姜虹

（西安工业大学 计算机科学与工程学院，陕西 西安 710032）

主成分分析的图像压缩与重构

姜虹

（西安工业大学 计算机科学与工程学院，陕西 西安 710032）

针对图像占用空间大，特征表示时维数较高等的缺点，系统介绍了主成分分析（PCA）的基本原理。提出了利用PCA进行图像数据压缩与重建的基本模型。实验结果表明，利用PCA能有效的减少数据的维数，进行特征提取，实现图像压缩，同时并根据实际需要重建图像。

图像压缩；PCA；图像重建；特征提取

目前数字图像的数据量呈爆炸型增长，占用大量的存储和传输等资源，主要是由于图像数据中的相邻像素的相关性高，图像数据表示中存在着大量的冗余；与此同时在图像的特征表示的过程中，维数很高，使人难以理解数据之间的关系，使得存储、传输、处理变得更加困难，在处理、计算过程中必须分配很大的存储空间以及消耗大量的计算时间，高维数据处理成了问题的瓶颈。压缩后的图像传输到目的地后，要经过解压缩恢复到原图像才可以使用，因此有必要对压缩的图像和数据进行重构。目前压缩算法有很多，比如JPEG[1-2]，JPEG2000[3-4]，基于小波的相关压缩方法[5-7]。

文中采用的主成分分析（PCA）方法能够除去图像数据的相关性，将图像信息浓缩到几个主要成分的特征图像中，有效地实现了图像的压缩；同时可以根据主成分多少恢复不同的数据图像，满足不同层次对图像压缩与重建的需要。

1 PCA的基本原理

主成分分析（Principal Components Analysis，PCA）是用几个较少的综合指标来代替原来较多的指标，而这些较少的综合指标既能尽多地反映原来较多指标的有用信息，且相互之间又是无关的。……