质，不利于计算机视觉等应用。……