孟彦菊

0 引言

我国区域经济迅猛发展的同时，地区间经济发展的差异也显现出来，研究这种差异及影响因素具有一定的现实意义。本文在非补充输入型地区投入产出表的基础上，将空间概念、结构分解技术和投入产出法（Input-Output,IO）相结合，建立地区投入产出空间结构分解分析模型(Spatial Input-Output Structural Decomposition Analysis，Spatial IOSDA)联合模型，联合模型在一定程度上扩展了单一模型分析问题的能力[1]。Spatial IOSDA模型是把不同空间中复杂或零乱的关系分解成清晰的递阶结构形式进行因素分析的一种计量方法。国外学者就这一方法对一系列经济、资源、环境问题进行了探索性的应用研究，国内对于Spatial IOSDA模型的相关研究文献较少。本文拟运用该模型对河南与陕西两地区经济增长差异进行影响因素分解，追溯地区产出增长差异的根源及各基本因素的影响程度。

1 IO SDA及Spatial IO SDA模型研究综述

1.1 IO SDA模型研究综述

将结构分解技术（SDA）运用到投入产出结构的研究可以追溯到Leontief(1953)，随后，Chenery(1959)、Chenery和Syrquin(1975)、Dietzenbacher和Los(1998,2000)等学者做出了许多经典工作[2]。如投入产出结构分解技术（IOSDA）在度量全要素生产率(total factor productivity,TFP)进步方面发挥了重要作用(Wolff,1985,1994;Wolff和Nadiri,1993;Ten Raa 和 Wolff,1991;Casler和 Gallatin,1997)。Ten Raa和Wolff(1991)以及ten Raa(2001)已经证明了将TFP进步的度量方法与多区域投入产出模型相结合的重要性。

国内学者宋辉，王振民(2004)从SDA的基本原理入手，推导出投入产出偏差分析模型，较好地解决了产业部门发展影响因素偏差的定量计算问题；王爱民，宋辉(2005)认为通过SDA与IO模型结合形成的投入产出结构分解模型，可以为研究经济系统变量构成因素之间的内在联系提供良好的分析功能；李景华(2004)提出了SDA加权平均分解法，研究了这种方法的有关性质，并对影响中国经济结构中第三产业变动的因素做出了定量分析；刘保(2003，2007)将已有的IOSDA部分研究成果进行比较和分析，论述了这一方法的应用领域；并运用该模型对我国产业结构演变与经济增长的成因进行了系统分析。以上这些文献都没有涉及到空间的概念。

1.2 Spatial IO SDA模型研究综述

在IOSDA模型中加入空间概念后模型形式会变得很复杂，实质却是一样的。Spatial IOSDA模型的研究思想起始于Miller(1966)，20世纪90年代以后才得以很好的应用。Miller通过增加区域内账户矩阵，将区域产出乘数分解为区域内和区域间两方面的影响，实质是对多区域投入产出框架分级模型进行的一个变换。Spatial IOSDA模型的优势在于研究区域内和地区间的经济总量、发展速度及经济结构的变动状况，如：Osterhaven和van der Linden(1997)and Osterhaven和Hoen(1998)，将空间结构分解分析法运用于六个欧洲国家的1975和1985年的投入产出表，他们根据贸易形式的转变以及各自国内生产结构变化，讨论了收入变动的原因。Dietzenbacher(2000)把1975～1985年六个欧洲国家劳动生产力发展分解为六个来源[4]。Hitomi et al(2000)运用日本九个地区三个份年(1980,1985,1990)的投入产出表讨论了地区产出增长的来源，地区生产技术以及最终需求。Shigemi Kagawa和Hajume Inamura(2003)利用扩大的直接消耗系数矩阵A，建立了中日国家间的Spatial IOSDA模型，分析中日两国生产结构对能源需求各自所起的作用，估计出中国能源和非能源需求结构的变化对日本具体能源需求的影响。

此外，Sonis和Hewings(1993)、Soniset al.(1997)和Hew-ings et al.(1999)将图论用于SDA方法，并进行相应的实证研究。这一数学方面的扩展，对于量化各种经济因素的交互作用非常有用(Schnabl,1993,1995,2003;Aroche-Reyes,1996)。作为一种研究区域内和区域间经济系统内部状态的分析工具，空间结构分解分析法得到了迅速发展[5]。

2 结构分解基本原理与典型的IO SDA模型

2.1 结构分解技术基本原理

结构分解技术的核心思想，是将经济系统中某个因变量的变动分解为几个相互独立自变量变动的总和，并测度各自变量的贡献。如果一个经济变量X的增减由两个因素R和Y引起，则可以表示为：

即X可以分解为因素R和因素Y的乘积。

当变量X变化△X时，令因素R和Y分别变化了△R和△Y，并且有：

下标可以表示不同时间，不同地区，不同单位等。

则：

同时有：

一般称(△R)Y1或(△R)Y2为R因素变动对X的初始影响，称R1(△Y)或R2(△Y)为Y因素变动的初始影响，(△R)(△Y)是两因素变动的交互影响。

对于投入产出模型：X＝(I－A)－1Y，令R＝(I－A)－1，则有：X＝RY，利用SDA法，得到式(2)和式(3)。式(2)和式(3)表示IOSDA模型的合并形式，在实际经济分析中交互影响通常较大，而(△R)Y1和(△R)Y2都表示变量R变动对变量X变动的影响，显然两个结果不一致，通常采用加权平均法对交互影响进行分解，简单的处理方法是采用1/2的权重：

2.2 几个典型的IO SDA模型

近年来SDA技术已经发展成为投入产出领域的一种主流分析工具，被广泛应用于经济增长、贸易、劳动力、价格、能源以及环境等经济分析中。典型的几个IOSDA模型简述如下。

2.2.1 M.Syrquin(1975)模型

1975年，以色列巴伊兰大学经济学教授M.Syrquin提出的IOSDA模型：

其中，△X、△D、△E分别表示两时期间各部门总产出、国内最终需求和出口变化列向量；B1、B2分别表示时期1和时期2国内产品完全需求系数矩阵；M̂1、M̂2分别表示时期1和时期2的最终需求进口率对角矩阵；D1表示时期1的最终需求列向量；E1表示时期1的出口列向量。

式(5)右边四项依次表示：最终需求变化、出口变化、进口替代和技术变化对各部门产出变化的影响。2.2.2 多部门比较分析法

Y.Kubo、S.Robinson和M.Syrquin(1986)系统探讨了多部门比较分析方法，提出了增长因素分解模型和结构转化模型。

增长因素分解模型：

结构转化模型：

其中，△X＝X2－λX1，△D＝D2－λD1，△E＝E2－λE1，λ是两个时期之间国民收入变化比例①λ是第二年全部国民收入同第一年全部国民收入的比率。式(7)右边五项依次表示：国内需求离差效应、出口离差效应、国内最终需求商品和中间商品进口结构变化效应、投入产出系数A总(国内的和进口的)变化效应。

2.2.3 增加值(GDP)结构分解模型

陈锡康(2000)针对补充与非补充输入型投入产出表分别列出了结构变化分解模型。

补充输入型投入产出表：

其中，△V、△Y分别表示两个时期间各部门增加值、最终需求变化的列向量，Yt表示基期最终需求列向量，Rt表示基期增加值需求系数矩阵，其元素rij表示j部门生产单位最终产品对i部门增加值的需求，△R表示两个时期之间增加值需求系数矩阵的变化[6]。

这三个IOSDA模型从不同侧重点，对不同时期投入产出表进行了比较静态分析。笔者将以上述模型为基础，加入空间概念，建立投入产出空间结构分解模型。

3 建立Spatial IO SDA模型

从IOSDA模型基本原理出发，将生产总值的变化分解为几种影响因素的变化。影响因素包括贸易和生产技术，以及这两种因素分别对中间投入和最终需求的影响。同时，将模型的适用范围由一地区扩展为多地区，用于不同地区间经济差异的影响因素分析。模型如式（9）。

其中，N是nU行的列向量，表示U个地区n个部门的生产总值或增加值；

R表示nU×nU的地区内列昂惕夫逆矩阵；

Y是nU行的列向量，表示u地区对i部门产品的最终需求；

W是nU×KU的矩阵，表示列向量Y的K类最终需求分解矩阵，实质是一个转换“中介”矩阵；

y是KU行的列向量，表示s地区K类最终需求；s表示与u对应的另一地区；

π̂是nU行的对角矩阵，π̂中各元素πiu表示u地区i部门的增加值率；

A是nU×nU的矩阵，表示一个大的直接消耗系数矩阵，由U个一致的n×nU技术系数矩阵(a·sij)构成，表示在s地区j部门每生产一单位产品对所有地区i部门产品的需求量；

Ta是nU×nU的贸易系数矩阵(tusij)，表示s地区j部门对u地区地区i部门产品的中间需求；

Q表示nU×KU的矩阵，由U个一致的n×KU的最终需求偏好系数矩阵(q·sik)构成，表示s地区生产每一单位的k类最终需求对所有地区i部门产品的总需求；

Tw表示nU×KU的贸易系数矩阵(tusik)，表示s地区K类最终需求对u地区i产品的最终需求；

⊗表示Hadamar积，又叫做逐元素乘，相乘的两矩阵要一样大，即相同行数，相同列数。

式(9)表明增加值N的变化可以分解为六个部分，即五个系数的变化和宏观经济需求y的变化。π̂表示与部门技术有关的增加值系数；第二个技术系数部分来自于地区内部列昂惕夫逆矩阵；为了把△R中技术部分与贸易部分分离开，地区内部的投入产出系数被写成了特定贸易系数和纯技术系数的乘积：

其中“·”表示所分析的所有地区之和，故上文中A和Ta指的所有地区i部门。变化量分解：

其中，下标0和1表示不同的时期(或不同地区)。式(11)两边左乘(I－A1)和右乘(I－A0)整理，并根据式(4)的加权分解法，将列昂惕夫逆矩阵变化量△R分解为：

式(12)右边两项分别表示技术系数变化△A和贸易系数变化△Ta对列昂惕夫逆矩阵的影响。

对于宏观经济需求y，最终需求系数或“中介”系数矩阵W描述了对u地区i部门产品的最终需求。系数W又被分解为最终需求贸易系数和偏好系数，如式(13)。

式(14)右边两项分析表示最终使用产品贸易模式变化△Tw和最终需求偏好的变化△Q对矩阵W的影响。

根据加权分解法，由式(11)可得生产总值变化量分解式子。

由式(15)可知，对增加值变化的影响因素有五个：与部门技术有关的增加值系数变化如式(a)；技术变化如式(b)；贸易系数的实际变化如式(c)；最终使用产品贸易模式变化如式(d)；最终需求偏好变化如式(e)；最终需求量的变化如式(f)。

4 Spatial IO SDA模型实证分析

根据上文建立的Spatial IOSDA模型，很容易写出两地区投入产出空间结构分解分析模型。考虑中国各省市投入产出核算的具体背景，对多地区Spatial IOSDA模型进行简化，减少分解因素的个数，通过简化的模型进行实证分析。

河南和陕西两个省份的国内生产总值(GDP)分别表示为：

其中，上标h、s分别表示河南省和陕西省，hh、ss代表河南省和陕西省省内的循环流动；矩阵πh和πs分别表示河南省和陕西省各部门的增加值率；Ahh＝(aijhh)表示河南省省内直接消耗系数矩阵，i,j=1,2….,n表示商品的数量；Yh＝(Yih)表示河南省最终需求列向量；Xh＝(Xih)表示河南省总产出列向量；Rhh＝(In－Ahh)－1表示河南省列昂惕夫逆矩阵；In为单位矩阵。同样地，Ass、Ys、Xs、Rss分别表示陕西省相应的指标。

在等式(16)、(17)中，流入产品的投入被看作外生行向量，换句话说，这些等式代表了非补充输入型投入产出模型。因此，可以把地区内和地区间的分配系统看作是由外省流入产品引起的。将河南省流出到陕西省和陕西省流出到河南省的产品投入结构分别定义为Ahs和Ash，可以得到扩大的投入产出直接消耗系数矩阵：

在两个地区的情况下，用分块矩阵形式表示式(15)的Spatial IOSDA模型更容易理解，含义更明确，河南和陕西地区间的投入产出系统记为：

定义如下关系：

其中，Ωhh和Ωss分别表示河南省和陕西省的投入结构，因此，考察具体产品流入结构的变化，相当于考察具体产品流入强度包括豫陕地区间的交互影响的变化，例如(20)式等号的右边。这部分反映了生产一单位陕西产品的所需要的河南到陕西的流动。运用Spatial IOSDA模型重要的是识别相关乘数的解释是否需要提供空间结构的变化。由以上定义，得：

式(24)右边第一项表示河南省最终需求的河南省外流入要求，第二项表示陕西省最终需求的河南省外流入要求。第二项明确地认定陕西省最终需求变换和输入结构的变化，影响河南省生产原材料和能源输入要求。式(24)描述了地区间的内部联系，体现了河南省经济增长的最终需求变动和输入结构变化的影响。

河南省增加值还可以表示为：

根据式(25)，对河南省增加值的变化进行分解得到：

式(26)中，(a)式表示河南省增加值系数变化对增加值变化的影响；(b)式表示河南省具体投入结构的变化对河南省经济增长的影响，(c)式表示河南省最终需求变化对经济增长的影响；(d)式表示河南省从陕西省购进投入结构变化的影响；(e)式表示陕西省非补充输入型投入结构变化的影响，也就是每单位增加值中，陕西省内中间投入需求波动的影响；(f)式表示陕西省最终需求变动的影响。式(26)中的下边标0和1分别表示基期和对比期，1如果分别表示河南和陕西两个地区，即应用SDA技术研究不同地区产业结构的变动，也称为空间结构分解分析(Spatial Structural Decomposition Analysis)。

本文选用2002年河南省和陕西省17部门的投入产出表数据，对两地区的国内生产总值差异状况进行结构分解分析。由于目前编制的省际投入产出表属于补充输入型投入产出表，不体现外省调入或调出外省产品的具体来源和去向，更没有省际间互调产品的数据记录，所以把公式中的“Ahs”和“Ash”，即河南省流出到陕西省和陕西省流出到河南省的产品投入结构，看作零进行运算。

由于最终需求项Y可以写成居民消费，政府消费，资本形成总额和净出口几项的和，即Y＝Y1＋Y2＋Y3＋Y4，所以河南省与陕西省增加值之间的差异可以用结构分解方法分解为以下几项。

式(27)中的Y1、Y2、Y3、Y4分别表示居民消费，政府消费，资本形成总额和净出口几项最终需求。这里所用的分解方法即是加权法。式(27)表明在某一时点上，河南和陕西两个省份之间各部门增加值的变化，可以通过空间结构分解法分解为六项，即等式右边的六项。这六项的含义分别是：第一、二项分别反映增加值系数变化、产业关联变化对各部门增加值的影响；第三、四、五、六项分别反映居民消费、政府消费、资本形成总额、净出口几项最终需求变化对各部门增加值的影响。表1详细列示了河南与陕西两个省份分部门增加值的差异原因，表2列示了实证分析的结果。

表1 河南与陕西两省分部门增加值差异的影响因素

从表2可以看出在这六个影响因素中居民消费和资本形成总额的贡献份额最大，并且是正向影响，分别是41.21%和37.52%。居民消费影响最大，这个因素造成了两省增加值的显著差异，这也不难理解。因为分析所用数据为总量数据，河南省人口数远超过陕西省，所以居民消费对两省份GDP的差异影响表现明显。整体来看，河南的经济规模略大于陕西，所以，资本形成总额作为反映经济规模的主要指标，对两省份增加值差异的贡献排在了第二位。其次是生产技术、政府消费和净出口，贡献率分别是19.22%、17.48%和9.80%。这三个因素使得河南省在各部门的增加值之各优于陕西省。增加值系数的影响为负，贡献率为-25.23%，说明这一因素使得陕西省在增加值总量方面优于河南省，且形成的差异较大。

表2 河南与陕西两省分部门增加值差异分析

由以上分析结果不难看出，河南省在经济规模上略大于陕西，但在经济效益方面，如增加值系数则不如陕西省，这与河南省是农业大省，粗放经济占比重较大不无关系。

5 结论

上世纪中期提出的SDA，即结构分解技术，通过与投入产出分析相结合，多应用于研究经济总量和发展速度及经济结构的变动等，将空间概念加入到投入产出结构分解(IO SDA)模型中，可进行对于地区间的经济分析。本文从SDA技术的基本原理出发，层层深入，较详细地介绍了投入产出空间结构分解分析(Spatial IOSDA)模型的建立思路。

目前我们国家编制的各省投入产出表都属于补充输入型表式，不体现省际间调入或调出产品的具体来源和去向[7]。即便是采用比例分解法得到非补充输入型地区表，仍不能取得两省份间的互调数据，所以只能用简化后Spatial IO SDA模型进行实证分析。本文通过比率分解法，将河南和陕西两省份2002年17×17的补充型投入产出表转化为非补充型表，然后代入简化的Spatial IOSDA模型，分析了陕豫两省产出增加值差异的几个影响因素。

[1]孟彦菊,翟佳琪.关于EC+IO联合模型的综述[J].统计研究,2008,(9).

[2]Dietzenbacher,E.Los B.Structural Decomposition Techniques:Sense and Sensitivity[J].Economic Systems Research,1998,(10).

[3]Shigemi Kagawa,Hajime Inamura.A Spatial Structural Decompositon Analysis of Chinese and Japanese Energy Demand:1985～1990[J].Economic Systems Research,2004,(3).

[4]Dietzenbacher,E.Los B.Structural Decomposition Analysis with De⁃pendent Determinants[J].Economic Systems Research,2000,(12).

[5]Yasuhide Okuyama.et al.An Economic Analysis of Biproportional Propertiesin an Input-Output System[J].Journal of Regional Science,2002,l(42).

[6]Chen X.K.,Guo J.E.China Economic Structure and SDA Model[J].Journal of Systems Scienceand Systems Engineering,2000,l(2).

[7]向蓉美.投入产出法[M].成都:西南财经大学出版社,2007.