李魁武，曾志银，宁变芳，喻华萨，高小科

(西北机电工程研究所，陕西 咸阳 712099)

由物理学知，力对物体的作用效果由力的大小、方向和作用点来决定，但此结论对静态力是正确的，对动态力(随时间变化的力)来说并不完全确切。对动态力的作用效果，除与力的大小、方向和作用点三要素有关外，还与力随时间变化的形状及力的作用时间有关。力的作用时间相对系统固有周期比值的大小，决定了力对系统的作用呈静态特性还是呈动态特性[1]。本文对这个问题不作讨论，仅讨论在力的大小、方向和作用点一定的情况下，力随时间变化的形状对系统响应的影响。熟悉并掌握力型对系统响应影响的这个特点，可以从火炮总体角度设计载荷形状使其结构系统响应满足振动响应的要求，这对于火炮武器系统结构的响应分析和载荷设计都具有重要意义。

1 振动系统响应的解析表达式

设有弹簧质量系统在外力f(t)作用下作线性振动，对其静平衡位置，振动微分方程可写成：

(1)

或

(2)

(3)

或

(4)

式中:2n=c/m，c为阻尼系数。作变量置换

x=ze-nt

(5)

则(4)式可化为:

(6)

若设μ2=ω2-n2>0，则(3)式可化为(1)式形式。不失结论的一般性，本文以方程(1)形式为例进行本文问题的讨论。

(7)

利用三角级数和角公式，(7)式可写成:

(8)

式中:

(9)

对(8)式对时间求一次导和二次导后得:

(10)

(11)

2 “力型”对振动系统响应的影响分析

设外力函数f(t)在其作用区间为连续代数函数，且存在各阶导数，则利用分部积分法对(9)式积分，则求得[4]：

(12)

cosωt+

(13)

(14)

(15)

(16)

3 实例分析

设作用于振动系统的外力f(t)如图1(a)、(b)所示的两个不同“力型”。两……