◆付 伟

(辽宁本溪市卫生学校)

数列性质的探究

◆付 伟

(辽宁本溪市卫生学校)

若数列{an}是是等差数列，有性质:

从等差数列的通项公式不难证明这两个性质，但这仅仅是让学生在表面上理解这两个性质，这样的“传道授业”，只是生硬地把知识呈给学生，告诉学生结果是什么，却不能自然地融入到学生已有的认知结构中。因此学生可能会在课堂上模仿运用，课后却不会独运用，更谈不上灵活了。那么如何根据学生原有的知识与经验，设计自然的过程，体现学生对等差数列性质的认识过程呢?在教学中我们就利用数轴探究数列的性质进行了研究。

一、缘起

在中学数学里，数轴是常用的工具，它没有直角坐标系那么丰富多彩，但它本身也是数形结合思想方法的体现。因为它的简捷方便，使它成为数学解题中最亲近的朋友。因为，在数轴上等距离地依次取点，与点对应的一列数便构成了等差数列。

在数轴上任取一点A1，令对应的坐标为a1，然后向右(或向左)每相隔等距离，依次取点 A2，A3…An，并令对应的坐标为 a2，a3，a4，…，an，则得到的一列数a1，a2，a3，a4，…，an，组成等差数列，并且为递增数列或递减数列。若设公差为d则有a2－a1=d

于是，我决定利用数轴这位熟悉的朋友，通过问题引导学生的学习活动，这学生铺设合理的认知台阶;让学生自己去发现与分析数轴上这些等距离点的关系，从形的关系迁移得到数的关系，进而认识数列中项与项的关系，亲身去感受、体验新知识的形成过程，从而概括得到等差数列的性质。……