周志才，吴新跃，张文群，谢最伟

（海军工程大学机械工程学院，湖北 武汉430033）

在工程实际中，多体系统的动力学行为往往伴随着接触碰撞的发生.关于含碰撞的多体动力学建模理论，国内外在恢复系数模型、动量平衡模型和弹簧阻尼模型等适合碰撞的几种比较常用模型方面取得了诸多研究成果.弹簧阻尼模型假定变形发生在接触区的邻域，将接触模型简化为一个弹簧阻尼系统，认为碰撞过程不再是瞬时的过程，可以通过模型的数值分析计算碰撞力和作用过程［1］，能够很好地对低速碰撞问题进行模拟.本文基于等效弹簧阻尼模型对多体系统进行碰撞动力学建模研究.

1 基于能量关系的等效弹簧阻尼模型

等效弹簧阻尼法认为接触力是一种特殊的力，将碰撞过程中碰撞现象处理为连续的动力学问题，将接触力等效成一个弹簧阻尼模型（图1）.设两个物体接触点的曲率半径分别为r1和r2，接触面法线正向为n.考虑材料阻尼，广义的Hertz公式具有如下形式［2］

式中：δ为两个物体沿接触面法向相对压入型变量； δ为相对压入速度.根据 Hunt和Grossley的研究［3－4］，阻尼系数 D ＝λδn.k为弹性力学中的 Hertz刚度，它取决于材料特性和曲率半径，可表示为

式中Ei和vi分别为两个物体的弹性模量和泊松比.

图1 等效弹簧阻尼模型

1.1 滞后阻尼系数计算

将碰撞过程分为压缩阶段和恢复阶段.在压缩阶段，两个物体沿接触面法向产生形变直到两个物体的相对逼近速度为零，此时相对压……