付 波，黄英伟，程 琼，邢 鑫

（1湖北工业大学电气与电子工程学院，湖北 武汉430068；2东莞华中科技大学制造工程研究院，广东 东莞523000）

水电机组的故障包含机械、电气、水利等因素，呈现复杂性、多样性、非线性等特点，及时准确诊断难度较大.国内外学者提出了基于人工神经网络［1］、D－S证据理论［2］、支持向量机［3］、Petri网络［4］等故障诊断方法.当面对不确定、不一致、不完备的故障信息时，上述方法均存在一定的局限性.粗糙集理论作为一种较新的处理各种缺省数据的数学方法，已经广泛应用于水电机组的故障诊断.但是用粗糙集理论同时处理大量的诊断数据信息显得力不从心.现有研究已将粗糙集和人工智能技术结合起来［5－8］，该类优化的算法各有所长，都是保证在全局最优的前提下加快搜索速度，但是它们都存在着后期收敛速度慢，易于陷入局部最优的缺点.

本文引入改进的人工鱼群算法，利用人工鱼群算法中的聚群行为使区间有效融合的特点，对初始断点集进行优化，实现对连续属性的离散化，再运用简化后的规则决策表对故障进行诊断.该方法避免了粗糙集对连续属性离散化的问题.

离散化问题及粗糙集理论描述.

决策表S＝ （U，R，V，f），其中U ＝ ｛x1，x2，…，x｝是对象的非空有限集合，称为论域；R＝C∪D是属性集合，子集C和D分别是条件属性和决策属性集.是属性值的集合，Va是属性a的值域；f：U×R→V是一个信息函数，它指定U中每一个对象xi的属性；属性a的值域Va上的一个断点可以记为（a，c），其中，c为实数集.在值域上的任意一个断点集合定义了Va上的一个分类Pa.其中［9］：

1 AFSA算法及其改进

人工鱼群算法模拟鱼的觅食、聚群和追尾行为进行随机搜索优化，通过个体局部寻优实现全局寻优，已应用于故障诊断、预测分析［10－11］等领域.

2.1 AFSA算法

设鱼群X ＝ （x1，x2，…，xn），其中xi（i＝1，2，…n）为人工鱼个体，个体当前食物浓度为Y ＝f（x），个体间距dij＝ ‖xi－xj‖，Visual为个体视野，Step表示个体最大步长，δ为拥挤度因子，Np为鱼群规模.

1）觅食：个体xi在其视野Visuali内随机选择一个状态xj，当该状态食物浓度f（xj）大于当前状态f（xi）时，向该方向前进一步；反之，重新随机选择状态xj；若反复nu m次仍不满足前进条件，随机移动一步.

2）聚群：个体xi测试其视野Visuali内的伙伴数目nf.若nf／N＜δ，即视野中心不拥挤且食物浓度f（xc）大于当前位置食物浓度f（xi），人工鱼向中心位置前进一步；否则执行觅食行为.

3）追尾：个体xi搜索视野Visuali内最优的伙伴xmax.如果其视野内不拥挤且xmax位置食物浓度f（xmax）大于当前位置食物浓度f（xi），向xmax位置前进一步；否则执行觅食行为.

2.2 改进的AFSA算法

2.2.1 对人工鱼步长的改进 文献［12］的研究结果表明，步长大，收敛速度快，但会出现振荡现象；步长小，收敛速度慢，但求解精度高.因此，可以动态调整人工鱼的步长.在算法运行前期，为了增强算法的全局搜索能力和收敛速度，采用较大步长，使人工鱼在更大的范围内进行搜索；在算法运行后期，算法逐步减小演化为局部搜索，人工鱼在最优解附近进行精细搜索，从而提高了算法的局部搜索能力和寻优结果的精度.并设置阀值Smin，当步长减小到Smin时迭代停止，跳出局部寻优.

2.2.2 聚群和追尾行为改进 在聚群和追尾行为中，如果条件满足，则向中心位置和邻域极值方向前进一步.这种方式搜索速度慢，为了加快搜索速度，人工鱼可以直接移动到该位置.

3 基于改进AFSA算法的离散化

3.1 断点编码

为了简化问题的描述，采用二进制编码方式对决策表连续属性的初始断点编码.用长度为P的二进制串来表示一个个体.该串由n个子串组成，每个子串对应决策表中一个条件属性的初始断点集合，每一位对应一个断点.其值“1”和“0”分别代表该断点的“保留”即不可融合和“舍弃”即可融合.

3.2 目标函数

为了使属性离散后的数据与原有数据保持一致性的信息，利用粗糙集理论对数据一致性进行度量，即决策表中决策属性对条件属性集的依赖度在离散化前后应该保持一致.

其中rc（D）为粗糙集条件属性C对决策属性D的依赖度，即表示条件属性能区分决策属性等价类的能力；car d（·）表示集合的势；POSC（D）为等价类U／D的C正域，表示论域U中所有根据分类U／C的信息可以正确划分到D的等价类中去的对象集合；如果rc（D）＝0，表示根据条件C的取值无法将任何对象准确分类；如果rc（D）＝1，表示根据条件C的取值可以对U中所有对象准确分类.

由以上知识结合断点选择合理性标准可知，离散效果主要取决于两个方面：所包含的断点数尽可能少；条件属性对决策属性的依赖度尽可能大.因此目标函数由断点数和依赖度来确定.可定义

该函数由两部分组成，第一部分f（x）＝ （1－lx／n）表示断点目标函数，其中n表示断点总数，lx表示个体x包含断点数；第二部分g（x）＝αrc（D）表示依赖度目标函数，其中α为权重调节因子，rc（D）为粒子所包含的断点划分得到的离散化决策表中决策属性对条件属性集的依赖度.显然，断点数目越少，目标函数值越大；依赖度（分类质量）越大，目标函数值越大.

3.3 算法步骤

基于上述的人工鱼模型的描述，用人工鱼群算法来进行离散化，具体算法步骤如下：

1）初始化鱼群算法中的各参数值.视野范围Visual，人工鱼移动步长Step，拥挤度因子δ，鱼群规模数Np等.

2）根据每条人工鱼所表示的断点集将原决策表转化为离散决策表，计算离散后断点数和条件属性Ci对决策属性D的支持度rci（D）.

3）根据式（2）计算每条人工鱼的目标函数值，并对各人工鱼进行寻优迭代.

4）若rci（D）的值连续多次保持最大值不变则转5），否则，转3）继续新一轮寻优.

5）若i＜n，令i＝i＋1，则转3），否则转6）.

6）计算整体rc（D）的值，若连续多次保持最大值不变则转7），否则，转3）继续新一轮寻优.

7）记录当前各人工鱼所表示的断点集，根据当前状态确定离散区间，对决策表进行离散化.

整个算法中，3）利用鱼群算法进行目标函数寻优，并通过聚群行为将最优点附近的人工鱼聚集在最优点处，实现对相邻区间的有效合并，以得到尽可能少的离散化断点.当（4）中rci（D）多次保持最大值不变时，表明人工鱼停留在最优点附近.当7）中rci（D）多次保持最大值不变时，表明所有条件属性值的离散都达到最优.

4 水电机组故障诊断实例

4.1 故障诊断决策表的建立

水电机组故障最常见、最主要的是振动诱发型故障，如质量不平衡、轴系不对中、碰摩、尾水管内偏心涡带引起振动、定子组合缝松动、叶片出口卡门涡列等.文献［13］总结了水电机组的振动频率特征，在此基础上以笔者收集的一个机组振动故障数据库为例，对数据进行分析，得到各个频段的特征向量作为粗糙集的条件属性，对应的故障类型作为决策属性，形成故障决策表，并应用基于改进的人工鱼群优化的粗糙集方法进行诊断.

该数据库中含有9组振动数据，分别为3组不平衡振动数据，3组碰摩振动数据，3组定子铁芯松动数据.在这里，选取振动信号频谱中的6个频率特征量：0.01－0.5f，0.51－0.99f，1f，2f，3f－5f，＞5f（f为机组转频），作为条件属性，分别用a－f表示.选转子不平衡、碰摩、定子松动3类故障作为决策属性，在决策表中用D表示.选择9个故障样本分别用U1－U9表示，构成相应于6种条件属性和3类故障的决策表，建立水电机组振动故障决策表（表1）.

表1 故障决策表

4.2 改进人工鱼群算法的数据离散化

采用本文提出的离散化方法对该故障决策表进行离散化.仿真时参数设置如下：Np＝54，δ＝0.6，Step＝0.002，Visual＝0.05，nu m ＝5，Smin＝0.001进行实验.用最终得到的断点集对故障决策表进行离散化处理，得到离散化后的决策系统见表2.与表1相比，离散化后的决策表保持了决策表的一致性，但离散属性的属性值变得更加简单，这说明在保持决策表一致性的前提下，该方法可以合并原有离散属性值，减少冗余信息.

表2 离散化后的决策表

4.3 故障诊断分析

对表2采用属性重要性的约简算法［14］对离散化后的决策表进行属性约简和值约简，获得核属性d.容易得到诊断规则表见表3.

表3 规则表

由表3可得到诊断规则：

Rule1：d1→D不平衡；

Rule2：d2或d4→D碰摩；

Rule3：d3→D松动.

由诊断结果可知，用本文方法对水电机组的故障信息进行处理后，对所有机组故障均能给出正确判断，因此此法用于机组故障诊断有效.

5 结论

针对水电机组故障中难以及时精确诊断的问题，充分利用粗糙集理论处理缺省信息的优点，将改进人工鱼群优化的粗糙集应用于水电机组故障诊断中，对水电机组的振动故障实例进行诊断分析，表明该方法可以有效提高故障诊断精度，缩短诊断时间，取得了良好的效果.该方法对后续的大数据量、故障原因复杂的系统诊断有一定的参考价值.

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