黄景廉， 张椿玲

（西北民族大学 电气工程学院，甘肃 兰州 730030）

0 引言

在现代密码体制的安全性中，布尔函数的密码学性质是起关键作用的因素之一[1-3]。将导数和自定义的 e-导数结合在一起引入到布尔函数密码学性质研究中[4]，有将布尔函数取值的不同特点区分开，以区别分析的优点，能导出一些用传统研究工具，如频谱方法等[5-6]不易导出的新的密码学性质，这里以导数和自定义的 e-导数结合作为新的研究工具，来研究H布尔函数[7-8]的一些密码学性质。

1 一些预备性概念

e-导数是为研究布尔函数的密码学性质自定义的，导数在密码学研究中因单独使用起不了什么作用而几乎不用[1-2,5]。本文以e-导数和导数作研究工具，因此，需要对e-导数的概念，及e-导数和导数与布尔函数的扩散性的基本关系作一简略介绍。

定义1 n元布尔函数f (x)对变元xi1,xi2,…,xir的e-导数记为ef(x)/e(xi1,xi2,…,xir)，并定义为：

其中，f (x)对单个变元xi(i=1,2,…,n)的e-导数，经简单推导，有如下便于使用的形式：

由e-导数和导数的定义，可直接得到引理1和引理2。

引理1 n元布尔函数f(x)对相同变元的e-导数和导数的积为零。

引理2 对任意n元布尔函数f(x)，有如下关系：

很轻易就能用导数来描述布尔函数 f(x)的扩散性。

引理3 布尔函数f(x)满足k (1≤k≤n)次扩散准则，当且仅当对一切 xi1,xi2,…,xik，(1≤k≤n, 1≤i1＜i2…＜ik≤n)，有：

特别地，f(x)满足一次扩散准则，当且仅当对一切xi，(i=1,2,…,n)，有：

由引理2的关系4和引理3，可以得出引理4和引理5。

引理4 f(x)是平衡H布尔函数，当且仅当对一切i=1,2,…,n，有：

2 布尔函数、H布尔函数的密码学性质

下面对 0＜w(f (x))＜2n中的布尔函数讨论其密码学性质。……