莫绪涛

（安徽工业大学 数理学院，安徽 马鞍山 243002）

用于增大景深的四次复合型旋转对称相位模板

莫绪涛

（安徽工业大学 数理学院，安徽 马鞍山 243002）

旋转对称型大景深相位模板的设计是波前编码大景深成像技术中的关键技术之一.四次方型相位模板（QPM）是旋转对称型大景深相位模板家族中的典型代表.但QPM对应系统随离焦程度的不同而具有不同的成像特性，即离焦不变性较差.为了在QPM的基础之上得到具有良好的离焦不变性的相位模板，提出了利用两个互为相反数的QPM的分区复合得到新相位模板的方法：首先，按照半径等分法或面积等分法将相位模板分成偶数个环形区域，然后，相邻分区相位采用两种不同的QPM相位函数.系统的幅度传递函数曲线以及幅度传递函数密度图均表明，使用了两种相位模板的成像系统具有良好的离焦不变性.

波前编码；增大景深；相位模板；优化

1 引言

增大光学成像系统的景深是应用光学领域的研究方向之一.当前用来增大景深的技术主要集中在波前编码[1]技术.即在普通光学成像系统的孔径光阑处放置一块特殊设计的相位模板对成像光束调制，得到对离焦影响不敏感的图像，然后再经过图像复原处理得到大景深图像.波前编码大景深成像技术具有广泛的应用前景，比如在显微成像系统、安保监控成像系统、机器视觉的成像系统中可以显著增大光学成像系统的景深范围，在空间遥感成像系统中，可以减轻因温度改变、大气干扰等造成的离焦问题，避免设计复杂的温度补偿装置，从而降低系统的结构复杂性以及成本.

波前编码技术的两个关键点：一是相位模板的设计；二是图像复原算法的研究.本文针对相位模板进行研究.目前相位模板主要包括以三次方型CPM为代表的非旋转对称型相位模板[1-4]，还有以四次相位模板[5]为代表的旋转对称型相位模板[5-6].非旋转对称相位模板一般具有景深增大倍数高的优点，但加工和检测较为困难，此外，一般必须进行图像复原处理之后才能像普通光学成像系统得到的图像一样直接使用.旋转对称型相位模板对应系统的景深增大倍数较小，但是加工和检测相对容易，并且图像传感器上获得的图像可以直接应用而无需图像复原，所以适用于全光型实时大景深成像系统之中.

在对旋转对称型相位模板的主要代表QPM进行研究后发现，QPM对应系统的特性随着离焦程度的改变也随着改变.而另一方面，通常希望大景深成像系统在景深范围之内都具有基本一致的成像特性.所以，在QPM的基础之上如何达到上述目的是一个值得研究的内容.本文提出基于两个参数互为相反数的QPM的分区复合方法来达到大景深的目的.

2 分区复合型QPM的设计

利用非相干光学成像系统的PSF表达式以及稳相法可以推导出四次型圆对称相位模板对应的相位函数表达式[5]为：

其中，j代表虚数单位，k代表波数.为了简化，我们把表达式中的ka记作α，kb记作β.QPM相位模板对应系统的成像特性具有如下两个特点：一是在景深范围之内不具有较好的一致性，二是当模板参数取相反数时，成像特性是之前特性零离焦的镜像.这可以由对应系统的MTF密度图直观说明，如图1所示，横坐标代表离焦参数，纵坐标为归一化空间频率，灰度值代表MTF的响应值.

我们一般希望大景深成像系统在景深范围之内具有较好的离焦不变性，同时系统的景深所对应的离焦参量关于零离焦左右对称.如何利用QPM实现上述目标呢？考虑到互为相反数的QPM对应系统特性的对称性，将它们恰当地组合在一起或许可以达到景深范围之内具有离焦不变性的性质，同时满足景深关于零离焦对称.借鉴多环分区型相位模板[7]的设计方法，将相位模板按某种原则分成多个环带区域，相邻环带对应的相位函数参数互为相反数.分区的方法可以有：半径（长度）等分法和面积等分法.新得到的两种相位模板的表达式为：

式中区间表达式ρ(ρ2)的ρ和ρ2分别代表半径长度等分法和面积等分法.n代表分区参数，相位模板的环带总数为2n，x取整数，x取值范围为[0,n-1].可见，此时的相位模板由三个可变参数控制：分区数n、以及QPM的两个参数α和β.

3 相位模板的优化及特性研究

为了更好地验证模板具有较好的景深延拓特性，首先必须找到合适的模板参数，而模板参数一般而言对应某种系统设计目标.因此，接下来应该建立相位模板的优化模型，并根据成像系统的具体需求得到对应的优化参数.根据大景深优化设计的原则[8]，文中采用的优化模型表示为：

表1 不同景深、空间频率需求时，相位模板对应的优化结果

其中，T(X;fmax,φmax)为优化模型的目标函数，X为相位模板的待优化参数向量，H(f,φ)为系统的光学传递函数（OTF），f为空间频率（对应成像分辨率），φ 为离焦参数（φ=kW20），fmax和 φmax用来表示系统欲达到的分辨率和景深范围.不同的成像系统对MTF的最小响应值Vmin有着不同的要求，对于机器视觉系统而言一般大于0.05即可，文中采用0.05.

利用上述优化模型，并就几种常见的系统设计要求，对一般的QPM以及文中给出的改进的两种分区型QPM进行了优化处理，优化结果如表1所示.对于每一种类型的相位模板，对应某种设计要求，优化结果包括三部分：优化参数（表格中的行X），优化目标函数值（表格中的行T），满足限制条件的程度（表格中的行C）.其中，QPM对应的X为[α,β]，两种分区型 QPM 对应的 X 为[n,α,β]；优化目标函数值T越小，表明离焦不变性越好；限制条件满足程度参量C越大，表明系统满足限制条件的程度越好，完全满足条件时取值为0.

图2 相同设计前提下的几种相位模板的MTF曲线

图3 相同设计前提下的几种相位模板的MTF密度图及二值化MTF密度图

从表1可以看出，两种分区型QPM对应的优化目标函数都小于普通QPM所对应目标函数值，表明了改造后的两种QPM都较原来的QPM具有理想的离焦不变性，进一步比较会发现面积等分法的离焦不变特性要优于半径等分法.限制条件满足程度方面具有类似的结论.从而面积等分法可以作为更理想的相位模板得以应用.

为了进一步分析两种分区型QPM对应系统的特性，不失一般性，接下来以fmax=0.8和φmax=10条件下对应的优化模板进行对比研究.对应的MTF曲线和MTF密度图分别如图2、图3所示.从图2可以明显看到，两种分区型QPM的离焦不变性的改善.面积等分法与半径等分法相比，对于高斯物面相同程度的离焦具有更加一致的成像特性.这一点从图3中可以更加明显地看出，因为面积等分法的MTF密度图关于零离焦具有很好的对称性.图3中的二值化MTF密度图，是通过对MTF密度图进行二值化处理得到的，二值化阈值即为优化时所要求达到的最小MTF响应值（文中为0.05），二值化阈值图中的横线代表此时系统要求的归一化频率响应（图中为0.8）.从图中可以看出，两种改造后的相位模板对应系统的景深约为原来QPM对应系统景深的2倍.

4 结论

通过将互为相反数的两个四次方型相位模板按照半径等分法和面积等分法得到两种不同的新的旋转对称型相位模板，数值分析结果表明，两种相位模板都比原来的相位模板具有更好的离焦不变性、景深增大倍数，同时也能够更好地满足系统在景深范围之内对MTF的响应要求.更进一步来说，面积等分法得到的相位模板对于零离焦前后相同程度离焦具有一致的成像特性.

〔1〕Dowski E R，Cathey W T.,Extended Depth ofField through Wave-FrontCoding[J],Applied Optics，1995，34(11)：1859～1866.

〔2〕Yang Qingguo，Liu Liren，Sun Jianfeng,Optimized phase pupilmasksforextended depth offield [J],OpticsCommunications,2007,272(1):56～66.

〔3〕Sherif S.Sherif,W.Thomas Cathey,Ed R.Dowski，Phase plate to extend the depth of field of incoherent hybrid imaging systems[J]，Applied Optics，2004,43(13)：2709～2721.

〔4〕HuiZhao,YingcaiLi,Optimized sinusoidal phase mask to extend the depth of field of an incoherent imaging system [J], OPTICS LETTERS,2010,35(2):267-269.

〔5〕S.Mezouari ,A. R. Harvey, Phase pupil functions for reduction of defocus and spherical aberrations[J],OPTICS LETTERS,2003,28:771–773.

〔6〕FengZhou,RanYe,GuangweiLi,Haitao Zhang,Dongsheng Wang,Optimized circularly symmetric phase mask to extend the depth of focus[J],J.Opt.Soc.Am.A,2009,26(8):1889-1895.

〔7〕莫绪涛，刘文耀，王晋疆.大景深光学成像系统关键技术的研究[J].光电工程，2007，34(12):129-133.

〔8〕莫绪涛，刘文耀，王晋疆.大景深相位模板的个性化设计[J].光电工程，2008，35(5)：85-88.

TP391.41

A

1673-260X（2012）06-0012-04

本文是安徽工业大学青年教师科研基金项目（QZ201116）