彭斯丽，佘新平，谢 凯

(长江大学电子信息学院, 湖北 荆州 434023)

基于Mumford-Shah模型的脑肿瘤分割算法研究

彭斯丽，佘新平，谢 凯

(长江大学电子信息学院, 湖北 荆州 434023)

针对脑核磁共振图像中脑肿瘤的识别问题，提出了一种基于Mumford⁃Shah模型的脑肿瘤分割方法。在能量函数中加入了惩罚项，保证水平集函数与符号距离函数相似，并在迭代过程中通过使用较大的时间步长，提高曲线演化的速度。选择因子的设定中控制能量函数的后2项以消除其对轮廓线的抑制。试验结果表明，该方法快速准确，能够有效地帮助医生进行正确诊断。

Mumford⁃Shah模型；惩罚项；选择因子；水平集

为判断脑肿瘤是良性还是恶性，非常有必要了解其形状，但是脑肿瘤形状复杂多变，其核磁共振图像含有噪声，对比度低，这给图像分割带来了困难。为了解决上述问题，笔者进行了基于Mumford-Shah模型的脑肿瘤分割算法研究。

1 算法原理

1.1Mumford-Shah模型的水平集

曲线演化[1]是解决静止图像中分割和目标检测问题的一种有效的方法。该方法利用闭合曲线或曲面形变的特定规律，定义度量闭合曲线函数或曲面形变的能量函数，将该能量函数最小化能使闭合曲线逐渐逼近图像中指定目标的边缘。水平集方法[2]将二维的闭合曲线演化问题转化为三维空间中水平集函数曲面演化的隐含方式来求解，避免对拓扑结构变化的处理，使计算过程稳定，从而在医学图像处理中得到广泛应用。

Mumford-Shah模型[3]是一个迭代的终止项依赖于图像的特定分割模型，其初始化水平集函数可以在图像的任何位置，这样使得图像分割有很好的全局性。在传统的Mumford-Shah模型的水平集方法中，每次迭代的过程中需要重新初始化水平集函数，使得算法复杂且需要大量时间，为了使算法简单，可以在能量函数中加入惩罚项，消除每次迭代过程中的初始化水平集函数，加入了惩罚项的拟合能量函数[4]为：

式中，C表示闭合轮廓线； Length(C)是闭合轮廓线的长度； Area (inside(C))是闭合轮廓线的内部区域面积；u0(x,y)是待分割的原始图像：k≥0、u≥0、v≥0、λ1>0、λ2>0是各个能量项权重系数；c1和c2分别是闭合轮廓线内部和外部的平均灰度值；φ是根据初始化轮廊线构造的水平集函数；PenalizeTerm(φ)是内部惩罚项。

(2)

(3)

PenalizeTerm(φ)定义为：

(4)

因为在每次迭代过程中的水平集函数随着位置的改变会与前一次符号距离函数不同，惩罚项在每次迭代的过程中使得水平集函数与符号距离函数始终近似，尤其是在零水平集的邻域内， |φ|=1，不需要重新初始化水平集函数，所以用惩罚项来控制水平集函数来消除每次迭代过程中初始化水平集函数的步骤。

为了得到检测对象的边界(设{C|φ(x,y)=0}，并设φ为內正外负的SDF(符号距离函数))，应将式(1)中后两项为0才能使F(C)为最小值，满足上述条件的偏微分方程如下[5]：

φ(0,x,y)=φ0(x,y)

利用Euler-Lagrange等式计算φ，需要H和δ的正则化式子,其中δ是H的导数：

(6)

加入了惩罚项的水平集算法在迭代的过程中保持水平集函数近似于符号距离函数，消除了每次迭代过程中的初始化水平集函数的步骤，减少了计算量，提高了分割的速度，同时可以根据检测的对象用较大的时间步长。

1.2选择因子的设定

为了消除式(5)中后两项对轮廓线检测的抑制，可以给其各乘以一个选择因子|φ|：

2 试验分析

图1 脑肿瘤图像

②对式(7)迭代得到φn+1；③把φn+1和φn代入判断条件中验证是否满足条件，若不满足，则返回步骤②继续迭代直至满足条件为止。

图1所示为脑肿瘤图像。无惩罚项分割图像边缘模糊，这使得分割结果不准确(见图1(b))；带惩罚项分割图像的边缘清晰(见图1(c))，比无惩罚项分割图像的分割结果更接近于脑肿瘤的真实情形。

表1 2种不同分割算法所需时间的对比

表1所示为2种不同分割算法所需时间的对比。从表1 可以看出，在相同迭代次数下，传统算法所需时间是50.871s，而带惩罚项的图像分割算法所需的时间是19.41s，说明该算法十分快速。

3 结 语

带惩罚项的图像分割算法与传统的算法相比，无需重新初始化水平集函数，使得算法简单，所需时间少，且图像的全局性加强，抑制图像的边界线出现“冒领”的现象，使得分割结果更加精确，从而使得医生能够对脑肿瘤核磁共振图像进行正确诊断。

[1]俞浙辉.脑MR图像分割技术研究[M].南京：南京理工大学出版社,2009.

[2]Osher S，Sethian J A. Fronts propagating with Curvature-dependent speed [J].Journal of Computationnal Physics,1988，79：12-49.

[3]Chan T，Vese L. Active Contours Without Edges[J].IEEE Transactions on Image Processing,2001，10：266-277.

[4]吴亚琼.基于无需重新初始化水平集的肌肉组织序列图像分割[J].电脑知识与科技,2010, 34 (6):9812-9814.

[5]李俊.基于Mumford-Shah模型的快速水平集图像分割方法[J].计算机学报,2002,25(11):1175-1183.

[编辑] 李启栋

10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.11.046

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16731409(2012)11N14303