王玉龙，欧阳洁，王晓东，蒋 涛

（西北工业大学 理学院应用数学系，陕西 西安710129）

0 引 言

在流动问题中，对流扩散方程具有非常重要的地位。如何消除数值方法在对流占优时出现的数值伪振荡，一直是学者们关心的重点。目前，基于网格的数值方法是数值求解流动问题的主流方法，如有限差分法（Finite Difference Method，FDM）、有限元法（Finite Element Method，FEM）和有限体积法（Finite Volume Method，FVM）等，但此类方法得到的数值结果与网格质量有关，且复杂三维结构的有限元网格剖分也非常困难。

无网格方法是近年来发展起来的一类新的数值方法，该类方法基于点近似，不需要将节点连成单元，克服了网格类方法遇到的一些困难。其中，无单元Galerkin（Element Free Galerkin，EFG）法［1－4］由 于精度高、稳定性好等优点而备受学者青睐。标准的EFG方法需要在背景网格上计算积分，由于无网格近似函数不是多项式，积分不能精确计算，一般需要用到较高阶的 Gauss积分［2，4］，从而增加了计算量。另外，运用标准的EFG方法求解对流占优的流动问题时会出现非物理的数值伪振荡现象［5］。

针对EFG方法计算量大的问题，一些学者提出了采用节点积分代替背景网格积分的方法。其中，Beissel等人［6］提出了直接节点积分方法，但该方法精度较低，稳定性较差。Nagashima［7］提出了基于局部Taylor展开的节点积分方法，解决了在结构分析中直接节点积分不稳定的问题，但Nagashima的方法在计算积分权值时要构造类似背景网格的“Bucket”。Liu等人［8］提出了基于全局Taylor展开的节点积分方法，然而该方法需要计算形函数的三阶导数。Dyka等人［9］提出了应力点积分，该方法需要添加辅助应力点，计算量是直接节点积分的两倍左右。……