高振林， 李海沙

（上海理工大学 理学院，上海 200093）

1 相关概念和问题

首先，给出渉及到的已有概念.

定义1［2］半群S上的Green关系L和R定义为

定义2［3］半群S上的Green＊＊－关系L＊＊和R＊＊定义为

（a，b）∈L＊＊当且仅当对∀x，y∈S1（ax，ay）∈R⇔（bx，by）∈R

（a，b）∈R＊＊当且仅当对∀x，y∈S1（xa，ya）∈L⇔（xb，yb）∈L令

J＊＊（a）＝其中，J（x）是由x生成的主理想；

L＊＊（a）＝∪｛L（x）｜x∈L＊＊（a）｝其中，L（x）是由x生成的主理想.

称J＊＊（a）（L＊＊（a））为由元a生成的＊＊＿主理想（＊＊＿主左理想），用它引进的J＊＊－关系为

定义3［4］半群S的非零幂等元e称为本原幂等元，若e是非零幂等元集中关于自然序的极小元.

定义4［4］如果半群S的所有幂等元都是本原的，则称S是本原半群.

定义5［4］设I为S的非零左理想，则称其为S的0－极小左理想，如果对S的任意非零左理想A⊆I，有A＝I并且I含零元.

定义6［1］称S为wrpp半群，如果S满足下列条件：

a.S的每个L＊＊－类至少含有S的一个幂等元；

b.对∀a∈S，∀e∈E（）有a＝ae，其中E（）为的幂等元集.

称wrpp半群S为Cwrpp半群，若E（S）⊆C（S），其中E（S）是S的幂等元集，C（S）是S的中心.称wrpp半群S为充足的，若对∀a∈S，∃｜a＋∈E（）使得a＝a＋a.称充足wrpp半群S为左Cwrpp半群，若E（S）是左正则带且L＊＊是同余.本文引进以下概念：

定义7 半群S上的同余ρ称为S上的Cwrpp同余.如果S／ρ是 Cwrpp半群；令ρ是S上（Cwrpp）同余，如果存在S的子集I满足S＝I∪C，且C同构于S／ρ则称I是S的（Cwrpp）ρ－集，这时将ρ记作ρI.

定义8S为半群，如果S不包含任何Cwrpp同余，那么定义S的Cwrpp根同余是泛关系S×S，且称S是Cwrpp根半群；如果S至少包含任何一个Cwrpp同余，那么定义S上的Cwrpp根同余是所有Cwrpp同余ρα（α∈ω）的交集，记作ρcr，即

如果ρcr也有ρcr－集，记为N（S），所以ρcr＝ρN（S）.称N（S）为S的Cwrpp根；称半群S的Cwrpp根同余ρcr是强Cwrpp根，若ρcr仍是S的Cwrpp同余，且N（S）存在.此时

定义9［5］假设N，T＊是不相交半群，T有零元0，T＝T＊∪｛｝0称半群S是由T关于N的一个（理想）扩张，如果N是S的一个理想，且S／N≅T.

定义10 称I为半群S的（0－）＊＊－左（右）理想，若I为S的左（右）理想且对