袁 炜，贺 欣

(郑州铁路职业技术学院，河南 郑州 450052)

1 引言

我们在数学分析中已经掌握和了解了一些有关幂级数的定义和性质，知道了幂级数是函数项级数中最基本的一类;幂级数的特点是在其收敛区间上绝对收敛，且幂级数在收敛半径范围内可任意次的求导和求积分，又可任意交换求和次序．因此，在此范围内幂级数与多项式一样简便．我们先来看一下幂级数的定义和一些相关的性质．

幂级数的基本性质为:

性质 1．4［2］:在收敛半径范围内，即在( － R，R)上，幂级数可任意次逐项求导或求和且产生的新幂级数的收敛半径不变．

知道了幂级数的性质，我们可以看出幂级数是一类最简单的函数项级数，从某种意义上说，它也可以看作是多项式函数的延伸，幂级数在理论和实际上有很多应用，特别是在应用它表示函数方面，有许多方便的运算性质，因此，它在研究函数的方面成为了一个很有用的工具，使我们对它的作用有了新的认识．我们来看一下幂级数在函数中的一些应用．

2 幂级数在函数方面的应用

当f(x)的原函数不能用初等函数的有限形式表示出来时，计算f(x)的定积分就遇到了困难，现在，可以利用幂级数取有限项的办法近似计算这些定积分的值．

2．1 幂级数在计算积分中的应用

我们在计算积分时，当具体要求被积函数能够展成收敛的幂级数，且积分限必须在幂级数的收敛域之内，然后利用逐项积分来计算所求定积分的值．

∴收敛……