蒋明霞

（湖南工业职业技术学院商贸旅游系，湖南 长沙 410208）

浅谈导数在经济学中的应用

蒋明霞

（湖南工业职业技术学院商贸旅游系，湖南 长沙 410208）

高等数学中的导数与经济学之间有密切的关系，运用导数理论在经济学中的应用进行研究，可以解决经济学中的一些常见问题。

导数；经济学；应用

高等数学是一门基础学科，而导数是高等数学中极为重要的知识。导数作为函数的变化率，在经济学领域中有广泛的应用。运用导数可以解决经济上常见的一些问题。例如：同一产品在不同地区的营销策略，边际成本定价法，存货管理，价格变化对销量的反应等。

1.同一产品在不同地区的营销策略

很多企业在定价中，往往根据地区不同，同一商品而采取不同的定价，这种有差别的销售策略是不是比无差别的销售策略更好呢？

例1 某羊毛衫生产厂家，两个市场的需求函数分别为Q1（P1）=6000-2P1，Q2（P2）=2000-P2，其中P1，P2分别表示该产品在南北地区不同市场上的不同销售价格（元/件），Q1和Q2分别表示该产品在两个市场上的销售量，若生产这种产品的固定成本为300万元，可变成本为300元/件。

若实行有差别销售，该如何定价，可使企业获得最大利润？

若实行无差别销售，该如何定价，可使企业获得最大利润？

解1）由题意可得该产品总收入

总成本为 C=300（Q1＋Q2）＋3×106

故总利润为

对应的有P1=1650 P2=1150

故 Lmax=4367500-3000000=1367500（元）

2）若实行无差别销售，有

P1=P2从而Q1-2Q2=2000

Q1≈3033 Q2≈507

相应的利润Lmax=1200833.33（元）

通过求导数讨论了同一产品在不同地区的定价，经比较显然实行价格有差别的销售策略可使厂家获得更大的利润。……