高振林， 许成苏

（上海理工大学 理学院，上海 200093）

1 预备知识

定义1［1］半群S上的Green′s关系L和R定义为

Fountain［2］将Green’s关系推广，定义 Green’s＊关系L＊和R＊为：

（a，b）∈L＊当且仅当对∀x，y∈S1有ax＝ay⇔bx＝by

（a，b）∈R＊当且仅当对∀x，y∈S1有xa＝ya⇔xb＝yb

文献［3］对Green′s＊－关系做了进一步推广，定义Green’s＊＊关系L＊＊和R＊＊为

（a，b）∈L＊＊当且仅当对∀x，y∈S1有（ax，ay）∈R⇔（bx，by）∈R

（a，b）∈R＊＊当且仅当对∀x，y∈S1有（ax，ay）∈L⇔（bx，by）∈L

定义2［4］半群S如果满足下列条件：

a.S的每个L＊＊－类至少含有一个幂等元；

b.对∀a∈S，∀e∈E（）有a＝ae，其中E（）为的幂等元集合，则称S为wrpp半群；若wrpp半群S还满足E（S）⊆C（S），即S的幂等元在S的中心（）CS中，则称S为Cwrpp半群.

定义3［5］半群S上的同余ρ称为Cwrpp同余，如果S／ρ是Cwrpp半群.此时如果ρ还是S上的Rees同余，称ρ是Cwrpp Rees同余.

定义4［5］对半群S上的Cwrpp同余ρ，如果存在S的子集I和Cwrpp子半群使得

S＝I∪C（不必是不交并）且C≅S／ρ

则称I是S的（Cwrpp）ρ－集，这时将ρ记作ρI.

由文献［5］知，若（Cwrpp）ρ－集存在，则由ρ唯一确定.另外，若ρ是 Cwrpp Rees同余，则（Cwrpp）ρ－集I必存在，且I是半群S的理想，称I为S的Cwrppρ－理想.

定义5［5］对半群S，如果S无任何Cwrpp同余，那么定义S的Cwrpp根同余是泛关系S×S，且称S是Cwrpp根半群；如果S至少有一个Cwrpp同余，那么定义S上的Cwrpp根同余是所有Cwrpp同余ρα（α∈w）的交，记作ρcr.即

如果ρcr也有ρcr－集，则将其记为N（S）.即ρcr＝ρN（S）.称N（S）为S的 Cwrpp根集.对于 Cwrpp根同余ρcr和Cwrpp根集N（S），有时统称它们为S的Cwrpp根.

由定义5知，对任－半群S，ρcr总是存在的.一般地，ρcr不必仍是S的Cwrpp同余.当然，若ρcr仍是S上的Cwrpp同余，那么ρcr是S上的最小Cwrpp同余.

定义6［5］称半群S的Cwrpp根同余ρcr是强Cwrpp根，若ρcr仍是S上的Cwrpp同余，且N（S）存在.若S的强Cwrpp根同余ρcr还是Rees同余，即N（S）是S的理想，则称S为有强Cwrpp Rees根的wrpp半群.

设半群S的Cwrpp根同余ρcr是强Cwrpp根，由文献［5］知

定义7［4］称半群S为（右）左（L）R－可消的，若∀a，b，c∈S有（（ba，ca）∈L⇒（b，c）∈L）（ab，ac）∈R⇒（b，c）∈R.

定义8 假设N，T＊是不相交半群，T＝T＊∪｛0｝有零元0.称半群S是由T关于N的一个（理想）扩张，如果S＝NT＊（不交并）且N是S的一个理想使……