陈合龙，姜凤华，何春木

（台州学院 建筑工程学院，浙江 台州318000）

计算弯曲变形的方法比较多，常用的方法有积分法［1-7］、初参数法［8-10］、能量法［9-12］和虚功法［13］。积分法和初参数法适合计算直杆或折杆弯曲的位移，但无法计算曲杆弯曲的位移；拓展后的积分法可分析超静定结构的弯曲变形问题［6-7］。虚功法基于虚功原理来计算弯曲位移，但是它的计算过程涉及多次弯矩计算，而且每次只能计算一个点在一个方向的位移［13］。实际上，常用方法都回避了弯曲变形问题是几何问题这一本质，因而它们都有缺陷。基于这个思路，本研究从弯曲变形的几何性出发，利用基本的变形-内力关系，笔者找到了计算弯曲变形的新积分法。该方法适用于计算各种形状的杆件的平面弯曲小变形问题，对静定结构和超静定结构弯曲问题的分析步骤也是一致的。因此，该方法不仅是常规方法的重要补充，而且不失为一个计算平面弯曲问题的新选择。

1 公式推导

为了简便起见，以悬臂杆为例。如图1所示，悬臂杆长为l，杆在平面内的抗弯刚度为EI，左端A固定，右端B受集中力F的作用。建立如图所示的坐标系。设杆弯曲的挠曲线方程为w＝w（s），转角方程为θ＝θ（s）。

先计算B端的挠度wB，为此取长度很小的一段杆Δs，查看由于这一小段杆的弯曲造成的B的挠度，如图2所示。

图1 悬臂杆Fig.1 Cantilever bar

图2 微段弯曲Fig.2 Segmented bar under bending

图中，θ（s）为s处的转角，Δθs为微段Δs的转角的改变量。假定杆的变形很小，则：

容易看出，Δw1为s处的转角引起的B端的位移，Δw2＋Δw3为微段Δs的弯曲引起的B端的位移。……