王海林，王吉民

（浙江科技学院 建筑工程学院，杭州310023）

梁作为实际工程中应用广泛的构件，它在外荷载作用下引起的弯曲变化受到高度的重视，而作为与之相紧密联系的挠曲线方程的计算问题，也就成了材料力学中的一个重要内容。关于梁挠曲线的计算方法有很多，如积分法、能量法、图乘法、共轭梁法、变分法等。目前，在大部分的材料力学教材中，梁挠曲线方程的首选计算方法是积分法，但是在实际的工程分析中，由于梁上常常作用有多种荷载，用积分法需要在梁的连续性条件和边界条件的基础上确定各段相应的积分常数，致使过程显得非常繁琐，因此不是很实用。

文献［1］提供了一种在Laplace变换的基础上求解梁挠曲线方程的方法。本研究以此方法为基础，将Heaviside函数直接引入梁的弯矩方程，从而构造出全梁通用方程，并对该方程进行Laplace变换，通过梁的基本方程并结合边界条件，直接计算出超静定梁的挠曲线方程，从而进一步简化了计算过程，减少了计算量，为超静定梁挠曲线方程的求解提供了一种较为快捷的计算模式。

1 Heaviside函数及相关性质

上式即为Heaviside函数，常记为H（x），由于其在x＝0处发生跳跃，故又称为单位阶跃函数（unit step function）。Heaviside函数具有多种性质，它还是δ（x）函数的原函数［2］。关于Heaviside函数，可参考相关文献，这里不赘述。

2 梁通用方程的建立

2.1 基本公式

材料力学［3］中，考虑小变形状态，梁的挠曲线近似微分方程为

2.2 利用Heaviside函数建立通用方程

有一悬臂梁，分别在该梁上……