王丽芳

（广州工程技术职业学院 广东 广州 510726）

距离问题求解新探

王丽芳

（广州工程技术职业学院 广东 广州 510726）

本文通过从几何角度对距离问题再认识，将距离与相切这两个概念沟通起来，形成一套求解距离问题的新办法，使优化思想在微分学中得以延伸。

距离;曲线族;曲面族;相切

引言

微分学中常把两个相离图形之间的距离问题归结为一个条件极值问题:即以两点间距离公式构成目标函数，以两个图形所满足的方程(或不等式)作为约束条件.这样的问题用拉格朗日乘数法足以解决。

本文另辟蹊径，抓住距离问题的实质，在几何上给予充分科学合理的解释，将问题予以适当转化，辅以微分学知识，提出了一种求解距离问题的直观准确的新解法.这种解法在理论上将导数与相切、距离与极值(含最值)等高等数学中几个核心概念进一步有机结合起来，令人更如深刻地领略数学领域里数形合一的无穷奥妙.同时将距离问题的求解与优化理论相沟通，使优化思想得到延伸，开拓了优化论更广泛的应用领域.这种解法在解决实际问题方面也是十分有效的，还可以让初学者拓广思路，开阔视野，提高学习兴趣。

1 距离问题的新解法

1.1 点到曲线的距离

定理1空间中的一点P到一条曲线L的距离等于以该点P为球心的球族中的一个与曲线L相外切的球的半径。

定理1为点到曲线距离问题提出了这样一个思路:首先以已知点为球心，取半径为参数K，构造球面族方程;再求球面与已知曲线的切点，最后求出相切球面的半径，即得所求距离。……