杨玲玲， 马 良

（上海理工大学 管理学院，上海 200093）

1 问题的提出

1619年Kepler首次推导出了Kepler方程，该方程在物理、数学领域，特别是在经典天体力学研究中都起着重要作用.

在天体力学和轨道计算中，求解Kepler方程

是经常遇到的问题，即在给定平近点角M（0≤M≤π）和偏心率e后去求偏近点角x［1］.在椭圆轨道情况下，0≤e≤1.由于方程中含有超越函数sinx，因此，Kepler方程是个超越方程，这意味着x无法用代数方法求出，只能用数值分析或级数求解，这就要求Kepler方程在实际求解中应尽可能地接近真值.

超越方程常用迭代方法求解，目前应用较多的数值迭代方法是不动点迭代法或牛顿迭代法，但前者收敛速度慢，后者在选取初值上要求较高，而且每次都要计算导数值［2］.

在实际应用中，由于对上千万年的天体轨道作积分需要反复求解Kepler方程，计算量大且耗时，因此，研究快速求解Kepler方程的方法具有重要的意义［3］.本文试图使用一种智能优化算法——混沌优化算法求解Kepler方程，探索从新的角度求解此类问题.

2 现有解法

尽管Kepler方程的提出已近4个世纪，但因其重要性而一直是研究的重要课题.每10～20年就会提出一个新的求解方法.Ng［4］在1979年提出一立方收敛的方法.

1983年Danby和Burkardt提出了具有立方收敛性的Halley方法.

同时，他们基于该方法提出了四次方和五次方的收敛性方法［5］.Colwell，Battin和 Vallado分别提出的方法也是以迭代或级数展开为基础的经典方法［6］.

3 算法设计

混沌运动具有遍历性、随机性及规律性等特点，它能在一定范围内，按其自身……